浙02198#線性代數(shù)試卷第4頁(yè)（共4頁(yè)）全國(guó)2011年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，則=（）A. B.C. D.12.設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若,則必有（）A.A=0 B.C.A≠0 D.3.設(shè)，則方程的根的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.34.設(shè)A為n階方陣，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.ATA是對(duì)稱矩陣 B.AAT是對(duì)稱矩陣C.E+AT是對(duì)稱矩陣 D.A+AT是對(duì)稱矩陣5.設(shè)，其中,則矩陣A的秩為（）A.0 B.1C.2 D.36.設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣的秩為（）A.0 B.2C.3 D.47.設(shè)向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（）A.-10 B.-4C.4 D.108.設(shè)3階方陣A的特征多項(xiàng)式為，則=（）A.-18 B.-6C.6 D.189.已知線性方程組無(wú)解，則數(shù)a=()A. B.0C. D.110.設(shè)二次型正定，則數(shù)a的取值應(yīng)滿足（）A.a＞9 B.3≤a≤9C.-3＜a＜3 D.a≤-3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.設(shè)行列式，其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為____________.12.設(shè)則____________.13設(shè)線性無(wú)關(guān)的向量組…，可由向量組…線性表示，則r與s的關(guān)系為_(kāi)___________.14.設(shè)A是4×3矩陣且，則r(AB)=____________.15.已知向量組的秩為2，則數(shù)t=____________.16.設(shè)4元線性方程組Ax=b的三個(gè)解為α1，α2，α3，已知α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=（3，5，7，9）T，r(A)=3.則方程組的通解是____________.17.設(shè)方程組有非零解，且數(shù)λ＜0，則λ=____________.18.設(shè)矩陣有一個(gè)特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量為，則數(shù)a=____________.19.設(shè)3階方陣A的秩為2，且,則A的全部特征值為_(kāi)___________.20.設(shè)實(shí)二次型，已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為_(kāi)___________.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計(jì)算行列式的值.22.解矩陣方程23.設(shè)向量,問(wèn)p為何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)？并在此時(shí)求出它的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.24.設(shè)3元線性方程組，（1）確定當(dāng)λ取何值時(shí)，方程組有惟一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解？（2）當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)，求出該方程組的通解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）25.求矩陣的全部特征值及其對(duì)應(yīng)的全部特征向量.26.用配方法化二次型