高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充 數(shù)的概念的擴展名師點撥 北師大選修12_第1頁
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數(shù)的概念擴充到實數(shù)集后，人們發(fā)現(xiàn)在實數(shù)范圍內(nèi)很多問題還不能解決，如從解方程的角度看，像x2＝－1這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)就無解，為了解決這個問題，需要把數(shù)的范圍作進一步的擴充，為此，人們引入一個新數(shù)i，叫虛數(shù)單位，且規(guī)定(1)i2＝－1；編輯ppt(2)i可與實數(shù)進行四則運算；且原有的加、乘運算律仍成立，這樣就產(chǎn)生了形如：z＝a＋bi(a，b∈R)的數(shù)，叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的實部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部，顯然i是－1的一個平方根，即i是方程x2＝－1的一個解．編輯ppt復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中注意(1)a，b∈R，這是確定z的實部、虛部的前提，并可進一步判定z是實數(shù)、虛數(shù)，不是純虛數(shù)．編輯ppt(2)設(shè)復(fù)數(shù)z時，要注明a，b的范圍．如z是純虛數(shù)，可設(shè)為z＝bi(b∈R且b≠0)，z是虛數(shù)，可設(shè)為z＝a＋bi(a、b∈R且b≠0)．編輯ppt[特別提醒]形如bi的數(shù)不一定是純虛數(shù)，只有b∈R且b≠0時才是純虛數(shù)．編輯ppt編輯ppt◎已知x2＋(t2－t＋2tx)i＝0，x為純虛數(shù)，求實數(shù)t的值．編輯ppt【錯因】沒有仔細審題，而是直接將x，t都作為實數(shù)來用了．其實t是實數(shù)，x為純虛數(shù)，故t2－t＋2tx不是實數(shù)，也就不能作為復(fù)數(shù)的虛部．編輯ppt編輯ppt由②得t＝0或t＝1.當t＝0時，由①得b＝0，與b≠0矛盾，故舍去．當t＝1時，由①得b＝－2或b

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