邱關(guān)源-電路(第五版)課件-第17章邱關(guān)源-電路(第五版)課件-第17章1第17章非線性電路非線性電阻17.1工作在非線性范圍的運(yùn)算放大器17.6*非線性電容和非線性電感17.2非線性電路的方程17.3小信號分析法17.4分段線性化方法17.5二階非線性電路的狀態(tài)平面17.7*非線性振蕩電路17.8*混沌電路簡介17.9*人工神經(jīng)元電路17.10*首頁本章重點(diǎn)第17章非線性電路非線性電阻17.1工作在非線性范圍的運(yùn)21.非線性元件的特性3.小信號分析法

重點(diǎn)：2.非線性電路方程4.分段線性化方法返回1.非線性元件的特性3.小信號分析法重點(diǎn)：2.非線性3引言1.非線性電路電路元件的參數(shù)隨著電壓或電流而變化,即電路元件的參數(shù)與電壓或電流有關(guān),就稱為非線性元件,含有非線性元件的電路稱為非線性電路。下頁上頁2.研究非線性電路的意義嚴(yán)格說,一切實(shí)際電路都是非線性電路。許多非線性元件的非線性特征不容忽略，否則就將無法解釋電路中發(fā)生的物理現(xiàn)象返回3.研究非線性電路的依據(jù)分析非線性電路基本依據(jù)仍然是KCL、KVL和元件的伏安特性。引言1.非線性電路電路元件的參數(shù)隨著電壓或電流而417.1非線性電阻1.非線性電阻非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。下頁上頁符號+-ui伏安特性u=f(i)i=g(u)返回17.1非線性電阻1.非線性電阻非線性電阻元52.非線性電阻的分類電阻兩端電壓是其電流的單值函數(shù)。下頁上頁流控型電阻+-uiu=f(i)uio特點(diǎn)對每一電流值有唯一的電壓與之對應(yīng)。對任一電壓值則可能有多個(gè)電流與之對應(yīng)。S形返回2.非線性電阻的分類電阻兩端電壓是其電流的單值函數(shù)。下頁上6通過電阻的電流是其兩端電壓的單值函數(shù)。下頁上頁壓控型電阻+-uii=g(u)特點(diǎn)對每一電壓值有唯一的電流與之對應(yīng)。對任一電流值則可能有多個(gè)電壓與之對應(yīng)。uioN形返回通過電阻的電流是其兩端電壓的單值函數(shù)。下頁上頁壓控型電阻7下頁上頁注意流控型和壓控型電阻的伏安特性均有一段下傾段，在此段內(nèi)電流隨電壓增大而減小。uiouio單調(diào)型電阻電阻的伏安特性單調(diào)增長或單調(diào)下降。返回下頁上頁注意流控型和壓控型電8下頁上頁例p—n結(jié)二極管的伏安特性。oui+-ui其伏安特性為：特點(diǎn)具有單向?qū)щ娦?，可用于整流用?/p>

u、i一一對應(yīng)，既是壓控型又是流控型。返回下頁上頁例p—n結(jié)二極管的伏安特性。oui+-ui其伏93.非線性電阻的靜態(tài)電阻

R和動態(tài)電阻Rd非線性電阻在某一工作狀態(tài)下(如P點(diǎn))的電壓值與電流值之比。下頁上頁靜態(tài)電阻R

非線性電阻在某一工作狀態(tài)下(如P點(diǎn))的電壓對電流的導(dǎo)數(shù)。動態(tài)電阻Rd

ouiuiP返回3.非線性電阻的靜態(tài)電阻R和動態(tài)電阻Rd10下頁上頁例注意靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻都與工作點(diǎn)有關(guān)。當(dāng)P點(diǎn)位置不同時(shí)，R

與Rd均變化。一非線性電阻的伏安特性(1)

求

i1=2A，

i2=10A時(shí)對應(yīng)的電壓

u1，u2；解對壓控型和流控型非線性電阻，伏安特性曲線的下傾段

Rd

為負(fù)，因此，動態(tài)電阻具有“負(fù)電阻”性質(zhì)。返回下頁上頁例注意靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻都與工作點(diǎn)有關(guān)。當(dāng)P點(diǎn)位11下頁上頁(3)

設(shè)

u12=f(i1+i2)，問是否有u12=u1+u2？(2)

求

i=2cos(314t)2A時(shí)對應(yīng)的電壓

u；解注意電壓u中含有3倍頻分量,因此利用非線性電阻可以產(chǎn)生頻率不同于輸入頻率的輸出。解返回下頁上頁(3)設(shè)u12=f(i1+i2)12下頁上頁(4)

若忽略高次項(xiàng)，當(dāng)

i=10mA時(shí)，由此產(chǎn)生多大誤差？表明疊加定理不適用于非線性電路。解表明當(dāng)輸入信號很小時(shí)，把非線性問題線性化引起的誤差很小。返回下頁上頁(4)若忽略高次項(xiàng)，當(dāng)i=10mA時(shí)，由133.非線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)下頁上頁非線性電阻的串聯(lián)圖解法－+i++－－u1u2i2i1uio同一電流下將電壓相加返回3.非線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)下頁上頁非線性電阻的串聯(lián)圖解法14下頁上頁非線性電阻的并聯(lián)圖解法uio－+i++－－u1u2i1i2同一電壓下將電流相加返回下頁上頁非線性電阻的并聯(lián)圖解法uio－+i++－－u1u15下頁上頁只有所有非線性電阻元件的控制類型相同,才能得出其串聯(lián)或并聯(lián)等效電阻伏安特性的解析表達(dá)式。流控型非線性電阻串聯(lián)組合的等效電阻還是一個(gè)流控型的非線性電阻；壓控型非線性電阻并聯(lián)組合的等效電阻還是一個(gè)壓控型的非線性電阻。注意壓控型和流控型非線性電阻串聯(lián)或并聯(lián)，用圖解方法可以獲得等效非線性電阻的伏安特性。返回下頁上頁只有所有非線性電阻元件的控制類型相同,才能得出其16下頁上頁4.含有一個(gè)非線性電阻元件電路的求解i+uab線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)i+uab+UocReq應(yīng)用KVL得：

g(u)uiUoco設(shè)非線性電阻的伏安特性為：i=g(u)解答返回下頁上頁4.含有一個(gè)非線性電阻元件電路的求解i+uab17下頁上頁i(u)uiUoco靜態(tài)工作點(diǎn)負(fù)載線返回下頁上頁i(u)uiUoco靜態(tài)工作點(diǎn)負(fù)載線返回1817.2非線性電容和非線性電感1.非線性電容非線性電容元件的庫伏特性不是一條通過原點(diǎn)的直線，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。下頁上頁符號庫伏特性q=f(u)u=h(q)+-ui返回17.2非線性電容和非線性電感1.非線性電容19電容的電荷是兩端電壓的單值函數(shù)。下頁上頁類型電壓控制型電荷控制型電容的電壓是電荷的單值函數(shù)。單調(diào)型庫伏特性在q~u平面上單調(diào)增長或單調(diào)下降。靜態(tài)電容C和動態(tài)電容CdouqP返回電容的電荷是兩端電壓的單值函數(shù)。下頁上頁類型電壓控制型電20下頁上頁例含有一非線性電容的協(xié)調(diào)電路，電容的庫伏特性為：，試分析此電路的工作。分析信號+UoRL直流偏置電壓quo調(diào)節(jié)U0，可以改變電容的大小而達(dá)到諧調(diào)的目的。返回下頁上頁例含有一非線性電容的協(xié)調(diào)電路，電容212.非線性電感非線性電感元件的韋安特性不是一條通過原點(diǎn)的直線，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。下頁上頁符號韋安特性i=h()u=h(q)+-ui類型磁通控制型電感的電流是磁通的單值函數(shù)。返回2.非線性電感非線性電感元件的韋安特性不是一條22下頁上頁電流控制型電感的磁通鏈?zhǔn)请娏鞯膯沃岛瘮?shù)。單調(diào)型韋安特性在

~i平面上單調(diào)增長或單調(diào)下降。返回靜態(tài)電感L和動態(tài)電感LdoiP下頁上頁電流控制型電感的磁通鏈?zhǔn)请娏鞯膯沃岛瘮?shù)。單調(diào)型韋23下頁上頁注意大多數(shù)實(shí)際非線性電感元件包含鐵磁材料制成的心子,由于鐵磁材料的磁滯現(xiàn)象的影響,它的

~i特性具有回線形狀。返回下頁上頁注意大多數(shù)實(shí)際非線性電感元件包含2417.3非線性電路的方程列寫非線性電路方程的依據(jù)仍然是KCL、KVL和元件伏安特性。對于非線性電阻電路列出的方程是一組非線性代數(shù)方程,而對于含有非線性儲能元件的動態(tài)電路列出的方程是一組非線性微分方程。下頁上頁例1電路中非線性電阻的特性為：，求u。+USuiSR1R2+返回17.3非線性電路的方程列寫非線性電路方程25下頁上頁解應(yīng)用KCL得：

1對回路1應(yīng)用KVL有：非線性電阻特性：

注意非線性電路的解可能不是唯一的。+USuiR1R2-+iSi1返回下頁上頁解應(yīng)用KCL得：1對回路1應(yīng)用KVL有：非線性26下頁上頁例2電路中非線性電容的庫伏特性為：試以q為變量寫出微分方程。解應(yīng)用KCL得：

注意非線性代數(shù)方程和非線性微分方程的解析解一般難以求得,但可以利用計(jì)算機(jī)求得數(shù)值解。CuiSi0R0+iC返回下頁上頁例2電路中非線性電容的庫伏特性為：試以q為變量寫2717.4小信號分析法小信號分析方法是電子工程中分析非線性電路的一個(gè)重要方法。下頁上頁當(dāng)電路的信號變化幅度很小，可以圍繞任何工作點(diǎn)建立一個(gè)局部線性模型，運(yùn)用線性電路分析方法進(jìn)行研究。小信號分析法1.小信號分析法的基本概念分析的前提返回17.4小信號分析法小信號分析方法是電子工程28下頁上頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i電路方程：任何時(shí)刻滿足：令uS(t)=0，求出靜態(tài)工作點(diǎn)Uoi=g(u)uRo+i直流偏置電壓時(shí)變小信號壓控電阻返回下頁上頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i電路方29下頁上頁Uoi=g(u)uRo+iuioi=g(u)靜態(tài)工作點(diǎn)返回下頁上頁Uoi=g(u)uRo+iuioi=g(u)靜30下頁上頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i考慮uS(t)存在工作點(diǎn)附近的擾動非線性元件線性化非線性電阻特性

i=g(u)

可寫為返回下頁上頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i考慮u31下頁上頁按泰勒級數(shù)展開忽略高次項(xiàng)線性關(guān)系小信號等效電路返回下頁上頁按泰勒級數(shù)展開忽略高次項(xiàng)線性關(guān)系小信號等效電路返32下頁上頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)小信號等效電路返回下頁上頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i+u33下頁上頁+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)小結(jié)小信號分析法的步驟為：求解非線性電路的靜態(tài)工作點(diǎn);求解非線性電路的動態(tài)電導(dǎo)或動態(tài)電阻；作出靜態(tài)工作點(diǎn)處的小信號等效電路；根據(jù)小信號等效電路進(jìn)行求解。根據(jù)小信號等效電路解得：返回下頁上頁+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)小34下頁上頁2.典型例題例1求電路在靜態(tài)工作點(diǎn)處由小信號所產(chǎn)生的u(t)和i(t)。已知iS(t)=0.5cosωt，非線性電阻的伏安特性為：解應(yīng)用KCL和KVL：整理得：u6Vi01+i+iS返回下頁上頁2.典型例題例1求電路在靜態(tài)工作點(diǎn)處由小信號所產(chǎn)35下頁上頁求電路的靜態(tài)工作點(diǎn)，令不符題意得靜態(tài)工作點(diǎn)：求動態(tài)電導(dǎo)作出靜態(tài)工作點(diǎn)處的小信號等效電路返回下頁上頁求電路的靜態(tài)工作點(diǎn)，令不符題意得靜態(tài)工作點(diǎn)：求動36下頁上頁解得：u1Gdi01+i1iS返回下頁上頁解得：u1Gdi01+i1iS返回37下頁上頁例2求通過電壓源的穩(wěn)態(tài)電流i(t)。已知：uS(t)=10+0.1sintV，非線性電阻的伏安特性為：解電源的直流量遠(yuǎn)大于交流量，可用小信號分析。1Fi+i0uS作直流電路，求工作點(diǎn)+IQ10V+UQ求動態(tài)電導(dǎo)返回下頁上頁例2求通過電壓源的穩(wěn)態(tài)電流i(t)。已知：uS(38下頁上頁作出靜態(tài)工作點(diǎn)處的小信號等效電路1F+i10.1sintGd應(yīng)用相量法：返回下頁上頁作出靜態(tài)工作點(diǎn)處的小信號等效電路1F+i103917.5分段線性化方法下頁上頁把非線性的求解過程分成幾個(gè)線性區(qū)段，對每個(gè)線性區(qū)段應(yīng)用線性電路的計(jì)算方法，也稱折線法。分段線性化方法1.理想二極管模型正向?qū)╱ioAB反向截止返回17.5分段線性化方法下頁上頁把非線性40下頁上頁2.分段線性化方法u=Ri+ud+U0

i>0例1畫出圖示串聯(lián)電路的伏安特性。R+U0i++udu解電阻uio二極管U0畫出各元件的伏安特性；電路方程：應(yīng)用圖解法u<U0

i=0uioU0ACB返回下頁上頁2.分段線性化方法u=Ri+ud+U0i41uio下頁上頁例2用分段線性化法討論隧道二極管的伏安特性。解伏安特性用三段直線粗略表示，其斜率分別為：GcU1GaGbU2G=Ga當(dāng)u<

U1G=Gb當(dāng)U1

<u<

U2G=Gc當(dāng)u>

U2把伏安特性分解為三個(gè)特性：GcU1GaGbU2uio當(dāng)u<

U1有：G1u=GauG1=Ga返回uio下頁上頁例2用分段線性化法討論隧道二極管的伏安特性42下頁上頁當(dāng)U1

<u<

U2，有：G1u+G2u=GbuGcU1GaGbU2uioG1+G2=Gb當(dāng)U2

<u，有：G1u+G2u+G3u=GcuG1+G2+G3=GcG1=GaG3=Gc-

Gb

解得：G2=Gb-Ga結(jié)論隧道二極管的伏安特性可以看成G1、G2、G3三個(gè)電導(dǎo)并聯(lián)后的等效電導(dǎo)的伏安特性。返回下頁上頁當(dāng)U1<u<U2，有：G1u+G2u=G43*17.6工作在非線性范圍的運(yùn)算放大器下頁上頁1.理想運(yùn)算放大器的飽和特性u+u-uoud_+∞+i+i-udoUsat-Usatuo有關(guān)系式：返回*17.6工作在非線性范圍的運(yùn)算放大器下頁上頁1.理想44下頁上頁udoUsat-Usatuo輸入、輸出電壓的關(guān)系分為三個(gè)區(qū)域：正飽和區(qū)負(fù)飽和區(qū)線性區(qū)注意當(dāng)運(yùn)放在飽和區(qū)工作時(shí)，它是在非線性區(qū)工作，此時(shí)ud不為零。返回下頁上頁udoUsat-Usatuo輸入、輸出電壓的關(guān)系45下頁上頁例分析圖示電路的驅(qū)動點(diǎn)特性。計(jì)及運(yùn)放工作在飽和區(qū)的情況。解在線性區(qū)，根據(jù)‘虛短’和‘虛斷’有：RfuRaRbi+_uo+__++u2+_udi應(yīng)用KVL：返回下頁上頁例分析圖示電路的驅(qū)動點(diǎn)特性。計(jì)及運(yùn)放工作在飽和46下頁上頁uoUsat-Usati在正飽和區(qū)：應(yīng)用KVL：確定電壓u的范圍：負(fù)電阻返回下頁上頁uoUsat-Usati在正飽和區(qū)：應(yīng)用KV47下頁上頁udoUsat-Usatuo在負(fù)飽和區(qū)：應(yīng)用KVL：確定電壓u的范圍：返回下頁上頁udoUsat-Usatuo在負(fù)飽和區(qū)：應(yīng)用48*17.7二階非線性電路的狀態(tài)平面下頁上頁二階非線性電路狀態(tài)方程的一般形式可寫為：非自治方程自治方程狀態(tài)平面以自治方程中狀態(tài)變量x1、x2為坐標(biāo)點(diǎn)的平面。相軌道對所有t>0，自治方程的解x1(t)和x2(t)在平面上描繪出的以初始狀態(tài)x1(0)和x2(0)為起點(diǎn)的軌跡。返回*17.7二階非線性電路的狀態(tài)平面下頁上頁二階非線性電49下頁上頁相圖對不同的初始條件，在狀態(tài)平面上繪出的一族相軌道。例通常從相圖可以定性了解狀態(tài)方程所描述的電路工作狀態(tài)的整個(gè)變化情況，而不必直接求解非線性微分方程。注意用狀態(tài)平面討論二階線性R、L、C串聯(lián)電路放電的動態(tài)過程。RLC+-iU0初始條件：解uC(0-)=U0i(0-)=0返回下頁上頁相圖對不同的初始條件，在狀態(tài)平面上繪出的一族相軌50下頁上頁RLC+-iU0電路方程：返回下頁上頁RLC+-iU0電路方程：返回51下頁上頁討論電路中的放電過程為衰減振蕩性質(zhì)，對應(yīng)不同的初始條件，相軌道是一族螺旋線,并以原點(diǎn)為其漸近點(diǎn)。螺旋線的圈間距離表征了振蕩的衰減率，而每一圈對應(yīng)于振蕩的一個(gè)周期。原點(diǎn)表示x1=0、x2=0，是方程的所謂“平衡點(diǎn)”。返回下頁上頁討論電路中的放電過程為衰減振蕩性質(zhì)，對應(yīng)不同的初52下頁上頁電路中的放電過程為衰減性質(zhì)，對應(yīng)不同的初始條件，相軌道是一族變形的拋物線。原點(diǎn)是漸近點(diǎn)，相點(diǎn)的運(yùn)動方向趨近于原點(diǎn)。返回下頁上頁電路中的放電過程為衰減性質(zhì)，對應(yīng)不同的初始條件，53下頁上頁電路中的放電過程為不衰減的正弦振蕩，對應(yīng)不同的初始條件，相軌道是一族橢圓。振蕩的振幅與初始條件有關(guān)。返回下頁上頁電路中的放電過程為不衰減的正弦振蕩，對應(yīng)不同的初54下頁上頁注意相軌道形狀的研究可以對定性了解電路全部解提供有用的信息。在某些非線性自治電路中，在一定的初始條件下會建立起不衰減的周期振蕩過程，此時(shí)所對應(yīng)的相軌道將是一條稱為極限環(huán)的孤立閉合曲線。返回下頁上頁注意相軌道形狀的研究可以對定性了解電路全部解提供55*17.8非線性振蕩電路下頁上頁電子振蕩電路一般至少含有兩個(gè)儲能元件和至少一個(gè)非線性元件。1.范德坡電路uRLC+-iLuc+-非線性電阻的伏安特性：狀態(tài)方程：iL=iR返回*17.8非線性振蕩電路下頁上頁電子振蕩電路一56下頁上頁2.范德坡振蕩電路的相圖返回下頁上頁2.范德坡振蕩電路的相圖返回57下頁上頁對不同的，相圖不同。=0.1注意有單一的閉合曲線存在(極限環(huán))，相鄰的相軌道都卷向它，所以不管相點(diǎn)最初在極限環(huán)外或是在極限環(huán)內(nèi)，最終都將沿著極限環(huán)運(yùn)動。返回下頁上頁對不同的，相圖不同。=0.1注意有單58下頁上頁注意不管初始條件如何，在所研究電路中最終將建立起周期性振蕩。這種在非線性自治電路產(chǎn)生的持續(xù)振蕩是一種自激振蕩。返回下頁上頁注意不管初始條件如何，在所研究電路中最終將建立起59*17.9混沌電路簡介下頁上頁發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的一種不確定行為。混沌注意混沌的一個(gè)最顯著的特點(diǎn)是狀態(tài)變量的波形對狀態(tài)變量的初始值極為敏感；在有些二階非線性非自治電路或三階非線性自治電路中存在著混沌現(xiàn)象。返回*17.9混沌電路簡介下頁上頁發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的一種60下頁上頁分析研究混沌的方法主要有:對電路直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中對混沌現(xiàn)象進(jìn)行觀察和分析。使用計(jì)算機(jī)對非線性電路進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，從得到的相圖和時(shí)域波形等來判別混沌特征的信息。返回下頁上頁分析研究混沌的方法主要有:對電路直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在61下頁上頁例變?nèi)荻O管混沌電路RDi++u=UmcosωtuL電流的分叉返回下頁上頁例變?nèi)荻O管混沌電路RDi++u=Umcos62*17.10人工神經(jīng)元電路下頁上頁部分模仿人腦神經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能，是人腦功能的一種簡化和抽象的模型。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人工神經(jīng)元模型把生物神經(jīng)元當(dāng)作是具有輸入和輸出處理信息的單元，其輸入和輸出之間的關(guān)系可用具有飽和特性的一種型非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)來描述。人工神經(jīng)元模型基于上述設(shè)想構(gòu)成。返回*17.10人工神經(jīng)元電路下頁上頁部分模仿人腦63下頁上頁例人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hopfield電路模型。第k個(gè)神經(jīng)元電路輸入結(jié)點(diǎn)處有：輸出有：返回下頁上頁例人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Hopfield電路模型。第k64上頁注意對每個(gè)神經(jīng)元都可以列出上述類似的方程，這樣就構(gòu)成了一個(gè)n階非線性微分方程組。當(dāng)給定一組初始值后，就可以求出此方程組的解；以這種神經(jīng)元模型為基礎(chǔ)，可以設(shè)計(jì)出用來處理和求解多種不同類型問題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電路。返回上頁注意對每個(gè)神經(jīng)元都可以列出上述類似的方程，這樣就構(gòu)成了65邱關(guān)源-電路(第五版)課件-第17章邱關(guān)源-電路(第五版)課件-第17章66第17章非線性電路非線性電阻17.1工作在非線性范圍的運(yùn)算放大器17.6*非線性電容和非線性電感17.2非線性電路的方程17.3小信號分析法17.4分段線性化方法17.5二階非線性電路的狀態(tài)平面17.7*非線性振蕩電路17.8*混沌電路簡介17.9*人工神經(jīng)元電路17.10*首頁本章重點(diǎn)第17章非線性電路非線性電阻17.1工作在非線性范圍的運(yùn)671.非線性元件的特性3.小信號分析法

重點(diǎn)：2.非線性電路方程4.分段線性化方法返回1.非線性元件的特性3.小信號分析法重點(diǎn)：2.非線性68引言1.非線性電路電路元件的參數(shù)隨著電壓或電流而變化,即電路元件的參數(shù)與電壓或電流有關(guān),就稱為非線性元件,含有非線性元件的電路稱為非線性電路。下頁上頁2.研究非線性電路的意義嚴(yán)格說,一切實(shí)際電路都是非線性電路。許多非線性元件的非線性特征不容忽略，否則就將無法解釋電路中發(fā)生的物理現(xiàn)象返回3.研究非線性電路的依據(jù)分析非線性電路基本依據(jù)仍然是KCL、KVL和元件的伏安特性。引言1.非線性電路電路元件的參數(shù)隨著電壓或電流而6917.1非線性電阻1.非線性電阻非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。下頁上頁符號+-ui伏安特性u=f(i)i=g(u)返回17.1非線性電阻1.非線性電阻非線性電阻元702.非線性電阻的分類電阻兩端電壓是其電流的單值函數(shù)。下頁上頁流控型電阻+-uiu=f(i)uio特點(diǎn)對每一電流值有唯一的電壓與之對應(yīng)。對任一電壓值則可能有多個(gè)電流與之對應(yīng)。S形返回2.非線性電阻的分類電阻兩端電壓是其電流的單值函數(shù)。下頁上71通過電阻的電流是其兩端電壓的單值函數(shù)。下頁上頁壓控型電阻+-uii=g(u)特點(diǎn)對每一電壓值有唯一的電流與之對應(yīng)。對任一電流值則可能有多個(gè)電壓與之對應(yīng)。uioN形返回通過電阻的電流是其兩端電壓的單值函數(shù)。下頁上頁壓控型電阻72下頁上頁注意流控型和壓控型電阻的伏安特性均有一段下傾段，在此段內(nèi)電流隨電壓增大而減小。uiouio單調(diào)型電阻電阻的伏安特性單調(diào)增長或單調(diào)下降。返回下頁上頁注意流控型和壓控型電73下頁上頁例p—n結(jié)二極管的伏安特性。oui+-ui其伏安特性為：特點(diǎn)具有單向?qū)щ娦?，可用于整流用?/p>

u、i一一對應(yīng)，既是壓控型又是流控型。返回下頁上頁例p—n結(jié)二極管的伏安特性。oui+-ui其伏743.非線性電阻的靜態(tài)電阻

R和動態(tài)電阻Rd非線性電阻在某一工作狀態(tài)下(如P點(diǎn))的電壓值與電流值之比。下頁上頁靜態(tài)電阻R

非線性電阻在某一工作狀態(tài)下(如P點(diǎn))的電壓對電流的導(dǎo)數(shù)。動態(tài)電阻Rd

ouiuiP返回3.非線性電阻的靜態(tài)電阻R和動態(tài)電阻Rd75下頁上頁例注意靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻都與工作點(diǎn)有關(guān)。當(dāng)P點(diǎn)位置不同時(shí)，R

與Rd均變化。一非線性電阻的伏安特性(1)

求

i1=2A，

i2=10A時(shí)對應(yīng)的電壓

u1，u2；解對壓控型和流控型非線性電阻，伏安特性曲線的下傾段

Rd

為負(fù)，因此，動態(tài)電阻具有“負(fù)電阻”性質(zhì)。返回下頁上頁例注意靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻都與工作點(diǎn)有關(guān)。當(dāng)P點(diǎn)位76下頁上頁(3)

設(shè)

u12=f(i1+i2)，問是否有u12=u1+u2？(2)

求

i=2cos(314t)2A時(shí)對應(yīng)的電壓

u；解注意電壓u中含有3倍頻分量,因此利用非線性電阻可以產(chǎn)生頻率不同于輸入頻率的輸出。解返回下頁上頁(3)設(shè)u12=f(i1+i2)77下頁上頁(4)

若忽略高次項(xiàng)，當(dāng)

i=10mA時(shí)，由此產(chǎn)生多大誤差？表明疊加定理不適用于非線性電路。解表明當(dāng)輸入信號很小時(shí)，把非線性問題線性化引起的誤差很小。返回下頁上頁(4)若忽略高次項(xiàng)，當(dāng)i=10mA時(shí)，由783.非線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)下頁上頁非線性電阻的串聯(lián)圖解法－+i++－－u1u2i2i1uio同一電流下將電壓相加返回3.非線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)下頁上頁非線性電阻的串聯(lián)圖解法79下頁上頁非線性電阻的并聯(lián)圖解法uio－+i++－－u1u2i1i2同一電壓下將電流相加返回下頁上頁非線性電阻的并聯(lián)圖解法uio－+i++－－u1u80下頁上頁只有所有非線性電阻元件的控制類型相同,才能得出其串聯(lián)或并聯(lián)等效電阻伏安特性的解析表達(dá)式。流控型非線性電阻串聯(lián)組合的等效電阻還是一個(gè)流控型的非線性電阻；壓控型非線性電阻并聯(lián)組合的等效電阻還是一個(gè)壓控型的非線性電阻。注意壓控型和流控型非線性電阻串聯(lián)或并聯(lián)，用圖解方法可以獲得等效非線性電阻的伏安特性。返回下頁上頁只有所有非線性電阻元件的控制類型相同,才能得出其81下頁上頁4.含有一個(gè)非線性電阻元件電路的求解i+uab線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)i+uab+UocReq應(yīng)用KVL得：

g(u)uiUoco設(shè)非線性電阻的伏安特性為：i=g(u)解答返回下頁上頁4.含有一個(gè)非線性電阻元件電路的求解i+uab82下頁上頁i(u)uiUoco靜態(tài)工作點(diǎn)負(fù)載線返回下頁上頁i(u)uiUoco靜態(tài)工作點(diǎn)負(fù)載線返回8317.2非線性電容和非線性電感1.非線性電容非線性電容元件的庫伏特性不是一條通過原點(diǎn)的直線，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。下頁上頁符號庫伏特性q=f(u)u=h(q)+-ui返回17.2非線性電容和非線性電感1.非線性電容84電容的電荷是兩端電壓的單值函數(shù)。下頁上頁類型電壓控制型電荷控制型電容的電壓是電荷的單值函數(shù)。單調(diào)型庫伏特性在q~u平面上單調(diào)增長或單調(diào)下降。靜態(tài)電容C和動態(tài)電容CdouqP返回電容的電荷是兩端電壓的單值函數(shù)。下頁上頁類型電壓控制型電85下頁上頁例含有一非線性電容的協(xié)調(diào)電路，電容的庫伏特性為：，試分析此電路的工作。分析信號+UoRL直流偏置電壓quo調(diào)節(jié)U0，可以改變電容的大小而達(dá)到諧調(diào)的目的。返回下頁上頁例含有一非線性電容的協(xié)調(diào)電路，電容862.非線性電感非線性電感元件的韋安特性不是一條通過原點(diǎn)的直線，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。下頁上頁符號韋安特性i=h()u=h(q)+-ui類型磁通控制型電感的電流是磁通的單值函數(shù)。返回2.非線性電感非線性電感元件的韋安特性不是一條87下頁上頁電流控制型電感的磁通鏈?zhǔn)请娏鞯膯沃岛瘮?shù)。單調(diào)型韋安特性在

~i平面上單調(diào)增長或單調(diào)下降。返回靜態(tài)電感L和動態(tài)電感LdoiP下頁上頁電流控制型電感的磁通鏈?zhǔn)请娏鞯膯沃岛瘮?shù)。單調(diào)型韋88下頁上頁注意大多數(shù)實(shí)際非線性電感元件包含鐵磁材料制成的心子,由于鐵磁材料的磁滯現(xiàn)象的影響,它的

~i特性具有回線形狀。返回下頁上頁注意大多數(shù)實(shí)際非線性電感元件包含8917.3非線性電路的方程列寫非線性電路方程的依據(jù)仍然是KCL、KVL和元件伏安特性。對于非線性電阻電路列出的方程是一組非線性代數(shù)方程,而對于含有非線性儲能元件的動態(tài)電路列出的方程是一組非線性微分方程。下頁上頁例1電路中非線性電阻的特性為：，求u。+USuiSR1R2+返回17.3非線性電路的方程列寫非線性電路方程90下頁上頁解應(yīng)用KCL得：

1對回路1應(yīng)用KVL有：非線性電阻特性：

注意非線性電路的解可能不是唯一的。+USuiR1R2-+iSi1返回下頁上頁解應(yīng)用KCL得：1對回路1應(yīng)用KVL有：非線性91下頁上頁例2電路中非線性電容的庫伏特性為：試以q為變量寫出微分方程。解應(yīng)用KCL得：

注意非線性代數(shù)方程和非線性微分方程的解析解一般難以求得,但可以利用計(jì)算機(jī)求得數(shù)值解。CuiSi0R0+iC返回下頁上頁例2電路中非線性電容的庫伏特性為：試以q為變量寫9217.4小信號分析法小信號分析方法是電子工程中分析非線性電路的一個(gè)重要方法。下頁上頁當(dāng)電路的信號變化幅度很小，可以圍繞任何工作點(diǎn)建立一個(gè)局部線性模型，運(yùn)用線性電路分析方法進(jìn)行研究。小信號分析法1.小信號分析法的基本概念分析的前提返回17.4小信號分析法小信號分析方法是電子工程93下頁上頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i電路方程：任何時(shí)刻滿足：令uS(t)=0，求出靜態(tài)工作點(diǎn)Uoi=g(u)uRo+i直流偏置電壓時(shí)變小信號壓控電阻返回下頁上頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i電路方94下頁上頁Uoi=g(u)uRo+iuioi=g(u)靜態(tài)工作點(diǎn)返回下頁上頁Uoi=g(u)uRo+iuioi=g(u)靜95下頁上頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i考慮uS(t)存在工作點(diǎn)附近的擾動非線性元件線性化非線性電阻特性

i=g(u)

可寫為返回下頁上頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i考慮u96下頁上頁按泰勒級數(shù)展開忽略高次項(xiàng)線性關(guān)系小信號等效電路返回下頁上頁按泰勒級數(shù)展開忽略高次項(xiàng)線性關(guān)系小信號等效電路返97下頁上頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)小信號等效電路返回下頁上頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i+u98下頁上頁+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)小結(jié)小信號分析法的步驟為：求解非線性電路的靜態(tài)工作點(diǎn);求解非線性電路的動態(tài)電導(dǎo)或動態(tài)電阻；作出靜態(tài)工作點(diǎn)處的小信號等效電路；根據(jù)小信號等效電路進(jìn)行求解。根據(jù)小信號等效電路解得：返回下頁上頁+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)小99下頁上頁2.典型例題例1求電路在靜態(tài)工作點(diǎn)處由小信號所產(chǎn)生的u(t)和i(t)。已知iS(t)=0.5cosωt，非線性電阻的伏安特性為：解應(yīng)用KCL和KVL：整理得：u6Vi01+i+iS返回下頁上頁2.典型例題例1求電路在靜態(tài)工作點(diǎn)處由小信號所產(chǎn)100下頁上頁求電路的靜態(tài)工作點(diǎn)，令不符題意得靜態(tài)工作點(diǎn)：求動態(tài)電導(dǎo)作出靜態(tài)工作點(diǎn)處的小信號等效電路返回下頁上頁求電路的靜態(tài)工作點(diǎn)，令不符題意得靜態(tài)工作點(diǎn)：求動101下頁上頁解得：u1Gdi01+i1iS返回下頁上頁解得：u1Gdi01+i1iS返回102下頁上頁例2求通過電壓源的穩(wěn)態(tài)電流i(t)。已知：uS(t)=10+0.1sintV，非線性電阻的伏安特性為：解電源的直流量遠(yuǎn)大于交流量，可用小信號分析。1Fi+i0uS作直流電路，求工作點(diǎn)+IQ10V+UQ求動態(tài)電導(dǎo)返回下頁上頁例2求通過電壓源的穩(wěn)態(tài)電流i(t)。已知：uS(103下頁上頁作出靜態(tài)工作點(diǎn)處的小信號等效電路1F+i10.1sintGd應(yīng)用相量法：返回下頁上頁作出靜態(tài)工作點(diǎn)處的小信號等效電路1F+i1010417.5分段線性化方法下頁上頁把非線性的求解過程分成幾個(gè)線性區(qū)段，對每個(gè)線性區(qū)段應(yīng)用線性電路的計(jì)算方法，也稱折線法。分段線性化方法1.理想二極管模型正向?qū)╱ioAB反向截止返回17.5分段線性化方法下頁上頁把非線性105下頁上頁2.分段線性化方法u=Ri+ud+U0

i>0例1畫出圖示串聯(lián)電路的伏安特性。R+U0i++udu解電阻uio二極管U0畫出各元件的伏安特性；電路方程：應(yīng)用圖解法u<U0

i=0uioU0ACB返回下頁上頁2.分段線性化方法u=Ri+ud+U0i106uio下頁上頁例2用分段線性化法討論隧道二極管的伏安特性。解伏安特性用三段直線粗略表示，其斜率分別為：GcU1GaGbU2G=Ga當(dāng)u<

U1G=Gb當(dāng)U1

<u<

U2G=Gc當(dāng)u>

U2把伏安特性分解為三個(gè)特性：GcU1GaGbU2uio當(dāng)u<

U1有：G1u=GauG1=Ga返回uio下頁上頁例2用分段線性化法討論隧道二極管的伏安特性107下頁上頁當(dāng)U1

<u<

U2，有：G1u+G2u=GbuGcU1GaGbU2uioG1+G2=Gb當(dāng)U2

<u，有：G1u+G2u+G3u=GcuG1+G2+G3=GcG1=GaG3=Gc-

Gb

解得：G2=Gb-Ga結(jié)論隧道二極管的伏安特性可以看成G1、G2、G3三個(gè)電導(dǎo)并聯(lián)后的等效電導(dǎo)的伏安特性。返回下頁上頁當(dāng)U1<u<U2，有：G1u+G2u=G108*17.6工作在非線性范圍的運(yùn)算放大器下頁上頁1.理想運(yùn)算放大器的飽和特性u+u-uoud_+∞+i+i-udoUsat-Usatuo有關(guān)系式：返回*17.6工作在非線性范圍的運(yùn)算放大器下頁上頁1.理想109下頁上頁udoUsat-Usatuo輸入、輸出電壓的關(guān)系分為三個(gè)區(qū)域：正飽和區(qū)負(fù)飽和區(qū)線性區(qū)注意當(dāng)運(yùn)放在飽和區(qū)工作時(shí)，它是在非線性區(qū)工作，此時(shí)ud不為零。返回下頁上頁udoUsat-Usatuo輸入、輸出電壓的關(guān)系110下頁上頁例分析圖示電路的驅(qū)動點(diǎn)特性。計(jì)及運(yùn)放工作在飽和區(qū)的情況。解在線性區(qū)，根據(jù)‘虛短’和‘虛斷’有：RfuRaRbi+_uo+__++u2+_udi應(yīng)用KVL：返回下頁上頁例分析圖示電路的驅(qū)動點(diǎn)特性。計(jì)及運(yùn)放工作在飽和111下頁上頁uoUsat-Usati在正飽和區(qū)：應(yīng)用KVL：確定電壓u的范圍：負(fù)電阻返回下頁上頁uoUsat-Usati在正飽和區(qū)：應(yīng)用KV112下頁上頁udoUsat-Usatuo在負(fù)飽和區(qū)：應(yīng)用KVL：確定電壓u的范圍：返回下頁上頁udoUsat-Usatuo在負(fù)飽和區(qū)：應(yīng)用113*17.7二階非線性電路的狀態(tài)平面下頁上頁二階非線性電路狀態(tài)方程的一般形式可寫為：非自治方程自治方程狀態(tài)平面以自治方程中狀態(tài)變量x1、x2為坐標(biāo)點(diǎn)的平面。相軌道對所有t>0，自治方程的解x1(t)和x2(t)在平面上描繪出的以初始狀態(tài)x1(0)和x2(0)為起點(diǎn)的軌跡。返回*17.7二階非線性電路的狀態(tài)平面下頁上頁二階非線性電114下頁上頁相圖對不同的初始條件，在狀態(tài)平面上繪出的一族相軌道。例通常從相圖可以定性了解狀態(tài)方程所描述的電路工作狀態(tài)的整個(gè)變化情況，而不必直接求解非線性微分方程。注意用狀態(tài)平面討論二階線性R、L、C串聯(lián)電路放電的動態(tài)過程。RL