…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page55頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2022年江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷評(píng)卷人得分一、單選題1．的相反數(shù)是（）．A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．用配方法解方程，方程應(yīng)變形為（

）A． B． C． D．4．如圖，下列選項(xiàng)中不是正六棱柱的三視圖的是（

）A． B． C． D．5．下列成語(yǔ)或詞語(yǔ)所反映的事件中，可能性大小最小的是（

）A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．旭日東升 D．夕陽(yáng)西下6．下列圖形中，的是(

)A． B．C． D．7．如圖，ΔABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°8．如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測(cè)力計(jì)下端的鐵塊浸沒(méi)于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、填空題9．在迎來(lái)了中國(guó)共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時(shí)刻，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下，12800個(gè)貧困村全部出列．將數(shù)據(jù)12800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi)_______．10．函數(shù)中自變量x的取值范圍是________．11．分解因式________．12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了“繩索量竿”問(wèn)題，其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，比竿短5尺．求繩索和竿的長(zhǎng)度．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，可列方程組為_(kāi)_________________．13．口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_____．14．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______.15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑是2，∠BAC＝60°，則的長(zhǎng)是________．16．如圖，△ABC中，，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，如果AC＝6cm，BC＝8cm，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)P（，），Q（，）均滿足．下列四個(gè)函數(shù)圖象中，所有正確的函數(shù)圖象的序號(hào)是________．18．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形CDEF內(nèi)接于Rt△ABC，斜邊，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．評(píng)卷人得分三、解答題19．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．20．解不等式組：并求它的整數(shù)解的和．21．課外興趣小組為了解某段路上機(jī)動(dòng)車的車速，抽查了一段時(shí)間內(nèi)若干輛車的車速（車速取整數(shù)，單位：千米/時(shí)）并制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知車速在41千米/時(shí)到50千米/時(shí)的車輛數(shù)占車輛總數(shù)的．(1)在這段時(shí)間內(nèi)他們抽查的車有輛；(2)被抽查車輛的車速的中位數(shù)所在速度段（單位：千米/時(shí)）是（

）A．30.5~40.5

B．40.5~50.5

C．50.5~60.5

D．60.5~70.5(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(4)如果全天超速（車速大于60千米/時(shí)）的車有200輛，則當(dāng)天的車流量約為多少輛？22．甲、乙、丙3名醫(yī)生志愿報(bào)名參加新冠肺炎救治工作．（1）隨機(jī)抽取1名，則恰是甲的概率是；

（2）隨機(jī)抽取2名，求甲在其中的概率．23．2020年12月11日揚(yáng)州人民高鐵夢(mèng)圓，小明一家準(zhǔn)備在端午節(jié)期間從揚(yáng)州到上海游玩，小明借助網(wǎng)絡(luò)信息制定了以下兩套出行方案：方案一：從揚(yáng)州西站乘坐動(dòng)車，全程約450km，所用時(shí)間比從東站乘坐高鐵多1h；方案二：從揚(yáng)州東站乘坐高鐵，全程約480km，高鐵的平均速度是動(dòng)車的1.6倍．求從揚(yáng)州東站乘坐高鐵到上海的平均速度．24．已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝DC，連接CF．(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；(2)如果AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．25．如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作的切線，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．26．教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結(jié)中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：（1）sad的值為（▼）A．B．1C．D．2（2）對(duì)于，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是▼.（3）已知，其中為銳角，試求sad的值.27．某書店正在銷售一種課外讀本，進(jìn)價(jià)12元/本，售價(jià)20元/本，為了促銷，書店決定凡是一次購(gòu)買10本以上的客戶，在10本外每多買一本，所有書的售價(jià)就降低0.10元，但最低價(jià)為16元/本．(1)客戶一次至少買多少本，才能以最低價(jià)購(gòu)買？(2)求當(dāng)一次購(gòu)買x本時(shí)（），書店利潤(rùn)y（元）與購(gòu)買量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在銷售過(guò)程中，書店發(fā)現(xiàn)賣出50本比賣出46本賺的錢少，為了使每次的銷售均能達(dá)到多賣出就多獲利，在其他促銷條件不變的情況下，最低價(jià)應(yīng)確定為多少元/本？請(qǐng)說(shuō)明理由．28．在矩形中，點(diǎn)E是射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，交直線于點(diǎn)F．（1）當(dāng)矩形是正方形時(shí)，以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)在正方形的外部作等腰直角三角形，連接．①如圖1，若點(diǎn)E在線段上，則線段與之間的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是_________；②如圖2，若點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖3，若點(diǎn)E在線段上，以和為鄰邊作，M是中點(diǎn)，連接，，，求的最小值．答案第=page1919頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)答案第=page2020頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)參考答案：1．A【解析】【分析】在一個(gè)數(shù)前面放上“﹣”，就是該數(shù)的相反數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)為，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的概念，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)只要改變這個(gè)數(shù)的符號(hào)即可．2．B【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方運(yùn)算，掌握冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．3．D【解析】【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，∴，∴，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．4．A【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】正六棱柱三視圖分別為：三個(gè)左右相鄰的矩形，兩個(gè)左右相鄰的矩形，正六邊形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．5．B【解析】【分析】一般地必然事件的可能性大小為1，不可能事件發(fā)生的可能性大小為0，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小在0至1之間．【詳解】A．瓜熟蒂落，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；B．守株待兔所反映的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，發(fā)生的可能性很小，符合題意；C．旭日東升，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；D．夕陽(yáng)西下，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；故選B．6．C【解析】【分析】由已知條件可知A是兩個(gè)直角，B是兩個(gè)對(duì)頂角，C是三角形的一個(gè)內(nèi)角和外角，D是同圓中同弧對(duì)應(yīng)的兩個(gè)角.【詳解】解：由已知條件，A中∠1=∠2=90°；B中∠1=∠2（互為對(duì)頂角）；C中應(yīng)用三角形定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,故∠1＜∠2；D中應(yīng)用定理：同圓中等弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等，故∠1=∠2；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的基本定理，靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵.7．C【解析】【分析】首先證明△DBE≌△ECF，進(jìn)而得到∠EFC=∠DEB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CFE+∠FEC的度數(shù)，進(jìn)而得到∠DEB+∠FEC的度數(shù)，然后可算出∠DEF的度數(shù)．【詳解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°-115°=65°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，以及三角形內(nèi)角和的定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和是180°．8．D【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．詳解：由題意可知，鐵塊露出水面以前，F(xiàn)拉+F浮=G，浮力不變，故此過(guò)程中彈簧的度數(shù)不變，當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開(kāi)始，浮力減小，則拉力增加，當(dāng)鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，故選D．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．9．【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于1時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．10．【解析】【分析】根據(jù)分式分母不為0列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，x-4≠0，解得，x≠4，故答案為x≠4．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式分母不為0是解題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】先提取公因式m，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：m3-4m2+4m=m（m2-4m+4）=m（m-2）2．故答案為：m（m-2）2．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．【解析】【分析】設(shè)繩索長(zhǎng)尺，竿長(zhǎng)尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短尺”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，此題得解．【詳解】設(shè)繩索長(zhǎng)尺，竿長(zhǎng)尺，根據(jù)題意得：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．13．0.3.【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考點(diǎn)：概率公式．14．9【解析】【詳解】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=9．故答案為9．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．15．【解析】【分析】連接OC、OB，根據(jù)∠BAC=60°，則∠BOC=120°，則的長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的三分之一．【詳解】如圖，連接OC、OB，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∵半徑為2，∴長(zhǎng)度為=，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的圓心角、圓周角和求弧長(zhǎng)等知識(shí)點(diǎn)，作出圓心角的輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．3【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理和角平分線的性質(zhì)求出AB，CD=DE，再證Rt△ACD≌Rt△AED，得到AE=AC=6cm，則BE=AB-AE=4cm，然后在△BDE中利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵△ABC中，，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，∴CD=DE，∠ACD=∠AED=90°，，又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6cm，∴BE=AB-AE=4cm，設(shè)CD=DE=xcm，則，在Rt△BDE中，，∴，解得，∴DE=3cm，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．②④【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由①的函數(shù)圖象可得一次函數(shù)的k＜0，則有y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，所以，故不符合題意；由②的函數(shù)圖象可得一次函數(shù)的k＞0，則有y隨x的增大而增大，即當(dāng)時(shí)，，所以，故符合題意；由③的函數(shù)圖象可得二次函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，則有當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)，，則，當(dāng)，，則，當(dāng)時(shí)，則或，則或，故不符合題意；由④的圖象可得反比例函數(shù)的k＜0，則在每一象限內(nèi)，有y隨x的增大而增大，即當(dāng)時(shí)，，所以，故符合題意；∴符合函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，均滿足的函數(shù)圖象為②④；故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】首先設(shè)AC=x，BC=y，易證得，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得2(x+y)=xy，又由勾股定理可得，繼而可得(x+y)2-4(x+y)=36，繼而求得答案．【詳解】解：設(shè)AC=x，BC=y，四邊形CDEF是正方形，且邊長(zhǎng)為2，EF=CF=2，EF//BC，，即，整理得：2(x+y)=xy，在中，∠C=90°，斜邊c=6，x2+y2=62，(x+y)2-2xy=36，(x+y)2-4(x+y)=36，解得：x+y=或（舍去），故此三角形的周長(zhǎng)為：．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及正方形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)分式的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)等等，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．20．﹣2＜x≤1，0【解析】【分析】先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可求出不等式組的解集.【詳解】由①去括號(hào)得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，解得：x＞﹣2，由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，解得：x≤1，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1．整數(shù)解有-1,0,1故整數(shù)解的和為0【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.21．(1)40(2)B(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析(4)當(dāng)天的車流量約為1000輛【解析】【分析】（1）用車速在41千米/時(shí)到50千米/時(shí)的車輛數(shù)除以即可得到；（2）根據(jù)車輛總數(shù)確定第20和第21輛車速度的平均速度為中位數(shù)，根據(jù)每一小組的頻數(shù)確定中位數(shù)所處的小組即可；（3）用總數(shù)減去其他小組的頻數(shù)即可得到50.5～60.5小組的頻數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（4）用200除以車速車速大于60千米/時(shí)的車輛所占的百分比即可求得車流量．(1)解：觀察統(tǒng)計(jì)圖知：車速在41千米/時(shí)到50千米/時(shí)的車輛數(shù)為12，占總數(shù)的，所以，12÷=40；故答案為：40；(2)解：∵共40輛車，∴中位數(shù)是第20和第21輛車的速度的平均速度，即速度在40.5～50.5故選B．(3)解：速度在50.5~60.5的數(shù)量為40-3-8-12-5-3=9輛，∴補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下所示：(4)200÷=1000輛答：當(dāng)天的車流量約為1000輛．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的審題并從直方圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．22．（1）；（2）【解析】【分析】（1）由甲、乙、丙3名醫(yī)生志愿報(bào)名參加新冠肺炎救治工作，隨機(jī)抽取1名，直接利用概率公式即可求得則恰是甲的概率；（2）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲在其中的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）∵需要從甲、乙、丙3名醫(yī)生志愿者中隨機(jī)抽取1名參加新冠肺炎救治工作，∴抽取1名，恰好是甲的概率是：；（2）畫樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，甲在其中的有4種情況，∴甲在其中的概率是：．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．從揚(yáng)州東站乘坐高鐵到上海的平均速度為90km/h【解析】【分析】設(shè)動(dòng)車的平均速度為xkm/h，然后根據(jù)從揚(yáng)州西站乘坐動(dòng)車，全程約450km，所用時(shí)間比從東站乘坐高鐵多1h，從揚(yáng)州東站乘坐高鐵，全程約480km，高鐵的平均速度是動(dòng)車的1.6倍．列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)動(dòng)車的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意可列出方程為解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．所以是方程的解．∴從揚(yáng)州東站乘坐高鐵到上海的平均速度為90km/h．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意列出方程求解．24．(1)答案見(jiàn)解析(2)矩形；證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）可證，得出，進(jìn)而根據(jù)，得出是中點(diǎn)的結(jié)論；（2）若，則是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知；而與平行且相等，故四邊形是平行四邊形，又，則四邊形是矩形．(1)證明：是的中點(diǎn)，，，，．在和中，，，．，．即：是的中點(diǎn)．(2)解：四邊形是矩形；證明：，，四邊形是平行四邊形，，，即，平行四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形、矩形的判定等知識(shí)綜合運(yùn)用．25．（1）見(jiàn)詳解；（2）【解析】【分析】（1）由題意易得，進(jìn)而可得OC∥BD，然后可得，最后問(wèn)題可求證；（2）連接AC，由（1）可得，進(jìn)而可得，然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解．【詳解】（1）證明：∵是的切線，∴，∵，∴，∴OC∥BD，∴，∵OC=OB，∴，∴；（2）解：連接AC，如圖所示：由（1）及可得：，∵，∴，∵為的直徑，∴，∴∠ABC+∠CAB=90°，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)及切線的性質(zhì)定理，熟練掌握三角函數(shù)及切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．26．（1）B（2）（3）sad【解析】【詳解】解：（1）∵∠A=60°，AB=AC，∴△ABC為等邊三角形，∴AB=BC，∴sadA=，故選擇B；（2）當(dāng)∠A=0時(shí)，三角形為線段，BC=0，AB＞0，sadA=0，當(dāng)∠A=180°，AB與AC落在BC上，點(diǎn)A為BC中點(diǎn)，sadA=，∵0°＜∠A＜180°，∴0＜sadA＜2；(3)如圖，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A.在AB上取點(diǎn)D，使AD=AC，作DH⊥AC，H為垂足，令BC=3k，AB=5k，則AD=AC==4k，又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.∴，.則在△CDH中，，.于是在△ACD中，AD=AC=4k，.由正對(duì)定義可得：sadA=，即sad.27．(1)客戶一次至少買50本，才能以最低價(jià)購(gòu)買(2)(3)最低價(jià)應(yīng)確定為16.5元/本，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】對(duì)于（1），先設(shè)客戶一次購(gòu)買x本，再根據(jù)降價(jià)=20-16列出方程，求出解即可；對(duì)于（2），分兩種情況討論，即當(dāng)，x＞50時(shí)，根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量列出關(guān)系式整理；對(duì)于（3），根據(jù)題意將二次函數(shù)關(guān)系式配方，再討論極值，根據(jù)實(shí)際含義得出答案．(1)設(shè)客戶一次購(gòu)買x本，才能以最低價(jià)買進(jìn)，根據(jù)題意，得（本）．所以客戶一次至少購(gòu)買50本，才能以最低價(jià)購(gòu)買；(