九年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（滿分150分，用卷時間100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題；2．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3．除.一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】1．4和9的比例中項是（▲）（A）6； （B）； （C）； （D）．2．如果兩個相似三角形的周長比為，那么它們的對應(yīng)角平分線的比為（▲）（A）； （B）； （C）； （D）．3．已知，，是非零向量，下列條件中不能判定∥的是（▲）（A）∥，∥； （B）＝3；（C）＝； （D）＝,＝－2．4．在Rt△ABC中，，如果AC=2，，那么下列各式中正確的是（▲）（A）； （B）； （C）； （D）．圖1ADBCE(第16題圖)5．如圖1，、分別是△ABC的邊AB、圖1ADBCE(第16題圖)DE//BC的是（▲）（A）； （B）；（C）； （D）．yOx圖26．二次函數(shù)的圖像如圖2所示，那么點在（▲yOx圖2（A）第一象限； （B）第二象限；（C）第三象限； （D）第四象限．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．計算：如果，那么▲．ABCDE圖58．如圖3，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線、于點A、D、F和點B、C、E．ABCDE圖5l1l2圖3，那么線段BCl1l2圖3AABCDE圖49．，那么向量=▲（用向量表示）．10．在Rt△ABC中，，如果，那么11．已知一條拋物線經(jīng)過點，且在對稱軸右側(cè)的部分是下降的，該拋物線的表達式可以是▲（寫出一個即可）．12．如果拋物線的對稱軸是y軸，那么頂點坐標為▲.13．已知某小山坡的坡長為400米，山坡的高度為200米，那么該山坡的坡度i=▲．14．如圖5，△ABC是邊長為3的等邊三角形，D、E分別是邊BC、AC上的點，∠ADE=60°，如果BD=1，那么CE=▲．15．如圖6，在Rt△ABC中，，CD是AB邊上的中線，若CD=5，BC=6，則cos∠ACD的值是▲．圖616．如圖7，在△ABC中，中線AD、BE相交于點O，如果△AOE的面積是4，那么四邊形OECD圖6ACBD圖6ACBD圖6AABCEDO圖7AABC圖817．如圖8，在△ABC中，AB=4，AC=5，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使點B落在AC邊上的點D處，點C落在點E處，如果點E恰好在線段BD的延長線上，那么邊BC的長等于▲．18．若拋物線的頂點為，拋物線的頂點為，且滿足頂點在拋物線上，頂點在拋物線上，則稱拋物線與拋物線互為“關(guān)聯(lián)拋物線”.已知頂點為的拋物線與頂點為的拋物線互為“關(guān)聯(lián)拋物線”，直線與軸正半軸交于點，如果，那么頂點為的拋物線的表達式為▲．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計算.20．（本題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)的解析式化為的形式，并寫出該二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點坐標和對稱軸．ABABCDEF圖9已知：如圖9，在△ABC中，//，．（1）求證：//；（2）如果，，求DF的長.22．（本題滿分10分）圖10已知：如圖10，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過點D作DF∥CB，分別交AC、AB于點E、F，且滿足.圖10（1）求證：∠AEF=∠DAF；（2）求證.23.（本題滿分12分）OMABN北l東圖11如圖11，在東西方向的海岸線上有一長為1千米的碼頭MN，在距碼頭西端M的正西方向58千米處有一觀測站O．現(xiàn)測得位于觀測站O的北偏西37°方向，且觀測站相距60千米的小島A處有一艘輪船開始航行駛向港口MN.經(jīng)過一段時間后又測得該輪船位于觀測站O的正北方向，且與OMABN北l東圖11（1）求AB兩地的距離；（結(jié)果保留根號）（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否行至碼頭MN靠岸？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，.）24．（本題滿分12分）.OyxCDABE圖OyxCDABE圖12Ml（2）如果，求拋物線的表達式；（3）在（2）的條件下，已知點是該拋物線對稱軸上一點，且在線段的下方，，求點的坐標.25．（本題滿分14分）圖13ABCDEF如圖13，在Rt△ABC與Rt△ABD中，，，,過點A作AE⊥BD，垂足為點E，延長AE、CB交于點F，聯(lián)結(jié)圖13ABCDEF（1）求證：AE=AC；（2）設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（3）當△ABC與△DEF相似時，求邊BC的長.九年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（練習(xí)）評分標準一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．B；2．A；3．C；4．D；5．C；6．C．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．；8．8；9．；10．60；11．答案不唯一（如）；12．；13．；14．；15．；16．8；17．；18．．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）解：原式=，………………（8分）=，………………………（1分）=.………………（1分）20．（本題滿分10分）解：（1）∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、兩點，∴，解得………………（4分）∴二次函數(shù)的解析式為……………（1分）（2）∵，將其化為頂點式為.……（2分）∵，∴該二次函數(shù)的圖像開口向上，頂點坐標，對稱軸為直線.……（3分）21．（本題滿分10分）（1）證明：∵//，∴．…………（2分）又∵，∴．∴//．………………（3分）（2）解：∵//，∴.……………（2分）∵，∴.………………………（1分）∵，∴，∴.………（2分）22．（本題滿分10分）(1)證明：∵DF∥CB，∴∠ABC=∠AFD.……………（1分）∵，∴.……………………（1分）∴△ABC∽△DFA.∴∠ACB=∠DAF.…………………（1分）∵DF∥CB，∴∠ACB=∠AEF.∴∠AEF=∠DAF.……………………（2分）（2）∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB.∵△ABC∽△DFA，∴∠CAB=∠ADF.∴∠ACD=∠ADF.…（2分）又∵∠DAE=∠DAE，∴△AED∽△ADC.∴.……………（1分）∵DF∥CB，.……………………（1分）∵，∴.…………（1分）23．（本題滿分12分）解：（1）過點A作AC⊥OB于點C.…………………（1分）由題意，得OA=60千米，OB=30千米，∠AOB=37°.在Rt△AOC中，.……………………（1分）.……………………（1分）∴.……………（1分）∴在Rt△ABC中，.………………（1分）答：AB兩地的距離為千米.…………………（1分）（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船不能行至碼頭MN靠岸．…（1分）延長AB交l于點D.………………（1分）∵AC⊥OB，OB⊥l，∴AC∥OD，∴.…………………（1分）∴，∴.……………………（1分）∵，∴如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么不能行至碼頭MN靠岸．…………（2分）24．（本題滿分12分）解：（1）由題意得，對稱軸l為直線.…………………（2分）∵，∴.………………（2分）（2）∵，∴.………（1分）∵∥，∴.………………………（1分）∵，，,，………………（1分）∴，∴,∴.……………（1分）（3）設(shè).∵，∴.∵∥，∴，∵，∴.…（1分）又，∴△BDF∽△BFC.………………（1分）∴，∵，，∴，∴（正根舍）……………（1分）∴.…………………………（1分）25．（本題滿分14分）（1）證明：∵，∴.∵，∴Rt△ABC∽Rt△DBA.(2分)∴.∵AE⊥BD，，∴AE=AC.……(2分)（2）過點A作AH∥CF，交BD于點H.………………(1分)∵AH∥CF，∴∠HAB=∠ABC，∵∠ABD=∠ABC，∴∠HAB=∠ABD，∴AH=BH.∵∠DAB=90°，∴∠DAH+∠HAB=90°，∠ADB+∠ABD=90°，∴∠DAH=∠ADB，∴AH=DH.∴.…………(1分)∵，,，∴，∴.………………(1分)∵AH∥CF，∴.…………(1分)∴.………………………(2分)（3）∵△ABC與△DEF相似，又∠DEF=∠C=90°，∴∠ABC=∠DFE，或∠ABC=∠FDE.①當∠ABC=∠DFE時,方法一：∵∠ABC=∠ABE，∴∠ABE=∠DFE.又∠ABE=∠DAE，∴∠DFE=∠DAE.∴DF=DA，∵DE⊥AF，∴AE=EF.…………………(1分)∴，即，∴（負根舍）.………………(1分)方法二：∵∠ABC=∠ABE，∴∠ABE=∠DFE.又∠ABE=∠DAE，∴∠DFE=∠DAE.∴DF=DA，∵DE⊥AF，∴AE=EF.………………(1分)∵AE=AC，∴AF=2AC，又∠C=90°，∴∠AFC=30°，∴∠BAC=30°，∴.(1分)②當∠ABC=