高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《圓與方程》練習(xí)題（含答案）一、單項(xiàng)選擇題1．已知圓與圓，則圓與的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)含 B．相交 C．外切 D．外離2．已知點(diǎn)（1，1）在圓（x﹣a）2+（y+a）2＝4的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．（﹣1，1） B．（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．{1，﹣1}3．以點(diǎn)A（-5，4）為圓心，4為半徑的圓的方程是A．B．C．D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與圓：相切，且直線與圓：相交于，兩點(diǎn)，則（

）A． B． C．2 D．5．已知圓和兩點(diǎn)，，.若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最小值和最大值分別為（

）A．4，7 B．4，6 C．5，7 D．5，66．若虛數(shù)，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知兩定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，使得，則這樣的點(diǎn)個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．圓是中華民族傳統(tǒng)文化的形態(tài)象征，象征著“圓滿”和“飽滿”，是自古以和為貴的中國(guó)人所崇尚的圖騰.如圖，是圓的一條直徑，且是圓上的任意兩點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．已知直線和圓相交于兩點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．-2 B．-4 C．-6 D．-810．設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.若與軸的交點(diǎn)為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．圓與的公共弦長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．12．平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓T與x軸交于兩點(diǎn)A，B，與y軸交于兩點(diǎn)C，D，若|AB|和均為定值，則T的圓心軌跡一定是（

）A．橢圓（或圓） B．雙曲線 C．拋物線 D．前三個(gè)答案都不對(duì)二、填空題13．以雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)F為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，則該圓的面積為_(kāi)_______．14．過(guò)點(diǎn)作圓圓的切線，則的方程是___________.15．若圓上到直線的距離等于的點(diǎn)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__________.16．已知、為圓上的兩點(diǎn)，且，設(shè)為弦的中點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______.三、解答題17．求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，，的圓的方程.18．判斷直線與圓的位置關(guān)系．19．已知圓：，直線：.(1)求圓的圓心及半徑；(2)求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度.20．已知圓及其上一點(diǎn).(1)設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程；(2)設(shè)圓與圓外切于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求圓的方程.21．已知圓：的圓心在直線上，且圓心在第四象限，半徑為1.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在直線與圓相切，且在軸，軸上的截距相等？若存在，求出該直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.22．已知拋物線E：過(guò)點(diǎn)，過(guò)拋物線E上一點(diǎn)作兩直線PM，PN與圓C：相切，且分別交拋物線E于M、N兩點(diǎn)．（1）求拋物線E的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）若直線MN的斜率為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．已知橢圓：上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，為垂足，且.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)直線與曲線相切，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.24．已知橢圓，直線過(guò)E的上頂點(diǎn)A和左焦點(diǎn).(1)求E的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓E相切，又與圓交于M，N兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求面積的最大值，并求出此時(shí)直線l的方程。參考答案1．D2．A3．C4．B5．B6．B7．C8．B9．B10．B11．D12．D13．14．15．或16．17．依題，設(shè)圓的一般方程為（為參數(shù)），將三點(diǎn)，，代入：解得綜上所述，圓的一般方程為18．由題意得，，所以圓心為，半徑為，點(diǎn)A到直線的距離為，所以直線與圓相離.19．（1）解：圓：整理得，圓心，半徑為；（2）解：圓心到直線：的距離，所以弦的長(zhǎng)度.20．（1）因?yàn)橹本€，所以直線的斜率為.設(shè)直線的方程為，則圓心到直線的距離.則，又，所以，解得或，即直線的方程為：或.（2）因?yàn)閳A與圓外切于點(diǎn)，所以圓心在直線上由兩點(diǎn)式得直線方程為又因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，所以圓心在的中垂線上，中點(diǎn)為所以中垂線方程為，即由解得圓心坐標(biāo)為，半徑所以圓的方程為21．(1)解：將圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程得：，可知圓心，半徑，由于圓的圓心在直線上，半徑為1，，即，解得：或，又圓心在第四象限，所以，所以，，得圓心，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.(2)解：假設(shè)存在直線與圓相切，且在軸，軸上的截距相等，①若直線的截距為0，設(shè)直線方程為，圓心到直線的距離，則直線方程為；②若直線的截距不為0，設(shè)直線方程為，圓心到直線的距離，即，解得：或，則直線方程為或，綜上可知，存在直線與圓相切，且在軸，軸上的截距相等，所求直線方程為或或.22．（1）將點(diǎn)代入拋物線方程得，，所以拋物線E的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，準(zhǔn)線方程為：．（2）由題意知，，設(shè)，，則直線的斜率為，同理，直線PN的斜率為，直線MN的斜率為，故，于是直線的方程為，即，由直線和圓相切，得，即，同理，直線PN的方程為，可得，

故，是方程的兩根．故，即，所以，解得或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．23．(1)設(shè)，則，所以，由得，即，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，可得，即，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為；(2)易得直線的斜率不為0，設(shè)直線，由直線與曲線相切可得，即，設(shè)，由得，顯然，所以，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為，而在中邊上的高始終為1，所以面積的最大值為.24．（1）由題意，知直線，過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)A和左焦點(diǎn).所以，，所以，.因?yàn)?，所以?故所求橢圓E的方程為（2）根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)，.①當(dāng)軸時(shí)，易知直線l與圓O相切，不滿足題意；②當(dāng)與軸不