2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．不等式的解集是（

）A． B．C． D．或【答案】D【分析】利用絕對(duì)值不等式的解法求解.【詳解】解：因?yàn)椴坏仁剑曰?，解得或，所以不等式的解集為或，故選：D2．不等式所表示的平面區(qū)域是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域求解.【詳解】解：不等式，即為不等式，表示在直線的下方及邊界，故選：B3．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】全稱命題的否定為特稱命題，條件不變，只進(jìn)行結(jié)論的否定.【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，條件不變，只進(jìn)行結(jié)論的否定.只有A選項(xiàng)符合題意.故選：A4．已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】作差法比較大小，即得解【詳解】由題意，因此故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了作差法比較大小，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用舉反例法，結(jié)合不等式性質(zhì)，可得A、B、D的正誤，利用作差法，可得C的正誤.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，由，則，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，則，故D錯(cuò)誤.故選：C.6．已知命題“若是偶數(shù)，則都是偶數(shù)”，則該命題的逆命題?否命題?逆否命題3個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】根據(jù)四種命題之間的真假關(guān)系，結(jié)合題意，判斷原命題和逆命題的真假性即可．【詳解】解：命題“是偶數(shù)，則，都是偶數(shù)”，是假命題，例如為偶數(shù)，則為奇數(shù)；則它的逆否命題是假命題；又它的逆命題是“、都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”，它是真命題，所以它的否命題也是真命題；綜上，真命題有2個(gè)．故選：B．7．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，則“”是“為等腰三角形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】先分析充分性，若，根據(jù)正弦定理可知，則為等腰三角形；再分析必要性，若為等腰三角形時(shí)，若，則不成立.【詳解】在中，若，由正弦定理，，所以，∴，為等腰直角三角形；反之，為等腰三角形，不一定成立所以“是為等腰三角形”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，考查三角形形狀的判斷問(wèn)題，較簡(jiǎn)單.8．若關(guān)于的不等式在上無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用絕對(duì)值三角不等式求出的最小值，由不等式在上無(wú)解，可知不等式在上恒成立，因此，解關(guān)于的不等式可得的范圍．【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，．不等式在上無(wú)解，不等式在上恒成立，，即.的取值范圍為．故選：D.9．已知都是正實(shí)數(shù)，且，則的最大值是（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】根據(jù)解：都是正實(shí)數(shù)，且，利用基本不等式，由求解.【詳解】解：因?yàn)槎际钦龑?shí)數(shù)，且，所以，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值是，故選：A10．已知：，：.若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求解不等式，再利用是充分不必要條件，即可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：，，是的充分不必要條件，，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A．11．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z＝2x＋y的取值范圍是（

）A．[－3，1] B．[－3，2] C．[2，＋∞) D．[－3，＋∞)【答案】B【分析】作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，平移該直線可得最大值和最小值．【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），由直線方程兩兩聯(lián)立可求得，，，作直線，在直線時(shí)，為直線的縱截距，向下平移減小，向上平移增大，因此平移直線，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，所以的取值范圍是．故選：B．12．為了增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，強(qiáng)化學(xué)生的理解，某學(xué)校開(kāi)展了一次戶外探究.當(dāng)?shù)赜幸蛔?，高度為，同學(xué)們先在地面選擇一點(diǎn)，在該點(diǎn)處測(cè)得這座山在西偏北21.7°方向，且山頂處的仰角為30°；然后從處向正西方向走700米后到達(dá)地面處，測(cè)得該山在西偏北81.7°方向，山頂處的仰角為60°.則山高為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】C【分析】設(shè)山高為h米,利用仰角的正切表示出AO、BO,在△AOB中利用余弦定理列方程,求得h的值.【詳解】設(shè)山的高度為h,在Rt△中,,所以.在Rt△中,，所以.在△中,.由余弦定理得：，即，解得：.即山OT的高度為(米)故選：C二、填空題13．在等比數(shù)列中，，則公比__________.【答案】2【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)性質(zhì)求解即可.【詳解】解：在等比數(shù)列中，所以.故答案為：2.14．已知，且，則的最小值是__________.【答案】##【分析】由柯西不等式可得答案.【詳解】由柯西不等式有：，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故答案為：15．若特稱命題：“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】由全稱命題：“，成立”是真命題，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，再分情況討論即可.【詳解】此題等價(jià)為全稱命題：“，成立”是真命題.當(dāng)時(shí)，原不等式化為“”，顯然成立；當(dāng)時(shí)，只需即解得.綜合①②，得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查已知特稱命題的真假求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，屬常規(guī)考題.16．設(shè)有下列四個(gè)命題：：若，則；：，；：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；：函數(shù)的最小值是2.則下述命題中，所有真命題的序號(hào)是______.①；②；③；④.【答案】①②④【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根，三角函數(shù)的應(yīng)用，判斷四個(gè)命題的真假，在利用真值表的應(yīng)用確定結(jié)果．【詳解】解：下列四個(gè)命題：對(duì)于命題：若，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，則，故為真命題；對(duì)于命題：，使得，即，，故為真命題；對(duì)于命題：關(guān)于的方程有恒成立，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故為真命題；對(duì)于命題：函數(shù)定義域滿足，則，又，所以的最小值不為2，故為假命題．故①為真命題；②為真命題；③為假命題；④為真命題.故答案為：①②④．三、解答題17．已知函數(shù)，且的解集為．（1）求的值；（2）若正實(shí)數(shù)、，滿足．求的最小值．【答案】（1）1；（2）4.【分析】（1）由f（x+2）＞0得|x|＜m．由|x|＜m有解，得m＞0，且其解集為（﹣m，m），根據(jù)解集為（﹣1，1）可得m；（2）由（1）知a+2b＝1，則然后利用基本不等式求解即可．【詳解】（1）∵∴由得．由有解，得，且其解集為又不等式解集為，故；（2）由（1）知，又是正實(shí)數(shù)，由基本不等式得當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故的最小值為4．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和基本不等式，注意求的最值，巧用“1”的代換，是基礎(chǔ)題．18．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(1)求角的大小；(2)若，求的值和的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）由，利用正弦定理求解；（2）利用余弦定理求得邊c，再利用三角形面積公式求解.【詳解】（1）解：，由正弦定理得，，為銳角，.（2），由余弦定理可得，.19．已知集合，集合.(1)是否存在實(shí)數(shù)，使是的充分條件？若存在，求出的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使是的必要條件？若存在，求出的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)存在，(2)存在，【分析】（1）要使是的充分條件，需使，列出不等關(guān)系即可求解.（2）首先判斷出，其次要使是的必要條件，需使，列出關(guān)于的不等式組，即可求解.【詳解】（1）要使是的充分條件，需使，即解得，實(shí)數(shù)的取值集合為.（2）由題知，，故，要使是的必要條件，需使.，解得，.即非負(fù)實(shí)數(shù)的取值集合為.20．設(shè)命題對(duì)任意，不等式恒成立；命題存在，使得不等式成立.（1）若非為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題或?yàn)檎婷}，命題且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）求出，解不等式即得解；（2）先求出命題為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，依題意命題，一真一假，解不等式組得解.【詳解】解：（1）對(duì)于命題對(duì)任意，不等式恒成立，而，有，，，所以為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）命題存在，使得不等式成立，.只需，而，，，，即命題為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，依題意命題，一真一假.若為假命題，為真命題，則，得；若為假命題，為真命題，則，得，綜上，或.21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）用零點(diǎn)分段法取絕對(duì)值，解不等式組即可求解；（2）由題意可知，求出最小值，再解不等式即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以等價(jià)于①或②或③解①得；解②得；解③得所以，原不等式的解集為（2）由（1），幾何意義可知，故，即當(dāng)時(shí)，解得，故；當(dāng)時(shí)，解得，故；綜合上述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.22