PAGE學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：初二課時(shí)數(shù)：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課題數(shù)據(jù)的波動(dòng)授課日期及時(shí)段教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差。2、會(huì)用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。2、難點(diǎn)：理解方差公式。教學(xué)內(nèi)容知識(shí)梳理：極差:極差是一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．方差：方差是用來描述一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏離程度的量，用“s2”來表示一組數(shù)據(jù)的方差．方差的計(jì)算公式．反映數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量之間的異同：相同點(diǎn)：極差、方差都反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度．不同點(diǎn)：極差反映一組數(shù)據(jù)極端值的差異，對其它數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感；方差對數(shù)據(jù)的整體波動(dòng)情況更敏感，極差大的一組數(shù)據(jù)方差不一定大．例題：例1、（1）數(shù)據(jù)1，6，3，9，8的極差是（）A．1B．5C．6D．8（2）在“手拉手，獻(xiàn)愛心”捐款活動(dòng)中，某校八年級(jí)5個(gè)班的捐款數(shù)分別為260，220，240，280，290（單位：元），則這組數(shù)據(jù)的極差是_________元．（3）數(shù)據(jù)8，9，10，11，12的方差s2為_________．析解：本題的幾個(gè)小題是對極差、方差概念的考查．（1）由極差的定義易得這組數(shù)據(jù)的極差是9-1=8；（2）由極差的定義易得這組數(shù)據(jù)的極差是70元；（3）由方差的定義易得這組數(shù)據(jù)的方差是s2=2．例2、（1）若一組數(shù)據(jù)1，2，x，3，4的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．2 B． C．10 D．（2）一組數(shù)據(jù)5，8，x，10，4的平均數(shù)是2x，則這組數(shù)據(jù)的方差是_________．析解：這兩個(gè)小題主要考查平均數(shù)與方差的關(guān)系，要想求出數(shù)據(jù)的方差首先要求出一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值，再求出平均數(shù)，然后計(jì)算方差．所以計(jì)算方差必須先計(jì)算平均數(shù)，無論使用哪一個(gè)計(jì)算方差的公式都是這樣．（1）由平均數(shù)的定義可先求出x=5，由方差的計(jì)算公式易得方差是2，故選A．（2）由于2x=（5＋8＋x+10+4），解得x=3，所以平均數(shù)為2x=2×3=6．所以原數(shù)據(jù)的方差為s2=［（5－6）2＋（8－6）2＋（3－6）2＋（10－6）2＋（4－6）2］＝6.8，所以方差為6.8．例3、在一次投籃比賽中，甲、乙兩人共進(jìn)行五輪比賽，每輪各投10個(gè)球，他們每輪投中的球數(shù)如下表：（1）甲在五輪比賽中投中球數(shù)的平均數(shù)是_____，方差是______；（2）乙在五輪比賽中投中球數(shù)的平均數(shù)是_____，方差是______；（3）通過以上計(jì)算，你認(rèn)為在比賽中甲、乙兩人誰的發(fā)揮更穩(wěn)定些？ 析解：此題是常見的與方差有關(guān)的實(shí)際問題，通過計(jì)算平均數(shù)和方差確定誰的成績更穩(wěn)定．通過計(jì)算可知：（1）分別填7，2；（2）分別填7，0.4；（3）∵，∴在比賽中乙的發(fā)揮更穩(wěn)定些．例4、臺(tái)數(shù)規(guī)格臺(tái)數(shù)規(guī)格月份1匹1.2匹1.5匹2匹3月12臺(tái)20臺(tái)8臺(tái)4臺(tái)4月16臺(tái)30臺(tái)14臺(tái)8臺(tái)根據(jù)表格回答問題：商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中，眾數(shù)是多少？假如你是經(jīng)理，現(xiàn)要進(jìn)貨，6月份在有限的資金下進(jìn)貨單位將如何決定？答案：（1）1.2匹（2）通過觀察可知1.2匹的銷售最大，所以要多進(jìn)1.2匹，由于資金有限就要少進(jìn)2匹空調(diào)。例5、如圖所示，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2002年至2006年“五、一”的旅游人數(shù)變化情況分別用實(shí)線和虛線表示．根據(jù)圖中所示解答以下問題：（1）B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對上一年，增長最快的是哪一年？654321萬人AB（3）A旅游點(diǎn)現(xiàn)在的門票價(jià)格為每人80元，為保護(hù)旅游點(diǎn)環(huán)境和游客的安全，A旅游點(diǎn)的最佳接待人數(shù)為4萬人，為控制游客數(shù)量，A旅游點(diǎn)決定提高門票價(jià)格．已知門票價(jià)格x（元）與游客人數(shù)y（萬人）滿足函數(shù)關(guān)系．若要使A旅游點(diǎn)的游客人數(shù)不超過4萬人，則門票價(jià)格至少應(yīng)提高多少？答案：（1）B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對上一年增長最快的是2005年．（2）＝＝3（萬元），＝＝3（萬元）＝[（-2）＋（-1）＋0＋1＋2]＝2，＝[0＋0＋（-1）＋1＋0]＝從2002至2006年，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)平均每年的旅游人數(shù)均為3萬人，但A旅游點(diǎn)較B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)波動(dòng)大．（3）由題意，得５－≤４解得x≥100100-80＝20答：A旅游點(diǎn)的門票至少要提高20元。例6、小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績?nèi)绫硭荆海▎挝唬好耄┬∷?0.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8如果根據(jù)這幾次成績選拔一人參加比賽，你會(huì)選誰呢？答案：＝10.9、S＝0.02；＝10.9、S＝0.008選擇小兵參加比賽。例7、某校要從小王和小李兩名同學(xué)中挑選一人參加全國數(shù)學(xué)競賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表：根據(jù)上表解答下列問題：（1）完成下表：（2）在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰？若將80分以上（含80分）的成績視為優(yōu)秀，則小王、小李在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少？（3）歷屆比賽表明，成績達(dá)到80分以上（含80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績達(dá)到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為應(yīng)選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．解：（1）20，80，80，80，40；（2）在這五次考試中，成績比較穩(wěn)定的是小李，小王的優(yōu)秀率為40%，小李的優(yōu)秀率為80%；（3）方案一：選小李去參加比賽，因?yàn)樾±畹膬?yōu)秀率高，有4次得80分，成績比較穩(wěn)定，獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大；方案二：選小王去參加比賽，因?yàn)樾⊥醯某煽儷@得一等獎(jiǎng)的機(jī)率較高，有2次90分以上（含90分）．注：答案不惟一，可任選其中一人，只要分析合理即可．練習(xí)：1．若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x的極差為6，則x的值是（）A．7B．8C．9D．7或－32．為了判斷甲乙兩組學(xué)生英語口語測試成績哪一組比較整齊，通常需要知道這兩組成績的（）A．平均數(shù)B．方差C．眾數(shù)D．中位數(shù)3．劉翔為了備戰(zhàn)2008年奧運(yùn)會(huì)，刻苦進(jìn)行110米跨欄訓(xùn)練，為判斷他的成績是否穩(wěn)定，教練對他10次訓(xùn)練的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，則教練需了解劉翔這10次成績的（）A．眾數(shù)B．方差C．平均數(shù)D．頻數(shù)4．甲、乙兩個(gè)小組各10名同學(xué)，在同一次英語口語測驗(yàn)中，兩組成績的平均數(shù)相等，但方差不等，s甲2=13．2，s乙2=26．36，則這次測驗(yàn)中成績比較整齊的是（）A．甲組B．乙組C．甲、乙一樣D．無法判斷5．甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計(jì)算：甲、乙射擊成績的平均數(shù)都是8環(huán)，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8．下列說法中不一定正確的是（）A．甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同B．甲的成績穩(wěn)定C．乙的成績波動(dòng)較大D．甲、乙的眾數(shù)相同6．從甲、乙兩塊水稻田里各抽取8株水稻，測得其高度如下（單位：CM）甲：76，86，81，90，84，87，86，82．乙：83，84，89，79，80，85，91，81．問哪塊稻田的水稻長得整齊？7．一次科技知識(shí)競賽中，兩組學(xué)生的成績?nèi)缦卤恚赫埬愀鶕?jù)所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷這兩組學(xué)生在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰次，并說明理由．8．甲乙兩名射手在相同條件下打靶，射中的環(huán)數(shù)分別如圖1、圖2所示：利用圖1、圖2提供的信息，解答下列問題：（1）填空，射手甲射中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是，平均數(shù)是；射手乙射中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是，平均數(shù)是；（2）如果要從甲、乙兩名射手中選一名去參加射擊比賽，應(yīng)選誰去?簡述理由．9．從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：（單位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；問：（1）哪種農(nóng)作物的苗長的比較高？（2）哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊？10．段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭?，誰的成績比較穩(wěn)定？為什么？測試次數(shù)12345段巍1314131213金志強(qiáng)101316141211．春蘭集團(tuán)對應(yīng)聘者甲、乙、丙進(jìn)行面試，并從專業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象三方面給應(yīng)聘者打分，每一方面滿分20分，最后的打分制成條形統(tǒng)計(jì)圖（如下圖）．（1）利用圖中提供的信息，在專業(yè)知識(shí)方面3人得分的極差是多少？在工作經(jīng)驗(yàn)方面3人得分的眾數(shù)是多少？在儀表形象方面誰最有優(yōu)勢？（2）如果專業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象三個(gè)方面的重要性之比為10∶7∶3，那么作為人事主管，你應(yīng)該錄用哪一位應(yīng)聘者？為什么？（3）在（2）的條件下，你對落聘者有何建議？例題：例1、（1）數(shù)據(jù)1，6，3，9，8的極差是（）A．1B．5C．6D．8（2）在“手拉手，獻(xiàn)愛心”捐款活動(dòng)中，某校八年級(jí)5個(gè)班的捐款數(shù)分別為260，220，240，280，290（單位：元），則這組數(shù)據(jù)的極差是_________元．（3）數(shù)據(jù)8，9，10，11，12的方差s2為_________．例2、（1）若一組數(shù)據(jù)1，2，x，3，4的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．2 B． C．10 D．（2）一組數(shù)據(jù)5，8，x，10，4的平均數(shù)是2x，則這組數(shù)據(jù)的方差是_________．例3、在一次投籃比賽中，甲、乙兩人共進(jìn)行五輪比賽，每輪各投10個(gè)球，他們每輪投中的球數(shù)如下表：（1）甲在五輪比賽中投中球數(shù)的平均數(shù)是_____，方差是______；（2）乙在五輪比賽中投中球數(shù)的平均數(shù)是_____，方差是______；（3）通過以上計(jì)算，你認(rèn)為在比賽中甲、乙兩人誰的發(fā)揮更穩(wěn)定些？例4、臺(tái)數(shù)規(guī)格臺(tái)數(shù)規(guī)格月份1匹1.2匹1.5匹2匹3月12臺(tái)20臺(tái)8臺(tái)4臺(tái)4月16臺(tái)30臺(tái)14臺(tái)8臺(tái)根據(jù)表格回答問題：商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中，眾數(shù)是多少？假如你是經(jīng)理，現(xiàn)要進(jìn)貨，6月份在有限的資金下進(jìn)貨單位將如何決定？例5、如圖所示，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2002年至2006年“五、一”的旅游人數(shù)變化情況分別用實(shí)線和虛線表示．根據(jù)圖中所示解答以下問題：（1）B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對上一年，增長最快的是哪一年？654321萬人AB（3）A旅游點(diǎn)現(xiàn)在的門票價(jià)格為每人80元，為保護(hù)旅游點(diǎn)環(huán)境和游客的安全，A旅游點(diǎn)的最佳接待人數(shù)為4萬人，為控制游客數(shù)量，A旅游點(diǎn)決定提高門票價(jià)格．已知門票價(jià)格x（元）與游客人數(shù)y（萬人）滿足函數(shù)關(guān)系．若要使A旅游點(diǎn)的游客人數(shù)不超過4萬人，則門票價(jià)格至少應(yīng)提高多少？例6、小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績?nèi)绫硭荆海▎挝唬好耄┬∷?0.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8如果根據(jù)這幾次成績選拔一人參加比賽，你會(huì)選誰呢？例7、某校要從小王和小李兩名同學(xué)中挑選一人參加全國數(shù)學(xué)競賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表：根據(jù)上表解答下列問題：（1）完成下表：（2）在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰？若將80分以上（含80分）的成績視為優(yōu)秀，則小王、小李在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少？（3）歷屆比賽表明，成績達(dá)到80分以上（含80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績達(dá)到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為應(yīng)選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．作業(yè)：1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為。2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7經(jīng)過計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但SS，所以確定去參加比賽。3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是（）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？4.已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，則一組新數(shù)據(jù)x1+8，x2+8，…，xn+8的平均數(shù)是________．5.在一次科技知識(shí)競賽中，兩組學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下表，通過計(jì)算可知兩組的方差為S2甲=172，S2乙=256．下列說法：①兩組的平均數(shù)相同；②甲組學(xué)生成績比乙組學(xué)生成績穩(wěn)定；③甲組成績的眾數(shù)>乙組成績的眾數(shù)；④兩組成績的中位數(shù)均為80，但成績≥80的人數(shù)甲組比乙組多，從中位數(shù)來看，甲組成績總體比乙組好；⑤成績高于或等于90分的人數(shù)乙組比甲組多，高分段乙組比甲組好，其中正確的共有（）．A．2種B．3種C．4種D．5種6.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加電腦知識(shí)競賽，在相同條件下對他們的電腦知識(shí)進(jìn)行了10次測驗(yàn)，成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑?分）甲成績768490