第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程線性時不變電路的分析方法的基本思想：主要內容：選變量、列方程、聯(lián)立求解。節(jié)點分析法（改進節(jié)點法等）、回路分析法、割集法稀疏列表法、混合分析法、約束網(wǎng)絡法、端口分析法第一章介紹了結構約束（KCL，KVL）；還需要元件約束第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程線性時不變電路的分析方法的基本思想：主§4－1概述

網(wǎng)絡方程的分類：（2）微分—代數(shù)方程（1）代數(shù)方程線性或非線性電阻電路的方程線性動態(tài)電路的變換域方程線性或非線性動態(tài)電路的時域方程§4－1概述網(wǎng)絡方程的分類：（2）微分—代數(shù)方程（1）網(wǎng)絡解變量的選?。?）計算機輔助計算（1）手工計算方程數(shù)目少：節(jié)點電壓、樹支電壓網(wǎng)孔電流、回路電流狀態(tài)變量通用性節(jié)點電壓＋附加電流節(jié)點電壓＋支路電壓＋支路電流獨立變量完備且方程適合計算機建立網(wǎng)絡解變量的選?。?）計算機輔助計算（1）手工計算方程數(shù)目少§4－2支路方程的矩陣形式

兩類約束：基爾霍夫定律的矩陣形式

支路方程的矩陣形式選取支路的主要方式：（1）復合支路（一般支路或標準支路）（2）元件級支路

§4－2支路方程的矩陣形式兩類約束：選取支路的主要方式§4-2支路VAR的矩陣形式此時，U、I

均為bx1列向量。Z、Y均為bxb對稱矩陣。若無耦合電感則為對角陣，分別稱為支路阻抗和支路導納陣。1、不含受控源（復合支路）

寫成矩陣：由上式解出,有寫成矩陣：-+USkISkIek+-UekZekIk+-Uk規(guī)定：阻抗(導納)只能是單一的電阻、電感或電容等，而不能是它們的組合§4-2支路VAR的矩陣形式此時，U、I均為bx-+USk+-+-IdkUdkUekIekZek(Yek)Isk+-IkUk2、含受控源（復合支路）P149受另一支路的電壓或電流控制，均可轉化成受該支路的元件電壓或電流控制。受另一支路的電壓或電流控制，均可轉化成受該支路的元件電壓或電流控制。-+USk+-+-IdkUdkUekIekZek(Yek)把上式寫成矩陣形式：設受控源的各控制量均為各支路的元件電壓或電流（均可化為這種形式）則：把上式寫成矩陣形式：設受控源的各控制量均為各支路的元件電壓或無互感對角，有互感對稱元件上的電壓和電流關系為代入上式得：由上式得：無互感對角，有互感對稱元件上的電壓和電流關系為代入上式得：由控制系數(shù)有“＋”、“－”之分。支路方向與標準支路相同者為+號，相反為-號，沒有為0。稱為流控型支路方程為支路阻抗矩陣稱為壓控型支路方程為支路導納矩陣由得：由得：當電路中只有VCCS時：當電路中只有CCVS時：無受控源無受控源控制系數(shù)有“＋”、“－”之分。支路方向與標準支路相同者為+號3、復合（典型、標準）支路與本科的區(qū)別：

+3、復合（典型、標準）支路與本科的區(qū)別：+

例

電路如圖

所示，圖中元件的下標代表支路的編號，取支路2、4、5為樹支。在下列兩種情況下寫出關聯(lián)矩陣、基本回路矩陣、基本割集矩陣、支路阻抗矩陣、支路導納矩陣、支路電壓源列向量和支路電流源列向量（1）（2）例電路如圖所示，圖中元件的下標代表支路的編號，取支解

電路的有向圖如圖所示，實線為樹支，虛線為連支基本回路矩陣為基本割集矩陣為

則關聯(lián)矩陣為解電路的有向圖如圖所示，實線為樹支，虛線為連支基本回路矩

支路電壓源列向量為支路電流源列向量為（1）支路導納矩陣為

支路阻抗矩陣為

支路電壓源列向量為支路電流源列向量為（1）支路導納矩陣為(2)支路阻抗矩陣為

支路4和5的VAR為

(2)支路阻抗矩陣為支路4和5的VAR為支路導納矩陣為

式中

若

支路導納矩陣不存在編號規(guī)律：存在耦合時，應將各耦合電感的支路連續(xù)編號（全耦合）支路導納矩陣為式中若支路導納矩陣不存在編號規(guī)律：存在耦

例

電路及其有向圖分別如圖所示，試寫出該電路的支路電壓源列向量Us、支路電流源列向量Is、支路阻抗矩陣Zb和支路導納矩陣Yb。P150

例電路及其有向圖分別如圖所示，試寫出該電路的支路電壓源

電路中沒有獨立電壓源，故支路電壓源列向量支路電流源列向量為

解元件阻抗矩陣Ze和元件導納矩陣Ye分別為

電路中沒有獨立電壓源，故支路電壓源列向量支路電流源列向量受控源的控制系數(shù)矩陣分別為

受控源的控制系數(shù)矩陣分別為所求支路阻抗矩陣和支路導納矩陣分別為

所求支路阻抗矩陣和支路導納矩陣分別為受控源變受控電流源，控制量再用元件電壓表示受控源變受控電壓源，控制量再用元件電流表示受控源變受控電流源，控制量再用元件電壓表示受控源變受控電壓源4、非線性電阻電路的復合（典型、標準）支路（p151）請自己看。4、非線性電阻電路的復合（典型、標準）支路（p151）請自己§4－3電路代數(shù)方程的矩陣形式

（復習本科知識）

一、線性電路代數(shù)方程的矩陣形式1、節(jié)點電壓方程的矩陣形式節(jié)點導納矩陣定義節(jié)點電流源列向量節(jié)點電壓方程的矩陣形式§4－3電路代數(shù)方程的矩陣形式

（復習本科知識）一

例

在圖電路中。試寫出該電路對應的運算電路的節(jié)點電壓方程的矩陣形式。圖中

(a)(b)例在圖電路中(a)(b)解

作出電路的有向圖和運算電路分別如圖(b)和(c)所示。關聯(lián)矩陣為由圖(c)可得支路電壓源列向量為(c)解作出電路的有向圖和運算電路分別如圖(b)和(c支路電流源列向量為支路導納矩陣為把以上各矩陣代入即得運算形式的節(jié)點電壓方程的矩陣形式

支路電流源列向量為第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件2、回路電流方程的矩陣形式定義回路電壓源列向量回路阻抗矩陣回路電流方程的矩陣形式2、回路電流方程的矩陣形式定義回路電壓源列向量回路阻抗矩陣回

例2

電路及其有向圖(實線代表樹支)如圖所示。用相量形式寫出回路電流方程的矩陣形式。解相應的基本回路矩陣為

例2電路及其有向圖(實線代表樹支)如圖所示。用相量形式寫

支路阻抗矩陣為

支路電壓源列向量支路電源源列向量

把上述各矩陣代入

支路阻抗矩陣為得本例所選基本回路正好對應網(wǎng)孔，因此，回路電流方程即為網(wǎng)孔電流方程。

得3、割集電壓方程的矩陣形式

定義割集電流源列向量割集導納矩陣割集電壓方程的矩陣形式3、割集電壓方程的矩陣形式定義割集電流源列向量割集導納矩陣例

電路及其有向圖(實線代表樹支)如圖3所示。試寫出該電路割集電壓方程的矩陣形式。解基本割集矩陣為

例電路及其有向圖(實線代表樹支)如圖3所示。試寫出該電路支路電壓源列向量

支路電流源列向量

支路導納矩陣為將以上各矩陣代入割集電壓方程的矩陣形式得

支路電壓源列向量

二、非線性電路代數(shù)方程的矩陣形式P155二、非線性電路代數(shù)方程的矩陣形式P155+-IjUj+-IiUi§4-4

混合分析法顧名思義，就是類似于混合參數(shù)的形式列出方程，待求量或未知量均既有電壓又有電流。1.目的：讓受控源和獨立源都以其最自然的形式出現(xiàn)。VCCS，VCVS，CCCS，CCVS，理想電壓源或理想電流源（無伴電壓、電流源）均可。2.取支路的方法：獨立源可以與Ze，Ye組合，而受控源單獨作為一條支路單列一條支路+ISkUSkUkIkIekZek(Yek)

--++-IjUj+-IiUi§4-4混合分析法顧名思義，就是3.建立混合分析法矩陣方程1）：以樹支電壓Ute，連支電流Ile為獨立變量,對除去獨立源的網(wǎng)絡列H參矩陣很方便地處理各種受控源和無伴獨立源3.建立混合分析法矩陣方程1）：以樹支電壓Ute，連支電流4）把2)，3)代入1)中整理得：這就是混合分析法的矩陣方程。由該式解出的是樹支的元件電壓和連支的元件電流。4）把2)，3)代入1)中整理得：這就是混合分析法的矩陣方程或寫成P157的形式4.選樹原則樹支：控制電壓支路，無伴（理想）電流源，受控電流源支路，連支：控制電流支路，無伴（理想）電壓源，受控電壓源支路，電阻、電感和電容既可以是樹支也可以是連支。該方法要求這種樹存在?？刂齐妷褐罚篤CCS，VCVS控制電流支路：CCCS，CCVS受控電流支路：VCCS，CCCS受控電壓支路：VCVS，CCVS或寫成P157的形式4.選樹原則樹支：控制電壓支路，無伴（VCCS，控制支路選樹支，受控支路樹支；CCCS，控制支路選連支，受控支路樹支：VCVS，控制支路選樹支，受控支路連支：CCVS控制支路選連支受控支路連支：樹支：控制電壓支路，無伴（理想）電流源，受控電流源支路，連支：控制電流支路，無伴（理想）電壓源，受控電壓源支路，VCCS，控制支路選樹支，受控支路樹支；CCCS，控制支路選

或

采用1，1’式：CCVS；采用2，2’式：VCCS

連連樹樹

采用1式：VCVS；采用2式：CCCS

樹連連樹n:1i1i2++u1u2++i1i2u2u1r效果相同或采用1，1’式：CCVS；采用2，2’式：VCCS采用開路線：是控制電壓量——樹支短路線：是控制電流量——連支開路線：是控制電壓量——樹支總結以上規(guī)則：VCCS的控制支路和受控支路均應選作樹支CCCS的控制支路應為連支,受控支路為樹支VCVS的控制支路應為樹支,受控支路為連支CCVS的兩條支路均應選作連支理想變壓器和負阻抗變換器的兩條支路分屬連支和樹支回轉器的兩條支路均為連支或均為樹支電阻、電感、電容可以選作樹支,也可以選作連支開路線只能選作樹支,短路線只能選作連支混合分析法失效：當網(wǎng)絡中存在較多的多口元件時,有可能無法選出一個能同時滿足上述要求的樹?？偨Y以上規(guī)則：混合分析法失效：5.注意事項3）受控源方向與復合支路一致（與支路方向相同）為正，反為負，無為零1）Is、Us與復合支路一致（與支路方向相反）為正，反為負，無為零；2）Is、Us的順序與Qf，Bf支路的列寫順序一致；5.注意事項3）受控源方向與復合支路一致（與支路方向相同）-+USk+-+-IdkUdkUekIekZek(Yek)Isk+-IkUk樹支：控制電壓支路，無伴（理想）電流源，受控電流源支路，連支：控制電流支路，無伴（理想）電壓源，受控電壓源支路，-+USk+-+-IdkUdkUekIekZek(Yek)例4-1

列出圖示電路的混合分析法矩陣方程解（1）圖、選樹；n:1i8i3++u8u3-+i8i3++u8u3ni8nu321345876R6uS1-i2R2+n:1-R1i1+-u2C5i8i3i4C4μu2i7i6i5+P157例4-1列出圖示電路的混合分析法矩陣方程解（1）圖、選樹；uS1-i2R2R6+n:1-R1i1+-u2C5i8i3i4C4μu2i7i6i5(2）建立除去獨立源的H參陣-+i8i3++u8u3ni8nu321345876uS1-i2R2R6+n:1-R1i1+-u2C5i8i3i(3）寫出Bf，Qf：21345876(3）寫出Bf，Qf：21345876(4）寫出Us、IsuS1-i2R2R6+n:1-R1i1+-u2C5i8i3i4C4μu2i7i6i5(5）寫出BfUs

，QfIs

：(4）寫出Us、IsuS1-i2R2R6+n:1-R1i1+(6）寫出Ql+H12

，Bt＋H21

：(6）寫出Ql+H12，Bt＋H21：

可見，各元件以其自然形式出現(xiàn)。如果找不到特定樹，方法失效可見，各元件以其自然形式出現(xiàn)。

§4-6稀疏列表法1.方法實質

KCL、KVL、VAR聯(lián)立構成2b+n-1個方程2.不取復合支路做為支路3.方程組§4-6稀疏列表法1.方法實質2.不取復合支優(yōu)點：對元件和支路無限制,適應性很強，而且方程易于建立，如同填寫表格一樣，所以叫做列表法。缺點：方程多，規(guī)模大；但其矩陣中零元素所占比例很大，稀疏矩陣技術的發(fā)展已使這一問題得到解決。與本科“2b表格法”相近共2b個方程優(yōu)點：對元件和支路無限制,適應性很強，而且方程易于建立，如同4支路方程M,N系數(shù)的填寫舉例對電阻或電感支路對電導或電容支路對VCVS支路對VCCS支路4支路方程M,N系數(shù)的填寫舉例對電阻或電感支路對電導或電當電路中電感間有耦合時，設為k，j支路可見方程的建立非常的靈活方便。稀疏列表法常用于大型的電路分析軟件，手工計算的不多。當電路中電感間有耦合時，設為k，j支路可見方程的建立非常的靈5列方程的步驟：1，畫有向圖，一個元件一條支路，寫A4，支路方程的矩陣形式5列方程的步驟：1，畫有向圖，一個元件一條支路，寫A4，稀疏表格法例題例

在圖示電阻網(wǎng)絡中,雙口電阻元件的伏安關系為（1）（2）試分別列寫上述兩種情況下的表格方程。P165例4－6－1稀疏表格法例題例在圖示電阻網(wǎng)絡中,雙口電阻元件的伏安關解

將節(jié)點③和④連接在一起，可畫出圖示的網(wǎng)絡有向圖。相連點選為參考點KCL:KVL:(1)支路方程解將節(jié)點③和④連接在一起，可畫出圖示的網(wǎng)絡有向圖。相連點第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件把以上諸式合成一個總的矩陣方程即為表格方程A10MN把以上諸式合成一個總的矩陣方程即為表格方程A10MN(2)支路方程為

雙口網(wǎng)絡方程負載網(wǎng)絡方程電源網(wǎng)絡方程把KCL方程、KVL方程與以上諸式合成一個總的矩陣方程即為表格方程(2)支路方程為雙口網(wǎng)絡方程負載網(wǎng)絡方程電源網(wǎng)絡方程§4-7

節(jié)點法一.傳統(tǒng)節(jié)點法：節(jié)點法是應用最廣泛的一種系統(tǒng)化、規(guī)范化的方法。因為在計算機上找節(jié)點最容易；在工程實際中（如電力系統(tǒng)中,特別是對電力系統(tǒng)潮流計算）獨立節(jié)點數(shù)往往少于獨立回路數(shù)?？梢灾苯犹幚鞻CCS，間接處理CCCS，而對無伴電壓源，較難處理。下面簡單復習一下節(jié)點法。元件方程（關系或約束）為(支路電流的矩陣方程)1.方程：設網(wǎng)絡的節(jié)—支關聯(lián)矩陣為A設網(wǎng)絡的所有支路均為壓控型，則§4-7節(jié)點法一.傳統(tǒng)節(jié)點法：元件方程（關系或約束）為(由KCL

Ai

=0節(jié)點導納陣得節(jié)點電壓方程由此求得支路電壓和電流節(jié)點電流列向量由KVL由KCLAi=0節(jié)點導納陣得節(jié)點電壓方程由此2.含受控源（CS）的處理方法：3.含互感支路2.含受控源（CS）的處理方法：3.含互感支路

含互感支路的處理方法同名端流入：L1L2M12abC含互感支路的處理方法同名端流入：L1L2M12abC異名端流入：ML1L212abC異名端流入：ML1L212abC第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件例4-1列出圖示電路的節(jié)點電壓方程。+US5R5R1L2L3C4IS1M④①②③④①②③12345解：含互感。用方法一選④為參考節(jié)點，支路編號如圖寫出關聯(lián)矩陣A，Us，Is處理互感支路求出支路阻抗陣+例4-1列出圖示電路的節(jié)點電壓方程。+US5R5R1L2+US5R5R1L2L3C4IS1M④①②③處理互感支路求出支路阻抗陣④①②③12345求出支路阻抗陣導納陣[Y]=[Z]-1+US5R5R1L2L3C4IS1M④①②③處理互感支路求+US5R5R1L2L3C4IS1M④①②③或直接生成支路導納陣④①②③12345+US5R5R1L2L3C4IS1M④①②③或直接生成支路[Y]=[Z]-1其中[Y]=[Z]-1其中例4-2列出圖示電路的節(jié)點電壓方程C6**ML2L1＋uS5R5①。－C7R3iS7②③④R4⑤56347①②⑤21③④解：方法二：（1）選5節(jié)點為參考點，節(jié)點支路編號、畫出圖例4-2列出圖示電路的節(jié)點電壓方程C6**ML2L1＋uS去掉簡單補零因為是4階方陣去掉簡單補零因為是4階方陣第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件56347①②⑤1③④②21③④56347①②⑤21③④如上例題,列出圖示電路的節(jié)點方程該題前面用矩陣分塊處理過，下面用剛講的部分節(jié)點相聯(lián)法處理。解：從②③④節(jié)點處把原網(wǎng)絡分開網(wǎng)絡N1網(wǎng)絡N2C6**ML2L1＋uS5R5①。－C7R3iS7②③④R4⑤②21③④56347①②⑤1③④②21③④56347①②⑤21③④如上56347①②⑤1③④C6**ML2L1＋E5R5①。－C7R3iS7②③④R4⑤對網(wǎng)路N1列節(jié)點電壓方程網(wǎng)絡N156347①②⑤1③④C6**ML2L1＋E5R5①。－C7②21③④網(wǎng)絡N2對網(wǎng)路N2列全節(jié)點電壓方程C6**ML2L1＋E5R5①。－C7R3iS7②③④R4⑤②21③④網(wǎng)絡N2對網(wǎng)路N2列全節(jié)點電壓方程C6**ML2L全節(jié)點方程:全節(jié)點方程:第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件1.適用范圍：a）：求轉移函數(shù)，

b）：節(jié)點方程的降階解法（手算）。二.外節(jié)點方程（實際為節(jié)點電壓方程的分塊解法）節(jié)點法是以電路中的全部節(jié)點（對參考節(jié)點）電壓為待求量的方法。在很多情況下，關心的只是電路部分節(jié)（例如端口的電壓），則把這些節(jié)點稱為外節(jié)點，其余稱為內節(jié)點。在很多情況下，只要求出外節(jié)點的節(jié)點電壓即可。用Ua

Ub分別表示外節(jié)點和內節(jié)點的節(jié)點電壓列向量。1.適用范圍：a）：求轉移函數(shù)，二.外節(jié)點方程（實際為節(jié)2.外節(jié)點方程：節(jié)點電壓方程為：YnUn=In，設外節(jié)點為a，內節(jié)點為b。這就是外節(jié)點方程：2.外節(jié)點方程：節(jié)點電壓方程為：YnUn=In，設外節(jié)點解：例4-4求圖示雙T選頻網(wǎng)絡的轉移函數(shù)：選參考節(jié)點如圖?、俸廷诠?jié)點為外節(jié)點，③、④節(jié)點為內節(jié)點，令G=1/R，（1）列出YnUn=In①0、②③④CC2CR/2RRU1（S）+－U2（S）+－式中電壓和電流均為像函數(shù)解：例4-4求圖示雙T選頻網(wǎng)絡的轉移函數(shù)：選參考節(jié)點如圖取YaaYbaYabYbbUbUaIbIaYaaYbaYabYbbUbUaIbIa第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件三.節(jié)點方程的降階（類似外節(jié)點方程法）N1N2N2N1N2N1切斷支路后，a、d為N1、N2的共有節(jié)點，選為外節(jié)點。Il，Im一為流入一為流出，N1、N2只有一點相連，可以分別計算。三.節(jié)點方程的降階（類似外節(jié)點方程法）N1N2N2N1N2二式相加消去(切割支路的電流），從而達到降階和簡化計算的目的注意事項：（1）切割電路時，切割支路與N1，N2間，N1，N2間應無耦合，有共同的參考節(jié)點，切割支路電流應保留，可能的情況下N1、N2應盡量對稱（2）a，d作為N1、N2的共有節(jié)點，作為外節(jié)點，Il，Im對N1、N2的a，d節(jié)點方向相反。（3）通過N1、N2的外節(jié)點方程相加消去Il，Im

。二式相加消去(切割支路的電流），從而達到降階和簡化計算的目的例4—5用節(jié)點方程的降階解法求圖示電路中的各節(jié)點電壓（電阻均為1Ω）俞P20在曲線處切斷ae,bd支路，分成左右兩個網(wǎng)絡；a，d為N1，N2的共有節(jié)點取為外節(jié)點，切割支路的電流設為Il，Im。adbc解：20A－3A-2A13A－9A4AeImaaaIlCbddfN1N2例4—5用節(jié)點方程的降階解法求圖示電路中的各節(jié)點電壓（電阻均第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件——外節(jié)點電壓——外節(jié)點電壓（3）方程：設無伴電壓源支路有m條，相應的電流列向量為：I=[I1……Im]

除去無伴電壓源支路（看成斷開、沒有或可移去）節(jié)點法是一種有效的方法，但節(jié)點法不能處理無伴電壓源，改進的節(jié)點法就是為解決這一問題提出的。四、改進的節(jié)點法：P168（1）意義：可有效地處理無伴電壓源。（2）方法：把無伴電壓源支路的電流作為未知量，同時添加相應的電路方程。（3）方程：設無伴電壓源支路有m條，相應的電流列向量為：I=對應無伴電壓源支路斷開無伴電壓源支路后的節(jié)點電壓方程把關聯(lián)矩陣A分成兩塊設無伴電壓源支路共有m條，則增加了m個變量，應增加m個方程。如果電路中不含受控源，或把受控源暫做獨立源處理，改進節(jié)點法的方程形式如上對應無伴電壓源支路斷開無伴電壓源支路后的節(jié)點電壓方程把關聯(lián)矩

當電路中含受控源時，要把方程右邊的受控源涉及到的電壓和電流移至方程的左邊，則改進的節(jié)點法方程變?yōu)椋浩渲校琘n是把無伴電壓源除外的節(jié)點導納陣，H12，H21反映節(jié)點與無伴電壓源支路的關聯(lián)性質。該項通常為零，但當電l路中含CCVS，而其控制量又是另一個無伴電壓源的電流時，該項不為零。下面介紹書上P168方法當電路中含受控源時，要把方程右邊的受控源涉及到的電壓和電流移改進節(jié)點法的一般形式（核心思想是矩陣的分塊處理）把網(wǎng)絡中的元件分成三組（三類），1類）壓控型元件且其電流不是控制量（用導納描述的元件，這些元件只需選節(jié)點電壓為方程的變量，不必選支路電流為變量）2類）非壓控型元件和電流為控制量的壓控型元件（不用導納描述的元件，如獨立電壓源、VCVS、CCVS、CCCS等和需要支路電流作為輸出量的元件，如電感、互感元件）3類）獨立電流源；則KCL方程為對應每一類的關聯(lián)矩陣分別為A1、A2、A3，也就是A分成了三個子塊。相應的支路電壓電流列向量分別記為

U1、I1，U2、I2，U3、I3，改進節(jié)點法的一般形式（核心思想是矩陣的分塊處理）把網(wǎng)絡中的元則KVL方程為支路方程為第一組（壓控支路電流非控制量）第二組（非壓控支路或電流為控制量的壓控支路）則KVL方程為支路方程為第一組（壓控支路電流非控制量）第二組第三組獨立電流源令：線性網(wǎng)絡改進節(jié)點法方程的一般形式代入KCL方程第三組獨立電流源令：線性網(wǎng)絡改進節(jié)點法方程的一般形式代入KC——為壓控支路（非控制量）部分的節(jié)點導納陣，無伴電壓源除外它們的性質和形成方法與前述節(jié)點法形成的節(jié)點導納陣和等效電流源向量的方法完全相同?！堑刃щ娏髟聪蛄咳绻麤]有附加電流變量，改進節(jié)點法便退化為節(jié)點法——為壓控支路（非控制量）部分的節(jié)點導納陣，無伴電壓源除外由于方程組的未知變量由節(jié)點電壓和支路電流組成，系數(shù)矩陣中的元素既有導納，又有阻抗，以及無量綱的量，所以又稱該方程組為混合方程組由于方程組的未知變量由節(jié)點電壓和支路電流組成，系數(shù)矩陣中的元P179例4－7－2例1

用改進節(jié)點法列寫圖示電路的改進節(jié)點電壓方程。解圖中兩個電壓源為流控元件,故應將相應電流作為附加變量。分別對各獨立節(jié)點列寫KCL方程,并考慮到各電導的VAR,得P179例4－7－2例1用改進節(jié)點法列寫圖示電路的改相應的附加方程為將以上諸式寫成矩陣形式,得改進節(jié)點電壓方程為

034=-uum5列1行為1相應的附加方程為將以上諸式寫成矩陣形式,得改進節(jié)點電壓方程為例4

列寫圖示通用阻抗變換器網(wǎng)絡的改進節(jié)點電壓方程。P169例4－7－1多口元件的MNA前四個支路表示兩個運算放大器解網(wǎng)絡的有向圖如圖所示。例4列寫圖示通用阻抗變換器網(wǎng)絡的改進節(jié)點電壓方程。P兩個運放的方程寫在一個矩陣中為

兩個輸入和輸出支路的電流都應選為附加電流。兩個運放的方程寫在一個矩陣中為兩個輸入和輸出支路的電流都應用其他方法，比如本科知識可列增補方程用其他方法，比如本科知識可列增補方程第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件非線性電阻網(wǎng)絡的改進節(jié)點法（P172?。┌丫W(wǎng)絡中的元件分成三組，對應關聯(lián)矩陣A的三個子塊A1、A2、A3

。1）壓控型元件2）非壓控型元件3）獨立電流源；相應的支路電壓電流列向量分別記為U1、I1，U2、I2，U3、I3，則KCL方程為則KVL方程為非線性電阻網(wǎng)絡的改進節(jié)點法（P172?。┌丫W(wǎng)絡中的元件分成三支路方程為第一組第二組第三組經(jīng)與前面類似的推導得非線性電阻網(wǎng)絡的改進節(jié)點法方程。生成改進節(jié)點法方程的添加支路法（P172～P175?。┌迅髦吩Ψ匠痰呢暙I以送值表的形式依次送入。這種方法較簡單實用，便于在計算機上生成改進節(jié)點法方程。如用可查閱。按改進節(jié)點法方程，改進的節(jié)點法本質上是矩陣的分塊處理。手算可以采用任何一種，甚至可以采用觀察法（直觀法）！支路方程為第一組第二組第三組經(jīng)與前面類似的推導得非線性電阻網(wǎng)簡記為

建立方程的方法：以元件的送值表為依據(jù)，逐一元件對系數(shù)矩陣及右端項的貢獻，直接形成方程。

第一類導納描述元件對方程系數(shù)矩陣的貢獻以及第三類電流源對右端向量的貢獻，與前面講的節(jié)點法相同。關鍵是第二類非導納描述的元件如何填寫：要添加未知電流變量

對單口元件：根據(jù)每個元件的支路特性方程和支路電流變量，在已形成的系數(shù)矩陣基礎之上，增加一行一列。新增加的行表示元件的特性方程，新增加的列表示元件支路電流對節(jié)點電流的貢獻對二端口元件：（如CCVS)需要用二個特性方程描述，應選取兩個支路電流作為新添變量，并增加二行二列。P171送值表簡記為建立方程的方法：以元件的送值表為依據(jù)，小結：用改進節(jié)點法建立方程的基本步驟：2）把獨立源的貢獻送入右端向量S中，形成n維電流源向量3）對第二類非導納描述的元件，按照送值表的規(guī)律，每處理一個元件，在已形成的系數(shù)矩陣基礎之上，至少增加一行一列，形成1）先把用導納描述的第一類元件對系數(shù)矩陣的貢獻填入到H中，形成導納子矩陣，假定獨立節(jié)點數(shù)為n,是n階方陣例小結：用改進節(jié)點法建立方程的基本步驟：2）把獨立源的貢獻送入§4-5.約束網(wǎng)絡法（P158）基本思想：是先建立無約束網(wǎng)絡的節(jié)點電壓方程，然后再逐一考慮接入約束元件后節(jié)點電壓方程的變化

受約束網(wǎng)絡：包含VCVS和/或零器（零口器和非口器）的網(wǎng)絡，這類元件叫約束元件請自己看！對含運放（VCVS)的電路，抓住“虛短”和“虛斷”的處理方法，當然加入零口器有類似的作用。了解零口器和非口器的作用及組合電路的等效電路P160§4-5.約束網(wǎng)絡法（P158）基本思想：是先建立無約束網(wǎng)絡§4－5約束網(wǎng)絡法

一、常見元件的R－零器等效電路定義：

由電阻R和零器構成的元件的等效電路。常用元件的R－零器等效電路如圖零器組合的等效電路如圖§4－5約束網(wǎng)絡法一、常見元件的R－零器等效電路定

二、約束網(wǎng)絡法

適用范圍

由壓控型支路、VCVS和／或零口器與非口器組成的網(wǎng)絡受約束網(wǎng)絡無約束網(wǎng)絡約束元件含有VCVS和／或零器的整個網(wǎng)絡移去全部VCVS和零器后所得的網(wǎng)絡VCVS、零口器和非口器二、約束網(wǎng)絡法適用范圍受約束網(wǎng)絡無約束網(wǎng)絡約束元件含有約束網(wǎng)絡法的基本思想

設接入VCVS前的網(wǎng)絡(也稱無約束網(wǎng)絡)的節(jié)點電壓方程為

先建立無約束網(wǎng)絡的節(jié)點電壓方程,然后再逐一考慮接入約束元件后節(jié)點電壓方程的變化。1、接入VCVS的影響

約束網(wǎng)絡法的基本思想設接入VCVS前的網(wǎng)絡或者

返回P34或者返回P34接入一個接地VCVS后

接入一個接地VCVS后,只對第j個節(jié)點的節(jié)點電壓方程有影響。接入一個接地VCVS后接入一個接地VCV代入上述無約束網(wǎng)絡的節(jié)點電壓方程，并消去第j個方程，得下列受約束網(wǎng)絡的節(jié)點電壓方程

且有接入一個接地VCVS后的電路方程代入上述無約束網(wǎng)絡的節(jié)點電壓方程，并消去第j個方程，得下列受或簡記為規(guī)則或簡記為規(guī)則2、接入零口器的影響

節(jié)點導納矩陣變換規(guī)則

::接入一個零口器將使變量數(shù)比方程數(shù)少1當?shù)趈個節(jié)點為參考點時直接消去第k列接入零口器對節(jié)點電流列向量沒有影響第k列加到第j列，消去第k列2、接入零口器的影響節(jié)點導納矩陣變換規(guī)則::接入一個3、接入非口器的影響

在網(wǎng)絡j和k兩節(jié)點之間接入一個非口器，設注入節(jié)點j的電流為則方程變?yōu)?/p>

則僅對節(jié)點j和k的節(jié)點電壓方程有影響。3、接入非口器的影響在網(wǎng)絡j和k兩節(jié)點之間接入一個非口器，3、接入非口器的影響（續(xù)）

消去電流,則方程變?yōu)?、接入非口器的影響（續(xù)）消去電流,則方程變?yōu)楣?jié)點導納矩陣節(jié)點電流源列向量當?shù)趉個節(jié)點接地時，::接入一個非口器將使方程數(shù)比變量數(shù)少1

直接消去的第j行，消去的第j個元素第j行加到第k行上，消去第j行第j個元素加到第k個元素上，消去第j個元素變換規(guī)則節(jié)點導納矩陣節(jié)點電流源列向量當?shù)趉個節(jié)點接地時，::接入一每接入一個零器將使節(jié)點導納矩陣降低一階。每接入一個零器將使節(jié)點導納矩陣降低一階。零器組合的等效電路零器組合的等效電路第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件約束網(wǎng)絡法例題例

用約束網(wǎng)絡法求如圖所示網(wǎng)絡的電壓比約束網(wǎng)絡法例題例用約束網(wǎng)絡法求如圖所示網(wǎng)絡的電壓比解直接觀察可寫出對應的無約束網(wǎng)絡的節(jié)點導納矩陣為

無約束網(wǎng)絡解直接觀察可寫出對應的無約束網(wǎng)絡的節(jié)點導納矩陣為無約束網(wǎng)絡接入VCVS將第5列乘以－β后加到第4列上，刪去第5行和第5列接入理想運放在節(jié)點3和地之間接入一個零口器在節(jié)點4和地之間接入一個非口器劃去第3列和第4行接入VCVS將第5列乘以－β后加到第4列上，刪去第5行和第5求解得則節(jié)點電壓方程

求解得則節(jié)點電壓方程§4-9

端口分析法端口分析法既適用于線性網(wǎng)絡，又適用于非線性網(wǎng)絡。該方法的突出優(yōu)點是其靈活性。基本思路：就是把不易處理的元件從網(wǎng)絡中抽出跨接在端口上，使留在網(wǎng)絡中的部分簡化，以便分析處理。我們可以把儲能元件、高階元件、非線性元件等抽出跨接在端口上，使生成一個電阻多口網(wǎng)絡?？梢杂删唧w問題決定抽出元件。N如果抽出跨接在端口上的元件是壓控型的，取電壓為自變量，稱為電壓端口；如果抽出跨接在端口上的元件是流控型的，取電流為自變量，稱為電流端口；以電壓端口的電壓和電流端口的電流為自變量，寫出多口網(wǎng)絡的混合參數(shù)方程，并與電壓端口和電流端口的元件方程（元件的賦定關系）聯(lián)立，則可得到一組以電壓端口的電壓和電流端口的電流為變量的網(wǎng)絡方程?！?-9端口分析法端口分析法既適用于線性網(wǎng)絡，又適用于非線性電阻和獨立源1.線性電阻網(wǎng)絡實例如果抽出的是線性電阻設n端口網(wǎng)絡中的電流端口的電流為I1、電壓為U1；電壓端口的電壓為U2、電流為I2；設n端口網(wǎng)絡的混合參數(shù)方程存在。則n端口網(wǎng)絡混合參數(shù)方程為端口的元件方程為代入化簡得這就是端口分析法方程（共n個方程）線性1.線性電阻網(wǎng)絡實例如果抽出的是線性電阻設n端口網(wǎng)絡中的2.非線性電阻網(wǎng)絡說明線性電阻和獨立源則n端口網(wǎng)絡混合參數(shù)方程為代入得這一步是要用疊加定理的，但非線性元件跨接在端口上，沒有影響！可見方法的靈活性！2.非線性電阻網(wǎng)絡說明線性則n端口網(wǎng)絡混合參數(shù)方程為代入得這第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程線性時不變電路的分析方法的基本思想：主要內容：選變量、列方程、聯(lián)立求解。節(jié)點分析法（改進節(jié)點法等）、回路分析法、割集法稀疏列表法、混合分析法、約束網(wǎng)絡法、端口分析法第一章介紹了結構約束（KCL，KVL）；還需要元件約束第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程線性時不變電路的分析方法的基本思想：主§4－1概述

網(wǎng)絡方程的分類：（2）微分—代數(shù)方程（1）代數(shù)方程線性或非線性電阻電路的方程線性動態(tài)電路的變換域方程線性或非線性動態(tài)電路的時域方程§4－1概述網(wǎng)絡方程的分類：（2）微分—代數(shù)方程（1）網(wǎng)絡解變量的選取（2）計算機輔助計算（1）手工計算方程數(shù)目少：節(jié)點電壓、樹支電壓網(wǎng)孔電流、回路電流狀態(tài)變量通用性節(jié)點電壓＋附加電流節(jié)點電壓＋支路電壓＋支路電流獨立變量完備且方程適合計算機建立網(wǎng)絡解變量的選?。?）計算機輔助計算（1）手工計算方程數(shù)目少§4－2支路方程的矩陣形式

兩類約束：基爾霍夫定律的矩陣形式

支路方程的矩陣形式選取支路的主要方式：（1）復合支路（一般支路或標準支路）（2）元件級支路

§4－2支路方程的矩陣形式兩類約束：選取支路的主要方式§4-2支路VAR的矩陣形式此時，U、I

均為bx1列向量。Z、Y均為bxb對稱矩陣。若無耦合電感則為對角陣，分別稱為支路阻抗和支路導納陣。1、不含受控源（復合支路）

寫成矩陣：由上式解出,有寫成矩陣：-+USkISkIek+-UekZekIk+-Uk規(guī)定：阻抗(導納)只能是單一的電阻、電感或電容等，而不能是它們的組合§4-2支路VAR的矩陣形式此時，U、I均為bx-+USk+-+-IdkUdkUekIekZek(Yek)Isk+-IkUk2、含受控源（復合支路）P149受另一支路的電壓或電流控制，均可轉化成受該支路的元件電壓或電流控制。受另一支路的電壓或電流控制，均可轉化成受該支路的元件電壓或電流控制。-+USk+-+-IdkUdkUekIekZek(Yek)把上式寫成矩陣形式：設受控源的各控制量均為各支路的元件電壓或電流（均可化為這種形式）則：把上式寫成矩陣形式：設受控源的各控制量均為各支路的元件電壓或無互感對角，有互感對稱元件上的電壓和電流關系為代入上式得：由上式得：無互感對角，有互感對稱元件上的電壓和電流關系為代入上式得：由控制系數(shù)有“＋”、“－”之分。支路方向與標準支路相同者為+號，相反為-號，沒有為0。稱為流控型支路方程為支路阻抗矩陣稱為壓控型支路方程為支路導納矩陣由得：由得：當電路中只有VCCS時：當電路中只有CCVS時：無受控源無受控源控制系數(shù)有“＋”、“－”之分。支路方向與標準支路相同者為+號3、復合（典型、標準）支路與本科的區(qū)別：

+3、復合（典型、標準）支路與本科的區(qū)別：+

例

電路如圖

所示，圖中元件的下標代表支路的編號，取支路2、4、5為樹支。在下列兩種情況下寫出關聯(lián)矩陣、基本回路矩陣、基本割集矩陣、支路阻抗矩陣、支路導納矩陣、支路電壓源列向量和支路電流源列向量（1）（2）例電路如圖所示，圖中元件的下標代表支路的編號，取支解

電路的有向圖如圖所示，實線為樹支，虛線為連支基本回路矩陣為基本割集矩陣為

則關聯(lián)矩陣為解電路的有向圖如圖所示，實線為樹支，虛線為連支基本回路矩

支路電壓源列向量為支路電流源列向量為（1）支路導納矩陣為

支路阻抗矩陣為

支路電壓源列向量為支路電流源列向量為（1）支路導納矩陣為(2)支路阻抗矩陣為

支路4和5的VAR為

(2)支路阻抗矩陣為支路4和5的VAR為支路導納矩陣為

式中

若

支路導納矩陣不存在編號規(guī)律：存在耦合時，應將各耦合電感的支路連續(xù)編號（全耦合）支路導納矩陣為式中若支路導納矩陣不存在編號規(guī)律：存在耦

例

電路及其有向圖分別如圖所示，試寫出該電路的支路電壓源列向量Us、支路電流源列向量Is、支路阻抗矩陣Zb和支路導納矩陣Yb。P150

例電路及其有向圖分別如圖所示，試寫出該電路的支路電壓源

電路中沒有獨立電壓源，故支路電壓源列向量支路電流源列向量為

解元件阻抗矩陣Ze和元件導納矩陣Ye分別為

電路中沒有獨立電壓源，故支路電壓源列向量支路電流源列向量受控源的控制系數(shù)矩陣分別為

受控源的控制系數(shù)矩陣分別為所求支路阻抗矩陣和支路導納矩陣分別為

所求支路阻抗矩陣和支路導納矩陣分別為受控源變受控電流源，控制量再用元件電壓表示受控源變受控電壓源，控制量再用元件電流表示受控源變受控電流源，控制量再用元件電壓表示受控源變受控電壓源4、非線性電阻電路的復合（典型、標準）支路（p151）請自己看。4、非線性電阻電路的復合（典型、標準）支路（p151）請自己§4－3電路代數(shù)方程的矩陣形式

（復習本科知識）

一、線性電路代數(shù)方程的矩陣形式1、節(jié)點電壓方程的矩陣形式節(jié)點導納矩陣定義節(jié)點電流源列向量節(jié)點電壓方程的矩陣形式§4－3電路代數(shù)方程的矩陣形式

（復習本科知識）一

例

在圖電路中。試寫出該電路對應的運算電路的節(jié)點電壓方程的矩陣形式。圖中

(a)(b)例在圖電路中(a)(b)解

作出電路的有向圖和運算電路分別如圖(b)和(c)所示。關聯(lián)矩陣為由圖(c)可得支路電壓源列向量為(c)解作出電路的有向圖和運算電路分別如圖(b)和(c支路電流源列向量為支路導納矩陣為把以上各矩陣代入即得運算形式的節(jié)點電壓方程的矩陣形式

支路電流源列向量為第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件2、回路電流方程的矩陣形式定義回路電壓源列向量回路阻抗矩陣回路電流方程的矩陣形式2、回路電流方程的矩陣形式定義回路電壓源列向量回路阻抗矩陣回

例2

電路及其有向圖(實線代表樹支)如圖所示。用相量形式寫出回路電流方程的矩陣形式。解相應的基本回路矩陣為

例2電路及其有向圖(實線代表樹支)如圖所示。用相量形式寫

支路阻抗矩陣為

支路電壓源列向量支路電源源列向量

把上述各矩陣代入

支路阻抗矩陣為得本例所選基本回路正好對應網(wǎng)孔，因此，回路電流方程即為網(wǎng)孔電流方程。

得3、割集電壓方程的矩陣形式

定義割集電流源列向量割集導納矩陣割集電壓方程的矩陣形式3、割集電壓方程的矩陣形式定義割集電流源列向量割集導納矩陣例

電路及其有向圖(實線代表樹支)如圖3所示。試寫出該電路割集電壓方程的矩陣形式。解基本割集矩陣為

例電路及其有向圖(實線代表樹支)如圖3所示。試寫出該電路支路電壓源列向量

支路電流源列向量

支路導納矩陣為將以上各矩陣代入割集電壓方程的矩陣形式得

支路電壓源列向量

二、非線性電路代數(shù)方程的矩陣形式P155二、非線性電路代數(shù)方程的矩陣形式P155+-IjUj+-IiUi§4-4

混合分析法顧名思義，就是類似于混合參數(shù)的形式列出方程，待求量或未知量均既有電壓又有電流。1.目的：讓受控源和獨立源都以其最自然的形式出現(xiàn)。VCCS，VCVS，CCCS，CCVS，理想電壓源或理想電流源（無伴電壓、電流源）均可。2.取支路的方法：獨立源可以與Ze，Ye組合，而受控源單獨作為一條支路單列一條支路+ISkUSkUkIkIekZek(Yek)

--++-IjUj+-IiUi§4-4混合分析法顧名思義，就是3.建立混合分析法矩陣方程1）：以樹支電壓Ute，連支電流Ile為獨立變量,對除去獨立源的網(wǎng)絡列H參矩陣很方便地處理各種受控源和無伴獨立源3.建立混合分析法矩陣方程1）：以樹支電壓Ute，連支電流4）把2)，3)代入1)中整理得：這就是混合分析法的矩陣方程。由該式解出的是樹支的元件電壓和連支的元件電流。4）把2)，3)代入1)中整理得：這就是混合分析法的矩陣方程或寫成P157的形式4.選樹原則樹支：控制電壓支路，無伴（理想）電流源，受控電流源支路，連支：控制電流支路，無伴（理想）電壓源，受控電壓源支路，電阻、電感和電容既可以是樹支也可以是連支。該方法要求這種樹存在?？刂齐妷褐罚篤CCS，VCVS控制電流支路：CCCS，CCVS受控電流支路：VCCS，CCCS受控電壓支路：VCVS，CCVS或寫成P157的形式4.選樹原則樹支：控制電壓支路，無伴（VCCS，控制支路選樹支，受控支路樹支；CCCS，控制支路選連支，受控支路樹支：VCVS，控制支路選樹支，受控支路連支：CCVS控制支路選連支受控支路連支：樹支：控制電壓支路，無伴（理想）電流源，受控電流源支路，連支：控制電流支路，無伴（理想）電壓源，受控電壓源支路，VCCS，控制支路選樹支，受控支路樹支；CCCS，控制支路選

或

采用1，1’式：CCVS；采用2，2’式：VCCS

連連樹樹

采用1式：VCVS；采用2式：CCCS

樹連連樹n:1i1i2++u1u2++i1i2u2u1r效果相同或采用1，1’式：CCVS；采用2，2’式：VCCS采用開路線：是控制電壓量——樹支短路線：是控制電流量——連支開路線：是控制電壓量——樹支總結以上規(guī)則：VCCS的控制支路和受控支路均應選作樹支CCCS的控制支路應為連支,受控支路為樹支VCVS的控制支路應為樹支,受控支路為連支CCVS的兩條支路均應選作連支理想變壓器和負阻抗變換器的兩條支路分屬連支和樹支回轉器的兩條支路均為連支或均為樹支電阻、電感、電容可以選作樹支,也可以選作連支開路線只能選作樹支,短路線只能選作連支混合分析法失效：當網(wǎng)絡中存在較多的多口元件時,有可能無法選出一個能同時滿足上述要求的樹?？偨Y以上規(guī)則：混合分析法失效：5.注意事項3）受控源方向與復合支路一致（與支路方向相同）為正，反為負，無為零1）Is、Us與復合支路一致（與支路方向相反）為正，反為負，無為零；2）Is、Us的順序與Qf，Bf支路的列寫順序一致；5.注意事項3）受控源方向與復合支路一致（與支路方向相同）-+USk+-+-IdkUdkUekIekZek(Yek)Isk+-IkUk樹支：控制電壓支路，無伴（理想）電流源，受控電流源支路，連支：控制電流支路，無伴（理想）電壓源，受控電壓源支路，-+USk+-+-IdkUdkUekIekZek(Yek)例4-1

列出圖示電路的混合分析法矩陣方程解（1）圖、選樹；n:1i8i3++u8u3-+i8i3++u8u3ni8nu321345876R6uS1-i2R2+n:1-R1i1+-u2C5i8i3i4C4μu2i7i6i5+P157例4-1列出圖示電路的混合分析法矩陣方程解（1）圖、選樹；uS1-i2R2R6+n:1-R1i1+-u2C5i8i3i4C4μu2i7i6i5(2）建立除去獨立源的H參陣-+i8i3++u8u3ni8nu321345876uS1-i2R2R6+n:1-R1i1+-u2C5i8i3i(3）寫出Bf，Qf：21345876(3）寫出Bf，Qf：21345876(4）寫出Us、IsuS1-i2R2R6+n:1-R1i1+-u2C5i8i3i4C4μu2i7i6i5(5）寫出BfUs

，QfIs

：(4）寫出Us、IsuS1-i2R2R6+n:1-R1i1+(6）寫出Ql+H12

，Bt＋H21

：(6）寫出Ql+H12，Bt＋H21：

可見，各元件以其自然形式出現(xiàn)。如果找不到特定樹，方法失效可見，各元件以其自然形式出現(xiàn)。

§4-6稀疏列表法1.方法實質

KCL、KVL、VAR聯(lián)立構成2b+n-1個方程2.不取復合支路做為支路3.方程組§4-6稀疏列表法1.方法實質2.不取復合支優(yōu)點：對元件和支路無限制,適應性很強，而且方程易于建立，如同填寫表格一樣，所以叫做列表法。缺點：方程多，規(guī)模大；但其矩陣中零元素所占比例很大，稀疏矩陣技術的發(fā)展已使這一問題得到解決。與本科“2b表格法”相近共2b個方程優(yōu)點：對元件和支路無限制,適應性很強，而且方程易于建立，如同4支路方程M,N系數(shù)的填寫舉例對電阻或電感支路對電導或電容支路對VCVS支路對VCCS支路4支路方程M,N系數(shù)的填寫舉例對電阻或電感支路對電導或電當電路中電感間有耦合時，設為k，j支路可見方程的建立非常的靈活方便。稀疏列表法常用于大型的電路分析軟件，手工計算的不多。當電路中電感間有耦合時，設為k，j支路可見方程的建立非常的靈5列方程的步驟：1，畫有向圖，一個元件一條支路，寫A4，支路方程的矩陣形式5列方程的步驟：1，畫有向圖，一個元件一條支路，寫A4，稀疏表格法例題例

在圖示電阻網(wǎng)絡中,雙口電阻元件的伏安關系為（1）（2）試分別列寫上述兩種情況下的表格方程。P165例4－6－1稀疏表格法例題例在圖示電阻網(wǎng)絡中,雙口電阻元件的伏安關解

將節(jié)點③和④連接在一起，可畫出圖示的網(wǎng)絡有向圖。相連點選為參考點KCL:KVL:(1)支路方程解將節(jié)點③和④連接在一起，可畫出圖示的網(wǎng)絡有向圖。相連點第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件把以上諸式合成一個總的矩陣方程即為表格方程A10MN把以上諸式合成一個總的矩陣方程即為表格方程A10MN(2)支路方程為

雙口網(wǎng)絡方程負載網(wǎng)絡方程電源網(wǎng)絡方程把KCL方程、KVL方程與以上諸式合成一個總的矩陣方程即為表格方程(2)支路方程為雙口網(wǎng)絡方程負載網(wǎng)絡方程電源網(wǎng)絡方程§4-7

節(jié)點法一.傳統(tǒng)節(jié)點法：節(jié)點法是應用最廣泛的一種系統(tǒng)化、規(guī)范化的方法。因為在計算機上找節(jié)點最容易；在工程實際中（如電力系統(tǒng)中,特別是對電力系統(tǒng)潮流計算）獨立節(jié)點數(shù)往往少于獨立回路數(shù)?？梢灾苯犹幚鞻CCS，間接處理CCCS，而對無伴電壓源，較難處理。下面簡單復習一下節(jié)點法。元件方程（關系或約束）為(支路電流的矩陣方程)1.方程：設網(wǎng)絡的節(jié)—支關聯(lián)矩陣為A設網(wǎng)絡的所有支路均為壓控型，則§4-7節(jié)點法一.傳統(tǒng)節(jié)點法：元件方程（關系或約束）為(由KCL

Ai

=0節(jié)點導納陣得節(jié)點電壓方程由此求得支路電壓和電流節(jié)點電流列向量由KVL由KCLAi=0節(jié)點導納陣得節(jié)點電壓方程由此2.含受控源（CS）的處理方法：3.含互感支路2.含受控源（CS）的處理方法：3.含互感支路

含互感支路的處理方法同名端流入：L1L2M12abC含互感支路的處理方法同名端流入：L1L2M12abC異名端流入：ML1L212abC異名端流入：ML1L212abC第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件例4-1列出圖示電路的節(jié)點電壓方程。+US5R5R1L2L3C4IS1M④①②③④①②③12345解：含互感。用方法一選④為參考節(jié)點，支路編號如圖寫出關聯(lián)矩陣A，Us，Is處理互感支路求出支路阻抗陣+例4-1列出圖示電路的節(jié)點電壓方程。+US5R5R1L2+US5R5R1L2L3C4IS1M④①②③處理互感支路求出支路阻抗陣④①②③12345求出支路阻抗陣導納陣[Y]=[Z]-1+US5R5R1L2L3C4IS1M④①②③處理互感支路求+US5R5R1L2L3C4IS1M④①②③或直接生成支路導納陣④①②③12345+US5R5R1L2L3C4IS1M④①②③或直接生成支路[Y]=[Z]-1其中[Y]=[Z]-1其中例4-2列出圖示電路的節(jié)點電壓方程C6**ML2L1＋uS5R5①。－C7R3iS7②③④R4⑤56347①②⑤21③④解：方法二：（1）選5節(jié)點為參考點，節(jié)點支路編號、畫出圖例4-2列出圖示電路的節(jié)點電壓方程C6**ML2L1＋uS去掉簡單補零因為是4階方陣去掉簡單補零因為是4階方陣第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件56347①②⑤1③④②21③④56347①②⑤21③④如上例題,列出圖示電路的節(jié)點方程該題前面用矩陣分塊處理過，下面用剛講的部分節(jié)點相聯(lián)法處理。解：從②③④節(jié)點處把原網(wǎng)絡分開網(wǎng)絡N1網(wǎng)絡N2C6**ML2L1＋uS5R5①。－C7R3iS7②③④R4⑤②21③④56347①②⑤1③④②21③④56347①②⑤21③④如上56347①②⑤1③④C6**ML2L1＋E5R5①。－C7R3iS7②③④R4⑤對網(wǎng)路N1列節(jié)點電壓方程網(wǎng)絡N156347①②⑤1③④C6**ML2L1＋E5R5①。－C7②21③④網(wǎng)絡N2對網(wǎng)路N2列全節(jié)點電壓方程C6**ML2L1＋E5R5①。－C7R3iS7②③④R4⑤②21③④網(wǎng)絡N2對網(wǎng)路N2列全節(jié)點電壓方程C6**ML2L全節(jié)點方程:全節(jié)點方程:第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件1.適用范圍：a）：求轉移函數(shù)，

b）：節(jié)點方程的降階解法（手算）。二.外節(jié)點方程（實際為節(jié)點電壓方程的分塊解法）節(jié)點法是以電路中的全部節(jié)點（對參考節(jié)點）電壓為待求量的方法。在很多情況下，關心的只是電路部分節(jié)（例如端口的電壓），則把這些節(jié)點稱為外節(jié)點，其余稱為內節(jié)點。在很多情況下，只要求出外節(jié)點的節(jié)點電壓即可。用Ua

Ub分別表示外節(jié)點和內節(jié)點的節(jié)點電壓列向量。1.適用范圍：a）：求轉移函數(shù)，二.外節(jié)點方程（實際為節(jié)2.外節(jié)點方程：節(jié)點電壓方程為：YnUn=In，設外節(jié)點為a，內節(jié)點為b。這就是外節(jié)點方程：2.外節(jié)點方程：節(jié)點電壓方程為：YnUn=In，設外節(jié)點解：例4-4求圖示雙T選頻網(wǎng)絡的轉移函數(shù)：選參考節(jié)點如圖取①和②節(jié)點為外節(jié)點，③、④節(jié)點為內節(jié)點，令G=1/R，（1）列出YnUn=In①0、②③④CC2CR/2RRU1（S）+－U2（S）+－式中電壓和電流均為像函數(shù)解：例4-4求圖示雙T選頻網(wǎng)絡的轉移函數(shù)：選參考節(jié)點如圖取YaaYbaYabYbbUbUaIbIaYaaYbaYabYbbUbUaIbIa第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件三.節(jié)點方程的降階（類似外節(jié)點方程法）N1N2N2N1N2N1切斷支路后，a、d為N1、N2的共有節(jié)點，選為外節(jié)點。Il，Im一為流入一為流出，N1、N2只有一點相連，可以分別計算。三.節(jié)點方程的降階（類似外節(jié)點方程法）N1N2N2N1N2二式相加消去(切割支路的電流），從而達到降階和簡化計算的目的注意事項：（1）切割電路時，切割支路與N1，N2間，N1，N2間應無耦合，有共同的參考節(jié)點，切割支路電流應保留，可能的情況下N1、N2應盡量對稱（2）a，d作為N1、N2的共有節(jié)點，作為外節(jié)點，Il，Im對N1、N2的a，d節(jié)點方向相反。（3）通過N1、N2的外節(jié)點方程相加消去Il，Im

。二式相加消去(切割支路的電流），從而達到降階和簡化計算的目的例4—5用節(jié)點方程的降階解法求圖示電路中的各節(jié)點電壓（電阻均為1Ω）俞P20在曲線處切斷ae,bd支路，分成左右兩個網(wǎng)絡；a，d為N1，N2的共有節(jié)點取為外節(jié)點，切割支路的電流設為Il，Im。adbc解：20A－3A-2A13A－9A4AeImaaaIlCbddfN1N2例4—5用節(jié)點方程的降階解法求圖示電路中的各節(jié)點電壓（電阻均第四章網(wǎng)絡的代數(shù)方程課件——外節(jié)點電壓——外節(jié)點電壓（3）方程：設無伴電壓源支路有m條，相應的電流列向量為：I=[I1……Im]

除去無伴電壓源支路（看成斷開、沒有或可移去）節(jié)點法是一種有效的方法，但節(jié)點法不能處理無伴電壓源，改進的節(jié)點法就是為解決這一問題提出的。四、改進的節(jié)點法：P168（1）意義：可有效地處理無伴電壓源。（2）方法：把無伴電壓源支路的電流作為未知量，同時添加相應的電路方程。（3）方程：設無伴電壓源支路有m條，相應的電流列向量為：I=對應無伴電壓源支路斷開無伴電壓源支路后的節(jié)點電壓方程把關聯(lián)矩陣A分成兩塊設無伴電壓源支路共有m條，則增加了m個變量，應增加m個方程。如果電路中不含受控源，或把受控源暫做獨立源處理，改進節(jié)點法的方程形式如上對應無伴電壓源支路斷開無伴電壓源支路后的節(jié)點電壓方程把關聯(lián)矩

當電路中含受控源時，要把方程右邊的受控源涉及到的電壓和電流移至方程的左邊，則改進的節(jié)點法方程變?yōu)椋浩渲?，Yn是把無伴電壓源除外的節(jié)點導納陣，H12，H21反映節(jié)點與無伴電壓源支路的關聯(lián)性質。該項通常為零，但當電l路中含CCVS，而其控制量又是另一個無伴電壓源的電流時，該項不為零。下面介紹書上P168方法當電路中含受控源時，要把方程右邊的受控源涉及到的電壓和電流移改進節(jié)點法的一般形式（核心思想是矩陣的分塊處理）把網(wǎng)絡中的元件分成三組（三類），1類）壓控型元件且其電流不是控制量（用導納描述的元件，這些元件只需選節(jié)點電壓為方程的變量，不必選支路電流為變量）2類）非壓控