2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，于點，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB是（）A． B．C． D．3．若一個三角形的兩邊長分別是2和3，則第三邊的長可能是（）A．6B．5C．2D．14．如圖，AB=DB，∠1=∠2，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠DEB D．AC=DE5．某文化用品商店分兩批購進同一種學(xué)生用品，已知第二批購進的數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，兩批購進的單價和所用的資金如下表：單價（元）所用資金（元）第一批2000第二批6300則求第一批購進的單價可列方程為（）A． B．C． D．6．已知非等腰三角形的兩邊長分別是2cm和9cm,如果第三邊的長為整數(shù),那么第三邊的長為（）A．8cm或10cmB．8cm或9cmC．8cmD．10cm7．下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．2﹣3 C．π D．8．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．等腰三角形 D．平行四邊形9．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．6，10，410．如果是完全平方式，則的值是（）A． B．±1 C． D．1．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，，，BD⊥直線于D，CE⊥直線L于E，若，，則____________．12．若，，則的值為__________．13．已知某地的地面氣溫是20℃，如果每升高1000m氣溫下降6℃，則氣溫t（℃）與高度h（m）的函數(shù)關(guān)系式為_____．14．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇后都停下來休息，快車休息2個小時后，以原速的繼續(xù)向甲行駛，慢車休息3小時后，接到緊急任務(wù)，以原速的返回甲地，結(jié)果快車比慢車早2.25小時到達甲地，兩車之間的距離S（千米）與慢車出發(fā)的時間t（小時）的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)快車到達甲地時，慢車距乙地______千米．15．已知一組數(shù)據(jù)1，7，10，8，，6，0，3，若，則應(yīng)等于___________．16．若5x-3y-2=0，則105x÷103y=_______；17．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，，，將四個直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長（圖中實線部分）是__________．18．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=_________三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）；（2）；（3）．20．（6分）一群女生住間宿舍，每間住4人，剩下18人無房住，每間住6人，有一間宿舍住不滿，但有學(xué)生住．（1）用含的代數(shù)式表示女生人數(shù)．（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于的不等式組，并求不等式組的解集．（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，問一共可能有多少間宿舍，多少名女生？21．（6分）如圖，已知△ABC中，∠BAC＞90°，請用尺規(guī)求作AB邊上的高（保留作圖痕跡，不寫作法）22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺規(guī)作圖：作∠B的平分線BD交AC于點D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若DC＝2，求AC的長．23．（8分）如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為．（1）請畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出的坐標(biāo)；（2）在軸上求作一點，使的周長最小，并直接寫出點的坐標(biāo)．24．（8分）如圖①，點是等邊內(nèi)一點，，．以為邊作等邊三角形，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)時（如圖②），試判斷的形狀，并說明理由；（3）求當(dāng)是多少度時，是等腰三角形？（寫出過程）25．（10分）如圖，在中，，點在內(nèi)，，，點在外，，．（1）求的度數(shù)．（2）判斷的形狀并加以證明．（3）連接，若，，求的長．26．（10分）如圖，已知等邊△ABC中，點D在BC邊的延長線上，CE平分∠ACD，且CE=BD，判斷△ADE的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)角平分線的判定可知，BD平分∠ABC，根據(jù)已知條件可求出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵，，且∴是的角平分線，∴，∴，∴在中，，故答案選D．【點睛】本題主要考查角平分線的判定及三角形角度計算問題，理解角平分線的判定條件是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上內(nèi)容逐個判斷即可．【詳解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B.BC=BC,,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項正確；C.在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；D.AB=DC,∠A=∠D,根據(jù)AAS證明△AOB≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以O(shè)AOC=ODOB,即AC=DB,從而再根據(jù)SSS證明△ABC≌△DCB.

，故本選項錯誤.故選B.【點睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.3、C【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍解答即可．【詳解】解：設(shè)第三邊長x．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得1＜x＜1．

故選：C．【點睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的知識點，已知三角形的兩邊長，則第三邊的范圍為大于兩邊差且小于兩邊和．4、D【分析】本題要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具備了一組邊一個角對應(yīng)相等，對選項一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、添加BC=BE，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE，故正確；

B、添加∠ACB=∠DEB，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確．

C、添加∠A=∠D，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；

D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故錯誤；

故選D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．5、B【分析】先根據(jù)“購進的數(shù)量=所用資金÷單價”得到第一批和第二批購進學(xué)生用品的數(shù)量，再根據(jù)“第二批購進的數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍”即得答案．【詳解】解：第一批購進的學(xué)生用品數(shù)量為，第二批購進的學(xué)生用品數(shù)量為，根據(jù)題意列方程得：．故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊為整數(shù)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

7cm＜第三邊＜11cm，

故第三邊為8，1，10，

又∵三角形為非等腰三角形，

∴第三邊≠1．

故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.7、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：是分數(shù)可以化為無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項A不合題意；，是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項B不合題意；π是無理數(shù)，故選項C符合題意；，是整數(shù)，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】理解無理數(shù)的概念，同時也需要理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．8、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得答案.【詳解】解：根據(jù)“三角形具有穩(wěn)定性”可知等腰三角形有穩(wěn)定性.故C項符合題意.故本題正確答案為C.【點睛】本題主要考查三角形的基本性質(zhì):穩(wěn)定性.9、C【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，對每個選項進行分析即可得出答案．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A．3+4=7＜8，不能組成三角形；B．5+6=11，不能組成三角形；C．5+6=11＞10，能夠組成三角形；D．6+4=10，不能組成三角形．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．10、B【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可求出k的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴∴k=±1故選B．【點睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項中的參數(shù)，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】用AAS證明△ABD≌△CAE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠EAC=∠ABD，

在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE，BD=AE，

∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm．

故答案為：9cm．【點睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)（m＋n）2＝（m?n）2＋4mn，把m?n＝3，mn＝5，解答出即可；【詳解】根據(jù)（m＋n）2＝（m?n）2＋4mn，把m?n＝3，mn＝5，得，（m＋n）2＝9＋20＝29∴=故答案為．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式及其變形，是正確解答的基礎(chǔ)．13、t=﹣0.006h+1【解析】根據(jù)題意得到每升高1m氣溫下降0.006℃，由此寫出關(guān)系式即可．【詳解】∵每升高1000m氣溫下降6℃，∴每升高1m氣溫下降0.006℃，∴氣溫t（℃）與高度h（m）的函數(shù)關(guān)系式為t=﹣0.006h+1，故答案為：t=﹣0.006h+1．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，正確找出氣溫與高度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、620【分析】設(shè)慢車的速度為a千米/時，快車的速度為b千米/時，根據(jù)題意可得5（a+b）=800，，聯(lián)立求出a、b的值即可解答．【詳解】解：設(shè)慢車的速度為a千米/時，快車的速度為b千米/時，由圖可知兩車5個小時后相遇，且總路程為800千米，則5a+5b=800，即a+b=160，再根據(jù)題意快車休息2個小時后，以原速的繼續(xù)向甲行駛，則快車到達甲地的時間為：，同理慢車回到甲地的時間為：，而快車比慢車早到2.25小時，但是由題意知快車為休息2小時出發(fā)而慢車是休息3小時，即實際慢車比快車晚出發(fā)1小時，即實際快車到甲地所花時間比慢車快2.25-1=1.25小時，即：，化簡得5a=3b，聯(lián)立得，解得，所以兩車相遇的時候距離乙地為=500千米，快車到位甲地的時間為=2.5小時，而慢車比快車多休息一個小時則此時慢車應(yīng)該往甲地行駛了1.5小時，此時慢車往甲地行駛了=120千米，所以此時慢車距離乙地為500+120=620千米，即快車到達甲地時，慢車距乙地620千米．故答案為620.【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象得出相應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵．15、5【分析】根據(jù)平均數(shù)公式求解即可.【詳解】由題意，得∴故答案為：5.【點睛】此題主要考查對平均數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.16、100【分析】由同底數(shù)冪除法運算法則，進行計算即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為100.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵.17、【分析】由題意∠ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個輪子，進一步求得四個．【詳解】依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2＝62＋22＝40所以x＝所以“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長是：（＋3）×4＝．【點睛】本題是勾股定理在實際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．18、135°【分析】易證△ABC≌△BDE，得∠1=∠DBE，進而得∠1+∠3=90°，即可求解．【詳解】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠1=∠DBE，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=×90°=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，掌握SAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（3）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1），解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，（2），解得：經(jīng)檢驗是分式方程的解．（3）5x=-3解得檢驗：當(dāng)時，∴是原方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．20、（1）人；（2）；（3）可能有10間宿舍，女生58人，或者11間宿舍女生62人【分析】（1）根據(jù)題意直接列代數(shù)式，用含的代數(shù)式表示女生人數(shù)即可；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于的不等式組，并根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論可以得出或，并代入女生人數(shù)即可求出答案.【詳解】解：（1）由題意可得女生人數(shù)為：（）人.（2）依題意可得，解得：.（3）由（2）知，∵為正整數(shù)，∴或，時，女生人數(shù)為（人），時，女生人數(shù)為（人），∴可能有10間宿舍，女生58人，或者11間宿舍，女生62人.【點睛】本題考查列代數(shù)式以及解一元一次不等式組，根據(jù)題意列出代數(shù)式以及一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.21、如圖所示，CD即為所求．見解析.【解析】以三角形的點C為圓心,以適當(dāng)長度為半徑劃弧,和AB的延長線交于兩點，分別以這兩個交點為圓心,以大于二分之一的兩交點間的距離為半徑劃兩弧，其交點為F,連接FC即可.【詳解】如圖所示，CD即為所求．【點睛】本題考查的是作圖，熟練掌握尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵.22、（1）如圖射線BD即為所求；見解析；（2）AC＝1．【解析】（1）利用尺規(guī)作出∠ABC的平分線交AC于點D；（2）只要證明BD＝AD，求出BD即可解決問題.【詳解】（1）如圖射線BD即為所求；（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝4，∴AD＝4，∴AC＝AD+CD＝4+2＝1．【點睛】本題考查基本作圖，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23、（1）見解析；A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）見解析；P點坐標(biāo)為（﹣2，0）．【分析】（1）先在坐標(biāo)系中分別畫出點A，B，C關(guān)于y軸的對稱點，再連線，得到，進而寫出、、的坐標(biāo)即可；（2）先畫出點B關(guān)于x軸的對稱點B′，再連接B′A交x軸于點P，即為所求．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）如圖所示，畫出點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接B′A交x軸于點P，此時的值最小，即△PAB的周長最小，此時P點坐標(biāo)為：（﹣2，0）．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，圖形的軸對稱變換，通過點的軸對稱，求兩線段和的最小值，是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）是直角三角形，證明見解析；（3）當(dāng)為100°、130°、160°時，△AOD是等腰三角形．【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)證明即可；（2）是直角三角形，利用，得到，再分別求出∠CDO、∠COD即可解答；（3）分三種情況討論：①②③，即可解答．【詳解】（1）∵△ABC和△OBD是等邊三角形∴即在△ABO和△CBD中∴（2）直角三角形∵∴∵∴,∴△COD是直角三角形（3）①，需∴∴②，需∴∴③，需∴∴∴當(dāng)為100°、130°、160°時，△AOD是等腰三角形【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）∠ADC=150°；（2）△ACE是等邊三角形，證明見解析；（2）DE=1．【分析】（1）先證明△DBC是等邊三角形，根據(jù)SSS證得△ADC≌△ADB，得到∠ADC=∠ADB即可得到答案；（2）證明△ACD≌△ECB得到AC=EC，利用即可證得的形狀；（2）根據(jù)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠EDB=20°，利用求出∠DBE=90°，根據(jù)