高度角度距離有關(guān)三角形計算高度角度距離有關(guān)三角形計算1

1、正弦定理：知識點小結(jié)

可以解決的有關(guān)解三角形問題：（1）已知兩角和任一邊；（2）已知兩邊和其中一邊的對角。a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC可以解決的有關(guān)解三角形的問題：（1）已知三邊；（2）已知兩邊和他們的夾角。2、余弦定理：1、正弦定理：知識點小結(jié)可以解決的有關(guān)解三2解決實際測量問題的過程一般要充分認真理解題意，正確做出圖形，把實際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學(xué)模型來求解。創(chuàng)設(shè)情境解決實際測量問題的過程一般要充創(chuàng)設(shè)情境3測量問題：1、水平距離的測量①兩點間不能到達，又不能相互看到。

需要測量CB、CA的長和角C的大小，由余弦定理，

可求得AB的長。測量問題：1、水平距離的測量①兩點間不能到達，需要測量C4②兩點能相互看到，但不能到達。

需要測量BC的長、角B和角C的大小，由三角形的內(nèi)角和，求出角A然后由正弦定理，可求邊AB的長。②兩點能相互看到，但不能到達。需要測量BC的長、角B和角C5③兩點都不能到達第一步:在△ACD中，測角∠DAC，由正弦定理

求出AC的長；

第二步:在△BCD中求出角∠DBC，由正弦定理

求出BC的長；

第三步:在△ABC中,由余弦定理

求得AB的長。

③兩點都不能到達第一步:在△ACD中，測角∠DAC，求出AC6在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線,如例1中的AC，例2中的CD.基線的選取不唯一，一般基線越長，測量的精確度越高.形成結(jié)論在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線,如例1中的AC7實例講解實例講解8人教A版必修5-第一章-解三角形--課件12-解三角形應(yīng)用舉例9解：根據(jù)正弦定理，得答：A,B兩點間的距離為65.7米。解：根據(jù)正弦定理，得答：A,B兩點間的距離為65.7米。10例2、A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設(shè)計一種測量兩點間的距離的方法。分析：用例1的方法，可以計算出河的這一岸的一點C到對岸兩點的距離，再測出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以計算出A、B兩點間的距離。例2、A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設(shè)計一種測量兩點間11解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a,并且在C、D兩點分別測得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，應(yīng)用正弦定理得計算出AC和BC后，再在⊿ABC中，應(yīng)用余弦定理計算出AB兩點間的距離解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a,并且在C12例題2:要測量河對岸兩地A、B之間的距離，在岸邊選取相距米的C、D兩地，并測得∠ADC=30°、∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、D四點在同一平面上，求A、B兩地的距離。

解：在△ACD中，∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC）=180°－(75°+45°+30°)=30°∴AC=CD=在△BCD中，∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC）=180°－（45°+45°+30°）=60°

例題2:要測量河對岸兩地A、B之間的距離，在岸邊選取相距13由正弦定理，得在△ABC中由余弦定理，

∴所求A、B兩地間的距離為米。

由正弦定理，得在△AB14選定兩個可到達點C、D；→測量C、D間的距離及∠ACB、∠ACD、∠BDC、∠ADB的大?。弧谜叶ɡ砬驛C和BC；→利用余弦定理求AB.測量兩個不可到達點之間的距離方案：形成規(guī)律選定兩個可到達點C、D；→測量C、D間的距離及∠ACB、∠15兩點之間不可通也不可視兩點之間可視不可達兩點都不可達求距離ABCABCbaaABCDa1121234兩點之間不可通也不可視兩點之間可視不可達兩點都16人教A版必修5-第一章-解三角形--課件12-解三角形應(yīng)用舉例17測量垂直高度

1、底部可以到達的；

測量出角C和BC的長度，解直角三角形即可求出AB的長。

2、底部不能到達的

測量邊CD，測量∠C和∠ADB，

測量垂直高度1、底部可以到達的；測量出角C和BC的長度183．設(shè)AB是一個底部不可到達的豎直建筑物，A為建筑物的最高點，如何測量和計算建筑物AB的高度．CAB問題探究DEHG3．設(shè)AB是一個底部不可到達的豎直建筑物，A為建筑物的最高19設(shè)在點C、D處測得A的仰角分別為α、β，CD=a，測角儀器的高度為h，試求建筑物高度AB．CABEHG問題探究D設(shè)在點C、D處測得A的仰角分別為α、β，CD=a，測角儀器的20例3、如圖，要測底部不能到達的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C、D兩處，測得煙囪的仰角分別是CD間的距離是12m.已知測角儀器高1.5m,求煙囪的高。圖中給出了怎樣的一個幾何圖形？已知什么，求什么？想一想例3、如圖，要測底部不能到達的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同21AA1BCDC1D1分析：如圖，因為AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：煙囪的高為29.9m.AA1BCDC1D1分析：如圖，因為AB=AA1+A1B，又224．如圖，在山頂上有一座鐵塔BC，塔頂和塔底都可到達，A為地面上一點，通過測量哪些數(shù)據(jù)，可以計算出山頂?shù)母叨?？ABC問題探求4．如圖，在山頂上有一座鐵塔BC，塔頂和塔底都可到達，A為23設(shè)在點A處測得點B、C的仰角分別為α、β，鐵塔的高BC=a，測角儀的高度忽略不計，試求山頂高度CD．ABCD問題解決設(shè)在點A處測得點B、C的仰角分別為α、β，鐵塔的高BC=a，24練習(xí):在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角α＝60°

，在塔底C處測得A處的俯角β＝30°。已知鐵塔BC部分的高為28m，求出山高CD.分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計算出AB或AC的長解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β,∠ABC=90°-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.根據(jù)正弦定理，DABC練習(xí):在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角α＝60°25CD=BD-BC=42-28=14(m)答：山的高度約為14米。CD=BD-BC=42-28=14(m)答：山的高度約為1426練習(xí)1、一艘船以32.2nmile/hr的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5nmile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？練習(xí)1、一艘船以32.2nmile/hr的速度向正北航27練習(xí)2．自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)。設(shè)計時需要計算油泵頂桿BC的長度．已知車廂的最大仰角是60°，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為6°20’，AC長為1.40m，計算BC的長（精確到0.01m）．

（1）什么是最大仰角？

最大角度最大角度最大角度最大角度（2）例題中涉及一個怎樣的三角形？在△ABC中已知什么，要求什么？CAB練習(xí)2．自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)。設(shè)計時需要計算（1）28練習(xí)2．自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)。設(shè)計時需要計算油泵頂桿BC的長度．已知車廂的最大仰角是60°，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為6°20’，AC長為1.40m，計算BC的長（精確到0.01m）．

最大角度最大角度最大角度最大角度

已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，夾角∠CAB＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得答：頂桿BC約長1.89m。

CAB練習(xí)2．自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)。設(shè)計時需要計算最大角29課堂小結(jié)1、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實際中的一些應(yīng)用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析問題解決問題的過程中關(guān)鍵要分析題意，分清已知

與所求，根據(jù)題意畫出示意圖，并正確運用正弦定理和余弦定理解題。3、在解實際問題的過程中，貫穿了數(shù)學(xué)建模的思想，其流程圖可表示為：實際問題數(shù)學(xué)模型實際問題的解數(shù)學(xué)模型的解畫圖形解三角形檢驗（答）P191.2A1、3、9課堂小結(jié)1、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實際中的一些應(yīng)用30人教A版必修5-第一章-解三角形--課件12-解三角形應(yīng)用舉例311.在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線.課堂小結(jié)1.在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線.課堂小結(jié)322.距離測量問題包括一個不可到達點和兩個不可到達點兩種，設(shè)計測量方案的基本原則是：能夠根據(jù)測量所得的數(shù)據(jù)計算所求兩點間的距離，其中測量數(shù)據(jù)與基線的選取有關(guān)，計算時需要利用正、余弦定理.課堂小結(jié)2.距離測量問題包括一個不可到達點和兩個不可到達點兩種，設(shè)計333.解決物體高度測量問題時，一般先從一個或兩個可到達點，測量出物體頂部或底部的仰角、俯角或方位角，再解三角形求相關(guān)數(shù)據(jù).具體測量哪個類型的角，應(yīng)根據(jù)實際情況而定.通常在地面測仰角，在空中測俯角，在行進中測方位角.課堂小結(jié)3.解決物體高度測量問題時，一般先從一個或兩個可到達點，測量344.計算物體的高度時，一般先根據(jù)測量數(shù)據(jù)，利用正弦定理或余弦定理計算出物體頂部或底部到一個可到達點的距離，再解直角三角形求高度.4.計算物體的高度時，一般先根據(jù)測量數(shù)據(jù)，利用正弦定理或余弦35

1如圖，在高出地面30m的小山頂上建有一座電視塔AB，在地面上取一點C，測得點A的仰角的正切值為0.5，且∠ACB＝45°，求該電視塔的高度.ACB150m補充練習(xí)1如圖，在高出地面30m的小山頂上建有一座電視塔A36ACBD

2如圖，有大小兩座塔AB和CD，小塔的高為h，在小塔的底部A和頂部B測得另一塔頂D的仰角分別為α、β，求塔CD的高度.ACBD2如圖，有大小兩座塔AB和CD，小塔的高為37高度角度距離有關(guān)三角形計算高度角度距離有關(guān)三角形計算38

1、正弦定理：知識點小結(jié)

可以解決的有關(guān)解三角形問題：（1）已知兩角和任一邊；（2）已知兩邊和其中一邊的對角。a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC可以解決的有關(guān)解三角形的問題：（1）已知三邊；（2）已知兩邊和他們的夾角。2、余弦定理：1、正弦定理：知識點小結(jié)可以解決的有關(guān)解三39解決實際測量問題的過程一般要充分認真理解題意，正確做出圖形，把實際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學(xué)模型來求解。創(chuàng)設(shè)情境解決實際測量問題的過程一般要充創(chuàng)設(shè)情境40測量問題：1、水平距離的測量①兩點間不能到達，又不能相互看到。

需要測量CB、CA的長和角C的大小，由余弦定理，

可求得AB的長。測量問題：1、水平距離的測量①兩點間不能到達，需要測量C41②兩點能相互看到，但不能到達。

需要測量BC的長、角B和角C的大小，由三角形的內(nèi)角和，求出角A然后由正弦定理，可求邊AB的長。②兩點能相互看到，但不能到達。需要測量BC的長、角B和角C42③兩點都不能到達第一步:在△ACD中，測角∠DAC，由正弦定理

求出AC的長；

第二步:在△BCD中求出角∠DBC，由正弦定理

求出BC的長；

第三步:在△ABC中,由余弦定理

求得AB的長。

③兩點都不能到達第一步:在△ACD中，測角∠DAC，求出AC43在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線,如例1中的AC，例2中的CD.基線的選取不唯一，一般基線越長，測量的精確度越高.形成結(jié)論在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線,如例1中的AC44實例講解實例講解45人教A版必修5-第一章-解三角形--課件12-解三角形應(yīng)用舉例46解：根據(jù)正弦定理，得答：A,B兩點間的距離為65.7米。解：根據(jù)正弦定理，得答：A,B兩點間的距離為65.7米。47例2、A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設(shè)計一種測量兩點間的距離的方法。分析：用例1的方法，可以計算出河的這一岸的一點C到對岸兩點的距離，再測出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以計算出A、B兩點間的距離。例2、A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設(shè)計一種測量兩點間48解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a,并且在C、D兩點分別測得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，應(yīng)用正弦定理得計算出AC和BC后，再在⊿ABC中，應(yīng)用余弦定理計算出AB兩點間的距離解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a,并且在C49例題2:要測量河對岸兩地A、B之間的距離，在岸邊選取相距米的C、D兩地，并測得∠ADC=30°、∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、D四點在同一平面上，求A、B兩地的距離。

解：在△ACD中，∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC）=180°－(75°+45°+30°)=30°∴AC=CD=在△BCD中，∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC）=180°－（45°+45°+30°）=60°

例題2:要測量河對岸兩地A、B之間的距離，在岸邊選取相距50由正弦定理，得在△ABC中由余弦定理，

∴所求A、B兩地間的距離為米。

由正弦定理，得在△AB51選定兩個可到達點C、D；→測量C、D間的距離及∠ACB、∠ACD、∠BDC、∠ADB的大??；→利用正弦定理求AC和BC；→利用余弦定理求AB.測量兩個不可到達點之間的距離方案：形成規(guī)律選定兩個可到達點C、D；→測量C、D間的距離及∠ACB、∠52兩點之間不可通也不可視兩點之間可視不可達兩點都不可達求距離ABCABCbaaABCDa1121234兩點之間不可通也不可視兩點之間可視不可達兩點都53人教A版必修5-第一章-解三角形--課件12-解三角形應(yīng)用舉例54測量垂直高度

1、底部可以到達的；

測量出角C和BC的長度，解直角三角形即可求出AB的長。

2、底部不能到達的

測量邊CD，測量∠C和∠ADB，

測量垂直高度1、底部可以到達的；測量出角C和BC的長度553．設(shè)AB是一個底部不可到達的豎直建筑物，A為建筑物的最高點，如何測量和計算建筑物AB的高度．CAB問題探究DEHG3．設(shè)AB是一個底部不可到達的豎直建筑物，A為建筑物的最高56設(shè)在點C、D處測得A的仰角分別為α、β，CD=a，測角儀器的高度為h，試求建筑物高度AB．CABEHG問題探究D設(shè)在點C、D處測得A的仰角分別為α、β，CD=a，測角儀器的57例3、如圖，要測底部不能到達的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C、D兩處，測得煙囪的仰角分別是CD間的距離是12m.已知測角儀器高1.5m,求煙囪的高。圖中給出了怎樣的一個幾何圖形？已知什么，求什么？想一想例3、如圖，要測底部不能到達的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同58AA1BCDC1D1分析：如圖，因為AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：煙囪的高為29.9m.AA1BCDC1D1分析：如圖，因為AB=AA1+A1B，又594．如圖，在山頂上有一座鐵塔BC，塔頂和塔底都可到達，A為地面上一點，通過測量哪些數(shù)據(jù)，可以計算出山頂?shù)母叨?？ABC問題探求4．如圖，在山頂上有一座鐵塔BC，塔頂和塔底都可到達，A為60設(shè)在點A處測得點B、C的仰角分別為α、β，鐵塔的高BC=a，測角儀的高度忽略不計，試求山頂高度CD．ABCD問題解決設(shè)在點A處測得點B、C的仰角分別為α、β，鐵塔的高BC=a，61練習(xí):在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角α＝60°

，在塔底C處測得A處的俯角β＝30°。已知鐵塔BC部分的高為28m，求出山高CD.分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計算出AB或AC的長解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β,∠ABC=90°-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.根據(jù)正弦定理，DABC練習(xí):在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角α＝60°62CD=BD-BC=42-28=14(m)答：山的高度約為14米。CD=BD-BC=42-28=14(m)答：山的高度約為1463練習(xí)1、一艘船以32.2nmile/hr的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5nmile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？練習(xí)1、一艘船以32.2nmile/hr的速度向正北航64練習(xí)2．自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)。設(shè)計時需要計算油泵頂桿BC的長度．已知車廂的最大仰角是60°，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為6°20’，AC長為1.40m，計算BC的長（精確到0.01m）．

（1）什么是最大仰角？

最大角度最大角度最大角度最大角度（2）例題中涉及一個怎樣的三角形？在△ABC中已知什么，要求什么？CAB練習(xí)2．自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)。設(shè)計時需要計算（1）65練習(xí)2．自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)。設(shè)計時需要計算油泵頂桿BC的長度．已知車廂的最大仰角是60°，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為6°20’，AC長為1.40m，計算BC的長（精確到0.01m）．

最大角度最大角度最大角度最大角度

已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，夾角∠CAB＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得答：頂桿BC約長1.89m。

CAB練習(xí)2．自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)。設(shè)計時需要計算最大角66課堂小結(jié)1、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實際中的一些應(yīng)用。