題型2圓的證明與計(jì)算考查類型年份考查形式題型分值與圓的性質(zhì)有關(guān)的證明與計(jì)算2015以圓內(nèi)接四邊形為背景，判斷三角形的形狀，結(jié)合全等三角形探究線段間關(guān)系，通過(guò)圖形分割探究四邊形最大面積解答10分與圓的切線有關(guān)的證明與計(jì)算2018已知圓的切線，根據(jù)圓的性質(zhì)證明兩線垂直，并求出線段長(zhǎng)度及弧長(zhǎng)解答12分2017已知直角三角形和圓的組合圖，判定圓的切線，并求線段長(zhǎng)解答8分2016以三角形的外接圓為背景，判定圓的切線，并結(jié)合等腰三角形性質(zhì)證線段相等，結(jié)合相似三角形性質(zhì)求線段長(zhǎng)解答10分2014已知圓的直徑、弦及角平分線等條件，結(jié)合勾股定理求線段長(zhǎng)，并判定圓的切線解答10分2013已知圓的切線和平行四邊形等條件，求線段長(zhǎng)并判定圓的切線解答8分與扇形有關(guān)的計(jì)算2018已知扇形的圓心角，求出扇形的半徑，進(jìn)而求扇形的面積選擇4分題型2圓的證明與計(jì)算考查類型年份考查形式題型分值與圓的性質(zhì)類型①與圓的性質(zhì)有關(guān)的證明與計(jì)算例1?

[2018·深圳]如圖，在⊙O中，BC＝2，AB＝AC，點(diǎn)D為上的動(dòng)點(diǎn)，且cosB＝.(1)求AB的長(zhǎng)度；(2)求AD·AE的值；(3)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于H，求證：BH＝CD＋DH.規(guī)范解答：(1)如圖，作AM⊥BC于點(diǎn)M.∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2，∴BM＝CM＝BC＝1.∵在Rt△AMB中，cos∠ABC＝＝，BM＝1，∴AB＝.…………………(5分)類型①與圓的性質(zhì)有關(guān)的證明與計(jì)算例1?[2018·深圳]如(2)如圖，連接DC.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.∵∠ACE＋∠ACB＝180°，∴∠ADC＝∠ACE.又∵∠CAE為公共角，∴△EAC∽△CAD.∴＝，∴AD·AE＝AC2＝()2＝10.………(10分)(3)證明：如圖，在BD上取一點(diǎn)N，使得BN＝CD.

在△ABN和△ACD中，∴△ABN△ACD(SAS)．∴AN＝AD.又∵AH⊥BD，∴NH＝DH.又∵BN＝CD，∴BH＝BN＋NH＝CD＋DH.……(15分)(2)如圖，連接DC.(3)證明：如圖，在BD上取一點(diǎn)N，滿分技法?圓的性質(zhì)綜合運(yùn)用題中，經(jīng)常用到的重要性質(zhì)及技法：①運(yùn)用圓是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形可以對(duì)相關(guān)結(jié)論作合理的猜測(cè)；②利用垂徑定理，通過(guò)在由半弦、半徑、弦心距組成的直角三角形，運(yùn)用勾股定理或銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算；③在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距等量對(duì)等量關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化相等關(guān)系；④由直徑所對(duì)的圓周角是直角構(gòu)造直角三角形；⑤相似三角形、銳角三角函數(shù)、勾股定理是計(jì)算線段長(zhǎng)度及其線段數(shù)量關(guān)系的重要手段．滿分技法?圓的性質(zhì)綜合運(yùn)用題中，經(jīng)常用到的重要性質(zhì)及技法：①【滿分必練】1．[2018·煙臺(tái)]如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC＝124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CDE的度數(shù)為()A．56°B．62°C．68°D．78°第1題圖2．[2018·自貢]如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB，OC，則邊BC的長(zhǎng)為()A.RB.RC.RD.R第2題圖CD3．[2018·揚(yáng)州]如圖，已知⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝135°，則AB＝_____．第3題圖【滿分必練】1．[2018·煙臺(tái)]如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于4．[2018·宜昌]如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EF＝AE，連接FB，F(xiàn)C.(1)求證：四邊形ABFC是菱形；(2)若AD＝7，BE＝2，求半圓和菱形ABFC的面積．解：(1)證明：∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC.∵AB＝AC，∴BE＝CE.∵AE＝EF，∴四邊形ABFC是平行四邊形．∵AC＝AB，∴四邊形ABFC是菱形．4．[2018·宜昌]如圖，在△ABC中，AB＝AC，解：((2)設(shè)CD＝x.連接BD，如圖．∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB2－AD2＝CB2－CD2，即(7＋x)2－72＝42－x2，解得x＝1或－8(舍去)．∴AC＝8，BD＝＝∴S菱形ABFC＝AC·BD＝8.∴S半圓＝×π×42＝8π.(2)設(shè)CD＝x.連接BD，如圖．解：如圖，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E.5．[2018·無(wú)錫]如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝，求AD的長(zhǎng)．∵∠A＝90°，∠A＋∠DCB＝180°，∴∠DCB＝90°.∴∠DCE＝180°－∠DCB＝90°.∴∠E＋∠EDC＝90°.又∵∠E＋∠B＝90°，∴∠B＝∠EDC.在Rt△ECD中，cosB＝cos∠EDC＝＝.∴DE＝CD＝，在Rt△ECD中，cosB＝

＝，∴BE＝AB＝.∴EA＝∴AD＝EA－DE＝解：如圖，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E.5．[2018·無(wú)錫]如圖類型②與圓的位置關(guān)系有關(guān)的證明與計(jì)算例2?[2018·黃岡]如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B的切線交OP于點(diǎn)C.(1)求證：∠CBP＝∠ADB；(2)若OA＝2，AB＝1，求線段BP的長(zhǎng)．規(guī)范解答：(1)證明：如圖，連接OB.∵BC是⊙O的切線．∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，即∠OBD＋∠DBC＝90°.∵AD為⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴∠DBP＝90°，即∠CBP＋∠DBC＝90°，∴∠OBD＝∠CBP.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ADB，∴∠CBP＝∠ADB.…………(5分)類型②與圓的位置關(guān)系有關(guān)的證明與計(jì)算例2?[2018·黃岡](2)∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P＋∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∴△AOP∽△ABD，∴＝，即＝，∴BP＝7.………………(8分)滿分技法?與切線有關(guān)的證明與計(jì)算，最常用的輔助線是連接經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，利用直徑構(gòu)造直角三角形，利用圓周角相等轉(zhuǎn)移角的位置等．運(yùn)用三角形全等、三角形相似、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)進(jìn)行證明與計(jì)算．(2)∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，滿分技法?與切線有關(guān)【滿分必練】6．[2018·重慶]如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD與⊙O相切于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若⊙O的半徑為4，BC＝6，則PA的長(zhǎng)為()A．4B．C．3D．2.5第6題圖7．[2018·宜賓]在△ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問(wèn)題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，PF2＋PG2的最小值為()A.B.C．34D．10第7題圖AD【滿分必練】6．[2018·重慶]如圖，已知AB是⊙O的直徑8．[2018·湖州]如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，連接OB，OD.若∠ABC＝40°，則∠BOD的度數(shù)是____．70°9．[2018·荊門]如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AD⊥EC交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)F，F(xiàn)M⊥AB于點(diǎn)H，分別交⊙O、AC于點(diǎn)M，N，連接MB，BC.(1)求證：AC平分∠DAE；(2)若cosM＝，BE＝1，①求⊙O的半徑；②求FN的長(zhǎng).∵直線DE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥DE.又∵AD⊥DE，∴OC∥AD.∴∠1＝∠3.∵OA＝OC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠2.∴AC平分∠DAE.解：(1)證明：連接OC，如圖．8．[2018·湖州]如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O70°9②連接BF，如圖．(2)①∵AB為直徑，∴∠AFB＝90°.∵DE⊥AD，∴BF∥DE.∴OC⊥BF.∴＝，∠COE＝∠FAB.∵∠FAB＝∠M，∴∠COE＝∠M.設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，即＝，解得r＝4，即⊙O的半徑為4.在Rt△AFB中，cos∠FAB＝＝，∴AF＝8×＝.在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4，∴CE＝3.∵AB⊥FM，

＝，∴∠5＝∠4.∵FB∥DE，∴∠5＝∠E＝∠4.又∵∠1＝∠2，∴△AFN∽△AEC.∴＝，即＝.∴FN＝.②連接BF，如圖．(2)①∵AB為直徑，∴∠AFB＝90°.類型③與扇形面積有關(guān)的證明與計(jì)算例3?[2018·河南]如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，將△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)________.滿分技法?求與圓有關(guān)的陰影部分的面積時(shí)，常常是通過(guò)把不規(guī)則圖形的面積，用扇形的面積和三角形的面積的和差來(lái)解決．特別地，對(duì)于旋轉(zhuǎn)圖形，要利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定旋轉(zhuǎn)的中心(扇形的圓心)和旋轉(zhuǎn)半徑(相應(yīng)的線段)的位置的變化，常常運(yùn)用三角形全等進(jìn)行面積的割補(bǔ)．類型③與扇形面積有關(guān)的證明與計(jì)算例3?[2018·河南]如圖【滿分必練】AA10．[2018·包頭]如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝30°，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是()A．2－B．2－C．4－D．4－第10題圖11．[2018·濟(jì)南]如圖1，一扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6.如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重疊部分，則陰影部分的面積為()A．6π－B．6π－C．12π－D.第11題圖【滿分必練】AA10．[2018·包頭]如圖，在△ABC中，4πD12．[2018·廣西]如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB＝2，則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為()A．B.C.D.第12題圖13．[2018·貴港]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A′BC′的位置，此時(shí)點(diǎn)A′恰好在CB的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___.(結(jié)果保留π)第13題圖4πD12．[2018·廣西]如圖，分別以等邊三角形ABC的解：DE與⊙O相切．理由：如圖，連接OD.∵OB＝OD.∴∠ODB＝∠OBD.∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠OBD，∴∠ODB＝∠EBD，∴OD∥BE，∴∠ODE＋∠E＝180°.∵DE⊥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE⊥OD，∴DE與⊙O相切．14．[2018·泰州]如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E.(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：DE與⊙O相切．理由：如圖，連接OD.∵OB＝OD.14(2)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BE＝

，DF＝3，求圖中陰影部分的面積．解：∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE＝DF＝3.∵BE＝，∴tan∠DBE＝＝，∴∠DBE＝30°＝∠ABD，∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴OF＝＝，OD＝2OF＝，∴S△ODF＝S扇形ODA＝∴S陰影＝S扇形ODA－S△ODF＝2π－.(2)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BE＝，DF編后語(yǔ)有的同學(xué)聽(tīng)課時(shí)容易走神，常常聽(tīng)著聽(tīng)著心思就不知道溜到哪里去了；有的學(xué)生，雖然留心聽(tīng)講，卻常?！案簧喜椒ァ保季S落后在老師的講解后。這兩種情況都不能達(dá)到理想的聽(tīng)課效果。聽(tīng)課最重要的是緊跟老師的思路，否則，教師講得再好，新知識(shí)也無(wú)法接受。如何跟上老師飯思路呢？以下的聽(tīng)課方法值得同學(xué)們學(xué)習(xí)：一、“超前思考，比較聽(tīng)課”什么叫“超前思考，比較聽(tīng)課”？簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是同學(xué)們?cè)谏险n的時(shí)候不僅要跟著老師的思路走，還要力爭(zhēng)走在老師思路的前面，用自己的思路和老師的思路進(jìn)行對(duì)比，從而發(fā)現(xiàn)不同之處，優(yōu)化思維。比如在講《林沖棒打洪教頭》一文，老師會(huì)提出一些問(wèn)題，如林沖當(dāng)時(shí)為什么要戴著枷鎖？林沖、洪教頭是什么關(guān)系？林沖為什么要棒打洪教頭？??????

老師沒(méi)提了一個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們就應(yīng)當(dāng)立即主動(dòng)地去思考，積極地尋找答案，然后和老師的解答進(jìn)行比較。通過(guò)超前思考，可以把注意力集中在對(duì)這些“難點(diǎn)”的理解上，保證“好鋼用在刀刃上”，從而避免了沒(méi)有重點(diǎn)的泛泛而聽(tīng)。通過(guò)將自己的思考跟老師的講解做比較，還可以發(fā)現(xiàn)自己對(duì)新知識(shí)理解的不妥之處，及時(shí)消除知識(shí)的“隱患”。二、同步聽(tīng)課法有些同學(xué)在聽(tīng)課的過(guò)程中常碰到這樣的問(wèn)題，比如老師講到一道很難的題目時(shí)，同學(xué)們聽(tīng)課的思路就“卡殼“了，無(wú)法再跟上老師的思路。這時(shí)候該怎么辦呢？如果“卡殼”的內(nèi)容是老師講的某一句話或某一個(gè)具體問(wèn)題，同學(xué)們應(yīng)馬上舉手提問(wèn)，爭(zhēng)取讓老師解釋得在透徹些、明白些。如果“卡殼”的內(nèi)容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解決問(wèn)題，這種情況下大家應(yīng)當(dāng)先承認(rèn)老師給出的結(jié)論（公式或定律）并非繼續(xù)聽(tīng)下去，先把問(wèn)題記下來(lái)，到課后再慢慢弄懂它。尖子生好方法:聽(tīng)課時(shí)應(yīng)該始終跟著老師的節(jié)奏，要善于抓住老師講解中的關(guān)鍵詞，構(gòu)建自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。利用老師講課的間隙，猜想老師還會(huì)講什么，會(huì)怎樣講，怎樣講會(huì)更好，如果讓我來(lái)講，我會(huì)怎樣講。這種方法適合于聽(tīng)課容易分心的同學(xué)。2023/1/6精選最新中小學(xué)教學(xué)課件19編后語(yǔ)有的同學(xué)聽(tīng)課時(shí)容易走神，常常聽(tīng)著聽(tīng)著心思就不知道溜到哪thankyou!2023/1/6精選最新中小學(xué)教學(xué)課件20thankyou!2023/1/6精選最新中小學(xué)教學(xué)課件2題型2圓的證明與計(jì)算考查類型年份考查形式題型分值與圓的性質(zhì)有關(guān)的證明與計(jì)算2015以圓內(nèi)接四邊形為背景，判斷三角形的形狀，結(jié)合全等三角形探究線段間關(guān)系，通過(guò)圖形分割探究四邊形最大面積解答10分與圓的切線有關(guān)的證明與計(jì)算2018已知圓的切線，根據(jù)圓的性質(zhì)證明兩線垂直，并求出線段長(zhǎng)度及弧長(zhǎng)解答12分2017已知直角三角形和圓的組合圖，判定圓的切線，并求線段長(zhǎng)解答8分2016以三角形的外接圓為背景，判定圓的切線，并結(jié)合等腰三角形性質(zhì)證線段相等，結(jié)合相似三角形性質(zhì)求線段長(zhǎng)解答10分2014已知圓的直徑、弦及角平分線等條件，結(jié)合勾股定理求線段長(zhǎng)，并判定圓的切線解答10分2013已知圓的切線和平行四邊形等條件，求線段長(zhǎng)并判定圓的切線解答8分與扇形有關(guān)的計(jì)算2018已知扇形的圓心角，求出扇形的半徑，進(jìn)而求扇形的面積選擇4分題型2圓的證明與計(jì)算考查類型年份考查形式題型分值與圓的性質(zhì)類型①與圓的性質(zhì)有關(guān)的證明與計(jì)算例1?

[2018·深圳]如圖，在⊙O中，BC＝2，AB＝AC，點(diǎn)D為上的動(dòng)點(diǎn)，且cosB＝.(1)求AB的長(zhǎng)度；(2)求AD·AE的值；(3)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于H，求證：BH＝CD＋DH.規(guī)范解答：(1)如圖，作AM⊥BC于點(diǎn)M.∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2，∴BM＝CM＝BC＝1.∵在Rt△AMB中，cos∠ABC＝＝，BM＝1，∴AB＝.…………………(5分)類型①與圓的性質(zhì)有關(guān)的證明與計(jì)算例1?[2018·深圳]如(2)如圖，連接DC.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.∵∠ACE＋∠ACB＝180°，∴∠ADC＝∠ACE.又∵∠CAE為公共角，∴△EAC∽△CAD.∴＝，∴AD·AE＝AC2＝()2＝10.………(10分)(3)證明：如圖，在BD上取一點(diǎn)N，使得BN＝CD.

在△ABN和△ACD中，∴△ABN△ACD(SAS)．∴AN＝AD.又∵AH⊥BD，∴NH＝DH.又∵BN＝CD，∴BH＝BN＋NH＝CD＋DH.……(15分)(2)如圖，連接DC.(3)證明：如圖，在BD上取一點(diǎn)N，滿分技法?圓的性質(zhì)綜合運(yùn)用題中，經(jīng)常用到的重要性質(zhì)及技法：①運(yùn)用圓是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形可以對(duì)相關(guān)結(jié)論作合理的猜測(cè)；②利用垂徑定理，通過(guò)在由半弦、半徑、弦心距組成的直角三角形，運(yùn)用勾股定理或銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算；③在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距等量對(duì)等量關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化相等關(guān)系；④由直徑所對(duì)的圓周角是直角構(gòu)造直角三角形；⑤相似三角形、銳角三角函數(shù)、勾股定理是計(jì)算線段長(zhǎng)度及其線段數(shù)量關(guān)系的重要手段．滿分技法?圓的性質(zhì)綜合運(yùn)用題中，經(jīng)常用到的重要性質(zhì)及技法：①【滿分必練】1．[2018·煙臺(tái)]如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC＝124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CDE的度數(shù)為()A．56°B．62°C．68°D．78°第1題圖2．[2018·自貢]如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB，OC，則邊BC的長(zhǎng)為()A.RB.RC.RD.R第2題圖CD3．[2018·揚(yáng)州]如圖，已知⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝135°，則AB＝_____．第3題圖【滿分必練】1．[2018·煙臺(tái)]如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于4．[2018·宜昌]如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EF＝AE，連接FB，F(xiàn)C.(1)求證：四邊形ABFC是菱形；(2)若AD＝7，BE＝2，求半圓和菱形ABFC的面積．解：(1)證明：∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC.∵AB＝AC，∴BE＝CE.∵AE＝EF，∴四邊形ABFC是平行四邊形．∵AC＝AB，∴四邊形ABFC是菱形．4．[2018·宜昌]如圖，在△ABC中，AB＝AC，解：((2)設(shè)CD＝x.連接BD，如圖．∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB2－AD2＝CB2－CD2，即(7＋x)2－72＝42－x2，解得x＝1或－8(舍去)．∴AC＝8，BD＝＝∴S菱形ABFC＝AC·BD＝8.∴S半圓＝×π×42＝8π.(2)設(shè)CD＝x.連接BD，如圖．解：如圖，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E.5．[2018·無(wú)錫]如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝，求AD的長(zhǎng)．∵∠A＝90°，∠A＋∠DCB＝180°，∴∠DCB＝90°.∴∠DCE＝180°－∠DCB＝90°.∴∠E＋∠EDC＝90°.又∵∠E＋∠B＝90°，∴∠B＝∠EDC.在Rt△ECD中，cosB＝cos∠EDC＝＝.∴DE＝CD＝，在Rt△ECD中，cosB＝

＝，∴BE＝AB＝.∴EA＝∴AD＝EA－DE＝解：如圖，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E.5．[2018·無(wú)錫]如圖類型②與圓的位置關(guān)系有關(guān)的證明與計(jì)算例2?[2018·黃岡]如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B的切線交OP于點(diǎn)C.(1)求證：∠CBP＝∠ADB；(2)若OA＝2，AB＝1，求線段BP的長(zhǎng)．規(guī)范解答：(1)證明：如圖，連接OB.∵BC是⊙O的切線．∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，即∠OBD＋∠DBC＝90°.∵AD為⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴∠DBP＝90°，即∠CBP＋∠DBC＝90°，∴∠OBD＝∠CBP.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ADB，∴∠CBP＝∠ADB.…………(5分)類型②與圓的位置關(guān)系有關(guān)的證明與計(jì)算例2?[2018·黃岡](2)∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P＋∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∴△AOP∽△ABD，∴＝，即＝，∴BP＝7.………………(8分)滿分技法?與切線有關(guān)的證明與計(jì)算，最常用的輔助線是連接經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，利用直徑構(gòu)造直角三角形，利用圓周角相等轉(zhuǎn)移角的位置等．運(yùn)用三角形全等、三角形相似、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)進(jìn)行證明與計(jì)算．(2)∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，滿分技法?與切線有關(guān)【滿分必練】6．[2018·重慶]如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD與⊙O相切于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若⊙O的半徑為4，BC＝6，則PA的長(zhǎng)為()A．4B．C．3D．2.5第6題圖7．[2018·宜賓]在△ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問(wèn)題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，PF2＋PG2的最小值為()A.B.C．34D．10第7題圖AD【滿分必練】6．[2018·重慶]如圖，已知AB是⊙O的直徑8．[2018·湖州]如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，連接OB，OD.若∠ABC＝40°，則∠BOD的度數(shù)是____．70°9．[2018·荊門]如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AD⊥EC交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)F，F(xiàn)M⊥AB于點(diǎn)H，分別交⊙O、AC于點(diǎn)M，N，連接MB，BC.(1)求證：AC平分∠DAE；(2)若cosM＝，BE＝1，①求⊙O的半徑；②求FN的長(zhǎng).∵直線DE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥DE.又∵AD⊥DE，∴OC∥AD.∴∠1＝∠3.∵OA＝OC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠2.∴AC平分∠DAE.解：(1)證明：連接OC，如圖．8．[2018·湖州]如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O70°9②連接BF，如圖．(2)①∵AB為直徑，∴∠AFB＝90°.∵DE⊥AD，∴BF∥DE.∴OC⊥BF.∴＝，∠COE＝∠FAB.∵∠FAB＝∠M，∴∠COE＝∠M.設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，即＝，解得r＝4，即⊙O的半徑為4.在Rt△AFB中，cos∠FAB＝＝，∴AF＝8×＝.在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4，∴CE＝3.∵AB⊥FM，

＝，∴∠5＝∠4.∵FB∥DE，∴∠5＝∠E＝∠4.又∵∠1＝∠2，∴△AFN∽△AEC.∴＝，即＝.∴FN＝.②連接BF，如圖．(2)①∵AB為直徑，∴∠AFB＝90°.類型③與扇形面積有關(guān)的證明與計(jì)算例3?[2018·河南]如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，將△ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)________.滿分技法?求與圓有關(guān)的陰影部分的面積時(shí)，常常是通過(guò)把不規(guī)則圖形的面積，用扇形的面積和三角形的面積的和差來(lái)解決．特別地，對(duì)于旋轉(zhuǎn)圖形，要利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定旋轉(zhuǎn)的中心(扇形的圓心)和旋轉(zhuǎn)半徑(相應(yīng)的線段)的位置的變化，常常運(yùn)用三角形全等進(jìn)行面積的割補(bǔ)．類型③與扇形面積有關(guān)的證明與計(jì)算例3?[2018·河南]如圖【滿分必練】AA10．[2018·包頭]如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝30°，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是()A．2－B．2－C．4－D．4－第10題圖11．[2018·濟(jì)南]如圖1，一扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6.如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重疊部分，則陰影部分的面積為()A．6π－B．6π－C．12π－D.第11題圖【滿分必練】AA10．[2018·包頭]如圖，在△ABC中，4πD12．[2018·廣西]如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB＝2，則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為()A．B.C.D.第12題圖13．[2018·貴港]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A′BC′的位置，此時(shí)點(diǎn)A′恰好在CB的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___.(結(jié)果保留π)第13題圖4πD12．[2018·廣西]如圖，分別以等邊三角形ABC的解：DE與⊙O相切．理由：如圖，連接OD.∵OB＝OD.∴∠ODB＝∠OBD.∵BD平分∠ABC，∴∠