全國2007年10月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183一、單項選擇題（本大題共10小題，每題2分，共20分）在每題列出的四個備選項中只有一個是吻合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。1．設(shè)A與B互為對峙事件，且P（A）>0，P（B）>0，則以下各式中錯誤的是（）．．A．P(A|B)0B．P（B|A）=0C．P（AB）=0D．P（A∪B）=12．設(shè)A，B為兩個隨機事件，且P（AB）>0，則P（A|AB）=（）A．P（A）B．P（AB）C．P（A|B）D．13．設(shè)隨機變量X在區(qū)間[2，4]上遵從均勻分布，則P{2<X<3}=（）A．P{3.5<X<4.5}B．P{1.5<X<2.5}C．P{2.5<X<3.5}D．P{4.5<X<5.5}4．設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=c,x1;x2則常數(shù)c等于（）0,x1,A．-1B．12C．1D．125．設(shè)二維隨機變量（X，Y）的分布律為Y12X000.10.20，10.30.10.120.100.1則P{X=Y}=（）A．0.3B．0.5C．0.7D．0.86．設(shè)隨機變量X遵從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則以下各項中正確的選項是（）A．E（X）=0.5，D（X）=0.25B．E（X）=2，D（X）=2C．E（X）=0.5，D（X）=0.5D．E（X）=2，D（X）=47．設(shè)隨機變量X遵從參數(shù)為3的泊松分布，Y~B（8，1），且X，Y互相獨立，3則D（X-3Y-4）=（）A．-13B．15C．19D．238．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，則D（X-Y）=（）A．6B．22C．30D．469．在假設(shè)檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率α的意義是（）A．在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率B．在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被接受的概率C．在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率D．在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被接受的概率12n是來自該整體的樣本，x為樣本均值，則10．設(shè)整體X遵從[0，2θ]上的均勻分布（θ>0），x,x,,xθ的矩預(yù)計?=（）A．2xB．xxD．1C．22x二、填空題（本大題共15小題，每題2分，共30分）請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．設(shè)事件A與B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，則P（AB）=____________.12．一個盒子中有6顆黑棋子、9顆白棋子，從中任取兩顆，則這兩顆棋子是不一樣色的概率為____________.13．甲、乙兩門高射炮相互獨立地向一架飛機各發(fā)一炮，甲、乙擊中飛機的概率分別為0.4，0.5，則飛機最少被擊中一炮的概率為____________.14．20件產(chǎn)品中，有2件次品，不放回地從中接連取兩次，每次取一件產(chǎn)品，則第二次取到的是正品的概率為____________.15．設(shè)隨機變量X~N（1，4），已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值Φ（1）=0.8413，為使P{X<a}<0.8413，則常數(shù)a<____________.16．拋一枚均勻硬幣5次，記正面向上的次數(shù)為X，則P{X≥1}=____________.17．隨機變量X的全部可能取值為0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，則x=____________.18．設(shè)隨機變量X的分布律為X-1012，則D（X）=____________.P0.10.20.30.419．設(shè)隨機變量X遵從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則D（2X+1）=____________.20．設(shè)二維隨機變量（1,0x1,0y1;X，Y）的概率密度為f(x,y)=其余,0,則P{X≤1}=____________.221．設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為e(xy),x0,y0;f(x,y)其余,0,則當(dāng)y>0時，（X，Y）關(guān)于Y的邊沿概率密度fY(y)=____________.22．設(shè)二維隨機變量（X，Y）~N（μ1，μ2；12,22；ρ），且X與Y互相獨立，則ρ=____________.23．設(shè)隨機變量序列X1，X2，，Xn，獨立同分布，且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2>0,i=1,2,,則對任意實數(shù)x，nXinlimPi1x____________.nn4x)214(xi24．設(shè)整體X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3,x4為來自整體X的體本，且xxi,則i12遵從自由度為4i1____________的2分布.25．設(shè)整體X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3為來自X的樣本，則當(dāng)常數(shù)a=____________時，?1x1ax21x342是未知參數(shù)μ的無偏預(yù)計.三、計算題（本大題共2小題，每題8分，共16分）26．設(shè)二維隨機變量（X，Y）的分布律為試問：X與Y能否互相獨立？為何？Y12X1129927．假設(shè)某?？忌鷶?shù)學(xué)成績遵從正態(tài)分布，隨機抽取25位考生的數(shù)學(xué)242成績，算得均勻成績99分.若在明顯性水平0.05x61分，標(biāo)準(zhǔn)差s=15下能否可以以為全體考生的數(shù)學(xué)均勻成績?yōu)?0分？（附：t0.025(24)=2.0639）四、綜合題（本大題共2小題，每題12分，共24分）28．司機經(jīng)過某高速路收費站等待的時間X（單位：分鐘）遵從參數(shù)為λ=1的指數(shù)分布.5（1）求某司機在此收費站等待時間超出10分鐘的概率p；（2）若該司機一個月要經(jīng)過此收費站兩次，用Y表示等待時間超出10分鐘的次數(shù)，寫出Y的分布律，并求P{Y≥1}.29．設(shè)隨機變量X的概率密度為x0x2;f(x),20,其余.試求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0<X<1}.五、應(yīng)用題（本大題10分）30．一臺自動車床加工的部件長度X（單位：cm）遵從正態(tài)分布N（μ,σ2），從該車床加工的部件中隨機抽取4個，測得樣本方差s22，試求：整體方差σ2的置信度為95%的置信區(qū)間.15220.216,2(4)11.143,20.484）（附：0.025(3)9.348,0.975(3)0.0250.975(4)全國2007年10月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題答案課程代碼：04183一、單項選擇題1A2.D3.C4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.B二、填空題11.0.512.183514.0.915.316.31321017.718.1419.9120.2ey023.124.3125.4三、計算題26．X1212P33Y1212P33由于對全部i,j有P{,}P{}{}XXiYYjXXiPYYj因此X，Y獨立。27.070x～t(n-1),解：設(shè)，s/nn=25,t(n1)t0.025(24)2.06392x61702.0639,s/n15/3325拒絕該假設(shè)，不可以以為全體考生的數(shù)學(xué)均勻成績?yōu)樗?、綜合題1e1x028.解：(1)f(x)=5,x500,x1x1xP{X>10}=1e5dxe510e2105(2)P{Y≥1}=1-P2(0)=1-C20(e2)0(1e2)2xf(x)dx=2xdx=429．解：(1)E(X)=0x23E(X2)=x2f(x)dx=22xdx=2x02D(X)=E(X2)-[E(X)]2=2-(4)2=2329（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9=2911x1(3