.@:第5頁2019初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)圖形的相似專題綜合練習(xí)題1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，假設(shè)∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面積為1，那么△BCD的面積為〔C〕A．1B．2C．3D．42．如圖，△ABC∽△DEF,AB∶DE＝1∶2，那么以下等式一定成立的是〔D〕A.eq\f〔BC,DF〕＝eq\f〔1,2〕B.eq\f〔∠A的度數(shù),∠D的度數(shù)〕＝eq\f〔1,2〕C.eq\f〔△ABC的面積,△DEF的面積〕＝eq\f〔1,2〕D.eq\f〔△ABC的周長(zhǎng),△DEF的周長(zhǎng)〕＝eq\f〔1,2〕3．如圖，△A′B′C′是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，假設(shè)△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4∶9，那么OB′∶OB為〔A〕A．2∶3B．3∶2C．4∶5D．4∶94．〔“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？〞這是我國古代數(shù)學(xué)?九章算術(shù)?中的“井深幾何〞問題，它的題意可以由圖獲得，那么井深為〔B〕A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺5．如圖，在矩形ABCD中，AB<BC，E為CD邊的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，過點(diǎn)E作ME⊥AF交BC于點(diǎn)M，連結(jié)AM，BD交于點(diǎn)N，現(xiàn)有以下結(jié)論：①AM＝AD＋MC；②AM＝DE＋BM；③DE2＝AD·CM；④點(diǎn)N為△ABM的外心．其中正確的個(gè)數(shù)為〔B〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．如圖，在△ABC中，4AB＝5AC，AD為△ABC的角平分線，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，EF⊥AD于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AF上，F(xiàn)G＝FD，連結(jié)EG交AC于點(diǎn)H，假設(shè)點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，那么eq\f〔AG,FD〕的值為__4∶3__．7．如圖，AB∥GH∥CD，點(diǎn)H在BC上，AC與BD交于點(diǎn)G，AB＝2，CD＝3，那么GH的長(zhǎng)為__eq\f〔6,5〕__．8．如圖，直線y＝eq\f〔1,2〕x＋1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為__〔－8，－3〕或〔4，3〕__．9．如圖，△ABC和△DEC的面積相等，點(diǎn)E在BC邊上，DE∥AB交AC于點(diǎn)F，AB＝12，EF＝9，那么DF的長(zhǎng)是多少？解：∵△ABC與△DEC的面積相等，∴△CDF與四邊形AFEB的面積相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF＝9，AB＝12，∴EF∶AB＝9∶12＝3∶4，∴△CEF和△CBA的面積比＝9∶16，設(shè)△CEF的面積為9k，那么四邊形AFEB的面積＝7k，∵△CDF與四邊形AFEB的面積相等，∴S△CDF＝7k，∵△CDF與△CEF是同高不同底的三角形，∴面積比等于底之比，∴DF∶EF＝7k∶9k，∴DF＝7.10．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A〔－1，2〕，B〔2，1〕，C〔4，5〕．〔1〕畫出△ABC關(guān)于x對(duì)稱的△A1B1C1；〔2〕以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且相似比為2，并求出△A2B2C2的面積．解：〔1〕如下圖，△A1B1C1就是所求三角形．〔2〕如下圖，△A2B2C2就是所求三角形．分別過點(diǎn)A2，C2作y軸的平行線，過點(diǎn)B2，C2作x軸的平行線，∵A〔－1，2〕，B〔2，1〕，C〔4，5〕，△A2B2C2與△ABC位似，且相似比為2，∴A2〔－2，4〕，B2〔4,2〕，C2〔8，10〕，S△A2B2C2＝8×10－eq\f〔1,2〕×6×2－eq\f〔1,2〕×4×8－eq\f〔1,2〕×6×10＝28.11．如圖，在?ABCD中過點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為E，連結(jié)BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠D.〔1〕求證：△ABF∽△BEC；〔2〕假設(shè)AD＝5，AB＝8，sinD＝eq\f〔4,5〕，求AF的長(zhǎng)．解：〔1〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC，∵AFB＋∠AFE＝180°，∴∠C＝∠AFB，∴△ABF∽△BEC.〔2〕∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE＝90°.在Rt△ADE中，AE＝AD·sinD＝5×eq\f〔4,5〕＝4，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得BE＝eq\r〔AE2＋AB2〕＝eq\r〔42＋82〕＝4eq\r〔5〕.∵△ABF∽△BEC，eq\f〔AF,BC〕＝eq\f〔AB,BE〕，即eq\f〔AF,5〕＝eq\f〔8,4\r〔5〕〕，解得AF＝2eq\r〔5〕.12．如圖分別是可活動(dòng)的菱形和平行四邊形學(xué)具，平行四邊形較短的邊與菱形的邊長(zhǎng)相等．〔1〕在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合，擺拼成如圖①所示的圖形，AF經(jīng)過點(diǎn)C，連結(jié)DE交AF于點(diǎn)M，觀察發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)．下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路：思路1：不需作輔助線，直接證三角形全等；思路2：不證三角形全等，連結(jié)BD交AF于點(diǎn)H.…請(qǐng)參考上面的思路，證明點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)〔只需用一種方法證明〕；〔2〕如圖②，在〔1〕的前提下，當(dāng)∠ABE＝135°時(shí)，延長(zhǎng)AD，EF交于點(diǎn)N，求eq\f〔AM,NE〕的值；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)eq\f〔AF,AB〕＝k〔k為大于eq\r〔2〕的常數(shù)〕，直接用含k的代數(shù)式表示eq\f〔AM,MF〕的值．解：〔1〕證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵四邊形ABEF是平行四邊形，∴AB＝EF，AB∥EF，∴CD＝EF，CD∥EF，∴∠CDM＝∠FEM，在△CDM和△FEM中，eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔∠CMD＝∠FME，,∠CDM＝∠FEM，,CD＝EF，〕〕∴△CDM≌△FEM，∴DM＝EM，即點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)．〔2〕∵△CDM≌△FEM，∴CM＝FM.設(shè)AD＝a，CM＝b.∵∠ABE＝135°，∴∠BAF＝45°.∵四邊形ABCD為菱形，∴∠NAF＝45°，∴∠DAB＝90°，∴四邊形ABCD為正方形，∴AC＝eq\r〔2〕AD＝eq\r〔2〕a.∵AB∥EF，∴∠AFN＝∠BAF＝45°，∴△ANF為等腰直角三角形，∴NF＝eq\f〔\r〔2〕,2〕AF＝eq\f〔\r〔2〕,2〕〔eq\r〔2〕a＋b＋b〕＝a＋eq\r〔2〕b，∴NE＝NF＋EF＝a＋eq\r〔2〕b＋a＝2a＋eq\r〔2〕b，∴eq\f〔AM,NE〕＝eq\f〔\r〔2〕a＋b,2a＋\r〔2〕b〕＝eq\f〔\r〔2〕a＋b,\r〔2〕〔\r〔2〕a＋b〕〕＝eq\f〔\r〔2〕,2〕.〔3〕∵eq\f〔AF,AB〕＝eq\f〔\r〔2〕a＋2b,a〕＝eq\r〔2〕＋2·eq\f〔b,a〕＝k，∴eq\f〔b,a〕＝eq\f〔1,2〕〔k－eq\r〔2〕〕，∴eq\f〔a,b〕＝eq\f〔2,k－\r〔2〕〕，∴eq\f〔AM,FM〕＝eq\f〔\r〔2〕a＋b,b〕＝eq\r〔2〕·eq\f〔a,b〕＋1＝eq\r〔2〕·eq\f〔2,k－\r〔2〕〕＋1＝eq\f〔k＋\r〔2〕,k－\r〔2〕〕.13.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求證：△EBF∽△FCG.證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°.∴∠BEF＝∠CFG.∴△EBF∽△FCG.14.①如圖甲，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE⊥BF于點(diǎn)M，求證：AE＝BF；②如圖乙，將①中的正方形ABCD改為矩形ABCD，AB＝2，BC＝3，AE⊥BF于點(diǎn)M，探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠C，AB＝BC.∵AE⊥BF，∴∠AMB＝∠BAM＋∠ABM＝90°.∵∠ABM＋∠CBF＝90°，∴∠BAM＝∠CBF