2005年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（文史類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇）題兩部分，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共10小，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．設(shè)全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，則（

UA）∩B=（）A．{0}

B．{－2，－1}

C．{1，2}

D．{0，1，2}2．tan600°的值是

（）A．3B．3C．3D．3333．函數(shù)f(x)＝12x的定義域是（）A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）4．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是A1B1的中點(diǎn)，則E到平面ABC1D1的距離為（）A．3B．222C．1D．3235．已知數(shù)列{an}滿足a10,an1an3(nN*)，則a20=（）3an1A．0B．3C．33D．26．設(shè)會(huì)合A＝｛x|x1＜0}，B＝｛x||x－1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠”的（）x1A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分又不用要條件7．設(shè)直線的方程是AxBy0，從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不一樣的數(shù)作為A、B的值，則所得不一樣直線的條數(shù)是（）A．20B．19C．18D．168．已知雙曲線x2－y2＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，a2b2△OAF的面積為a2（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角為（）2A．30oB．45oC．60oD．90o9．P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若PAPBPBPCPCPA，則P是△ABC的（）A．外心B．心里C．重心D．垂心10．某企業(yè)在甲、乙兩地銷售一種品牌車，收益（單位：萬元）分別為L(zhǎng)1=5.06x－0.152x和L2=2x，此中x為銷售量（單位：輛）.若該企業(yè)在這兩地共銷售15輛車，則能獲取的最大收益為（）A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共5小題，每題4分（第15小題每空2分），共20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.11．設(shè)直線2x3y10和圓x2y22x30訂交于點(diǎn)A、B，則弦AB的垂直均分線方程是.12．一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線.為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采納分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了件產(chǎn)品.13．在（1＋x）＋（1＋x）2＋,＋（1＋x）6的睜開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）14．設(shè)函數(shù)f(x)的圖象對(duì)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱，且存在反函數(shù)－1－1(4)＝.f(x)，f(4)＝0，則f15．已知平面,和直線，給出條件：①m//；②m；③m；④；⑤//.（i）當(dāng)滿足條件時(shí)，有m//；（ii）當(dāng)滿足條件時(shí)，有m.（填所選條件的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．（本小題滿分12分）已知數(shù)列{log2(an1)}nN*)為等差數(shù)列，且a13,a39.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；111（Ⅱ）證明a3a21.a2a1an1an17．（本小題滿分12分）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.18．（本小題滿分14分）如圖1，已知ABCD是上．下底邊長(zhǎng)分別為2和6，高為3的等腰梯形，將它沿對(duì)稱軸OO1折成直二面角，如圖2.（Ⅰ）證明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.圖1圖219．（本小題滿分14分）設(shè)t0，點(diǎn)P（t，0）是函數(shù)()3與()2的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，fxxaxgxbxc兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有同樣的切線.（Ⅰ）用t表示a，b，c；（Ⅱ）若函數(shù)yf(x)g(x)在（－1，3）上單一遞減，求t的取值范圍.20．（本小題滿分14分）某單位組織4個(gè)部門的員工旅行，規(guī)定每個(gè)部門只好在韶山、任選一個(gè)，假定各部門選擇每個(gè)景區(qū)是等可能的.（Ⅰ）求3個(gè)景區(qū)都有部門選擇的概率；（Ⅱ）求恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇的概率.

衡山、張家界

3個(gè)景區(qū)中21．（本小題滿分14分）已知橢圓C：x2＋y2＝1（a＞b＞0）的左．右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為e.直線a2b2l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1對(duì)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)AM＝λAB.（Ⅰ）證明：λ＝1－e2；（Ⅱ）若36；寫出橢圓C的方程；，△PF1F2的周長(zhǎng)為4（Ⅲ）確立λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.2005年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（文史類）參照答案一、選擇題：1—5：CDABB6—10：ACDDB二、填空題：11．3x2y3012．560013．3514．－215．③⑤②⑤三、解答題：16．（I）解：設(shè)等差數(shù)列{log2(an1)}的公差為d.由a13,a39得2(log22d)log22log28,即d=1.所以log(1)1(1),即n2annnan21.（II）證明因?yàn)?12n1，an1anan12n所以11111112122232na2a1a3a2an1an111122n211.12n1217．解法一由sinA(sinBcosB)sinC0得sinAsinBsinAcosBsin(AB)0.所以sinAsinBsinAcosBsinAcosBcosAsinB0.即sinB(sinAcosA)0.因?yàn)锽(0,),所以sinB0，從而cosAsinA.由A(0,),知A3.4.從而BC4由sinBcos2C0得sinBcos2(3B)0.4即sinBsin2B0.亦即sinB2sinBcosB0.由此得cosB1,B,C5.所以A,B,C5.23124312解法二：由sinBcos2C0得sinBcos2C32).sin(2C由0B、c，所以B32C或B2C.22即B2C3或2CB2.2由sinA(sinBcosB)sinC0得sinAsinBsinAcosBsin(AB)0.所以sinAsinBsinAcosBsinAcosBcosAsinB0.即sinB(sinAcosA)0.因?yàn)閟inB0，所以cosAsinA.由A(0,),知A.從而BC3，知B+2C=3不合要求.442再由2CB1，得B3,C5.所以A,B,C5.212431218．解法一（I）證明由題設(shè)知OA⊥OO1，OB⊥OO1.z所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，O1C即OA⊥OB.故能夠O為原點(diǎn)，OA、OB、OO1所在直線分別為x軸、y軸、z軸成立空間直角坐標(biāo)系，D如圖3，則有關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，3）OByxA1（0，0，3）.圖3O從而AC(3,1,3),BO1(0,3,3),ACBO13330.所以AC⊥BO1.（II）解：因?yàn)锽O1OC3330,所以BO1⊥OC，由（I）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC，BO1是平面OAC的一個(gè)法向量.設(shè)n(x,y,z)是0平面O1AC的一個(gè)法向量，由nAC03xy3z0,取z3,得n(1,0,3).nO1C0y0.設(shè)二面角O—AC—O1的大小為，由n、BO1的方向可知n，BO1>，所以coscosn，BO1>=nBO13.|n||BO1|4O1C3.F即二面角O—AC—O1的大小是arccosDE4解法二（I）證明由題設(shè)知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.從而AO⊥平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1內(nèi)的射影.

OBA圖4因?yàn)閠anOO1BOBtanO1OCO1C3，3OO13OO1所以∠OO1B=60°，∠O1OC=30°，從而OC⊥BO1由三垂線定理得AC⊥BO1.II）解由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC.設(shè)OC∩O1B=E，過點(diǎn)E作EF⊥AC于F，連接O1F（如圖4），則EF是O1F在平面AOC內(nèi)的射影，由三垂線定理得O1F⊥AC.所以∠O1FE是二面角O—AC—O1的平面角.由題設(shè)知OA=3，OO1=3，O1C=1，所以O(shè)1AOA2OO1223,ACO1A2O1C213，從而O1FO1AO1C23，又O1E=OO1·sin30°=3，AC132所以sinOFEO1E133..即二面角O—AC—O1的大小是arcsin1O1F4419．解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)，g(x)的圖象都過點(diǎn)（t，0），所以f(t)0，即t3at因?yàn)閠0,所以at2.0.gt)0,即bt2c0,所以cab(.又因?yàn)閒(x)，g(x)在點(diǎn)（t，0）處有同樣的切線，所以f(t)g(t).而fxx2agxbx所以t2abt()3,()2,32.將at2代入上式得bt.所以cabt3.故at2，bt，ct3.（II）解法一()()3223,3222(3)().yfxgxxtxtxtyxtxtxtxt當(dāng)y(3xt)(xt)0時(shí)，函數(shù)yf(x)g(x)單一遞減.由y0，若t0,則txt；若t0,則txt.33由題意，函數(shù)yf(x)g(x)在（－1，3）上單一遞減，則(1,3)(t,t)或(1,3)(t,t).33所以t3或t3.9或t3.3又當(dāng)9t3時(shí)，函數(shù)yf(x)g(x)

在（－1，3）上單一遞減.所以t的取值范圍為(,9][3,).解法二：()()3223,3222(3)()yfxgxxtxtxtyxtxtxtxt因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)g(x)在（－1，3）上單一遞減，且y(3xt)(xt)是（－1，3）上的拋物線，所以y|x10,即(3t)(1t)0.9或t3.y|x0.(9t)(3t)0.解得t3所以t的取值范圍為(,9][3,).20．解：某單位的4個(gè)部門選擇3個(gè)景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為34.因?yàn)槭请S意選擇，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.（I）3個(gè)景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為C423!（從4個(gè)部門中任選2個(gè)作為1組，其他2個(gè)部門各作為1組，共3組，共有C426種分法，每組選擇不一樣的景區(qū)，共有3！種選法），記“3個(gè)景區(qū)都有部門選擇”為事件A1，那么事件A1的概率為）=C423!4.P（A1349（II）解法一：分別記“恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇”和“4個(gè)部門都選擇同一個(gè)景區(qū)”為事件A2和A3，則事件A3的概率為P（A3）=31，事件A2的概率為3427（2）=1－P（A1）－P（A3）=4114.PA192727解法二：恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇可能的結(jié)果為3(C412!C42).（先從3個(gè)景區(qū)隨意選定2個(gè)，共有C323種選法，再讓4個(gè)部門來選擇這2個(gè)景區(qū)，分兩種狀況：第一種狀況，從4個(gè)部門中任取1個(gè)作為1組，其他3個(gè)部門作為1組，共2組，每組選擇2個(gè)不一樣的景區(qū)，共有C412!種不一樣選法.第二種狀況，從4個(gè)部門中任選2個(gè)部門到1個(gè)景區(qū)，其他2個(gè)部門在另1個(gè)景區(qū)，共有C42種不一樣選法）.所以P（A2）=3(C422!C42)14.342721．（Ⅰ）證法一：因?yàn)锳、B分別是直線l：yexa與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的yexa,xc,坐標(biāo)分別是(a,0),(0,a).由x2y2得yb2這里ca2b2.ea2b21,.a所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是（c,b2）.由AMAB得(ca,b2)(a,a).aeaeaac即ee解得1e2b2aa證法二：因?yàn)锳、B分別是直線l：yexa與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是(a,0),(0,a).設(shè)M的坐標(biāo)是ea,y0)(a,a),(x0,y0),由AMAB得(x0ee所以x0a(1)因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以x02y021,y0ea2b2a.a2即[e(1)](a)21,所以(1)2121.a2b2e2e2e42(1)e2(1)20,解得e21即1e2.（Ⅱ）當(dāng)312c.12的周長(zhǎng)為6，得2a2c6.42所以a2,c1,b2a2c23.橢圓方程為x2y21.43（Ⅲ）解法一：因?yàn)镻F1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF112，即1PF1|c.2設(shè)點(diǎn)F1到l的距離為d，由1|PF1|d|e(c)0a||aec|,21e21e2c得1