元寶山區(qū)第二中學2022—2023學年高一上學期（數(shù)學）期中考試試卷一、選擇題（本大題共12小題，滿分60分，前8題為單選題，選對得5分，后四道為多選題，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）．1.已知集合，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合的并集，再求出補集即可得解.【詳解】因為，，所以，又，所以.故選：A.【點睛】本題考查了集合的并集和補集的運算，屬于基礎(chǔ)題.2.命題“”的否定是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定的定義，即可得答案.【詳解】命題：的否定為：，故選：C3.“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的A.充分非必要條件 B.充分必要條件C.必要非充分條件 D.非充分必要條件【答案】A【解析】【詳解】試題分析：方程有解，則．是的充分不必要條件．故A正確．考點：充分必要條件4.設(shè)，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對于A、D：取特殊值判斷；對于B：利用不等式的可加性判斷；對于C：利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】A選項，取時，不等式不成立；B選項，不等式兩邊加上同一個數(shù)，不等號方向不發(fā)生改變，故錯誤；C選項，根據(jù)冪函數(shù)在R上為增函數(shù)知，故正確；D選項，取，不等式不成立，故錯誤.故選:C.5.已知都是正數(shù)，且，則的最小值為A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】【詳解】試題分析：∵且，∴，∴當且僅當時，取最小值；故選C．考點：基本不等式．6.下列各圖中，可表示函數(shù)圖象的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可；【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的定義，對于定義域內(nèi)的每一個x值對應(yīng)唯一的y值，則只有D滿足條件；故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的定義的應(yīng)用，函數(shù)圖象的識別，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的定義域是（）A.{x|x＞0} B.{x|x≥0} C.{x|x≠0} D.R【答案】A【解析】【分析】由已知函數(shù)的定義域可得，求解不等式組得答案．【詳解】要使f(x)有意義，則滿足，得到x>0.故選A.【點睛】求函數(shù)定義域時要注意：（1）當函數(shù)是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當函數(shù)是由實際問題給出時，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個函數(shù)經(jīng)四則運算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時使這幾個函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域為空集，則函數(shù)不存在．（4）對于抽象函數(shù)則要注意：①對在同一對應(yīng)法則f下的量所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)的定義域應(yīng)求x的范圍．8.已知函數(shù)若，則（）A. B.1 C.或1 D.0【答案】A【解析】【分析】由，分，，討論求解.詳解】由，當時，，解得或（舍去）；當時，，解得（舍去），綜上：-1，故選：A9.給出下列命題，其中是錯誤命題的是（）A.若函數(shù)的定義域為[0，2]，則函數(shù)的定義域為[0，4].B.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是C.若定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則在R上是單調(diào)增函數(shù).D.、是在定義域內(nèi)的任意兩個值，且<，若，則減函數(shù).【答案】ABC【解析】【分析】對于A，由于的定義域為[0，2]，則由可求出的定義域；對于B，反比例函數(shù)的兩個單調(diào)區(qū)間不連續(xù)，不能用并集符號連接；對于C，舉反例可判斷；對于D，利用單調(diào)性的定義判斷即可【詳解】解：對于A，因為的定義域為[0，2]，則函數(shù)中的，，所以的定義域為，所以A錯誤；對于B，反比例函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，所以B錯誤；對于C，當定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，而在R上不一定是單調(diào)增函數(shù)，如下圖，顯然，所以C錯誤；對于D，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可得該選項是正確的，故選：ABC10.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法正確的是（）A.B.若在上有最小值，則在上有最大值1C.若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D.若時，，則時，【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義并取特值即可判定；利用奇函數(shù)的定義和最值得定義可以求得在上有最大值，進而判定；利用奇函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)判定；利用奇函數(shù)的定義根據(jù)時的解析式求得時的解析式，進而判定．【詳解】由得，故正確；當時，，且存在使得，則時，，，且當有,∴在上有最大值為1，故正確；若在上為增函數(shù)，而奇函數(shù)在對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，則在上為增函數(shù)，故錯誤；若時，，則時，，，故正確．故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．11.下列各組函數(shù)表示的是同一個函數(shù)的是（）A.f(x)＝與g(x)＝x·B.f(x)＝|x|與g(x)＝C.f(x)＝x＋1與g(x)＝x＋x0D.f(x)＝與g(x)＝x0【答案】BD【解析】【分析】將每個選項的化到最簡，依據(jù)函數(shù)定義域、化簡后的表達式都相同來確定為同一函數(shù)即可【詳解】對于A，f(x)＝與g(x)＝x·化簡后表達式不同，故f(x)與g(x)表示的不是同一個函數(shù)；對于B，f(x)＝|x|與g(x)＝的定義域和化簡后表達式均相同，故f(x)與g(x)表示的是同一個函數(shù)；對于C，f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為{x|x≠0}，故f(x)與g(x)表示的不是同一個函數(shù)；對于D，f(x)＝與g(x)＝x0的定義域和化簡后的表達式均相同，故f(x)與g(x)表示的是同一個函數(shù)．故選：BD12.已知函數(shù)圖像經(jīng)過點(4,2)，則下列命題正確的有（）A.函數(shù)為增函數(shù) B.函數(shù)為偶函數(shù)C.若，則 D.若，則【答案】ACD【解析】【分析】先代點求出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)直接可得單調(diào)性和奇偶性，由可判斷C，利用展開和0比即可判斷D.【詳解】將點(4,2)代入函數(shù)得：，則.所以，顯然在定義域上為增函數(shù)，所以A正確.的定義域為，所以不具有奇偶性，所以B不正確.當時，，即，所以C正確.當若時，==.即成立，所以D正確.故選：ACD.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.單調(diào)遞增區(qū)間為__________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：因為，其對稱軸為，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．考點：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【知識點睛】二次函數(shù)的圖像是拋物線，其對稱軸是：，當，在時，函數(shù)單調(diào)遞減，在時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，在時，函數(shù)單調(diào)遞增，在時,函數(shù)單調(diào)遞減．14.已知，則函數(shù)的最小值為_______.【答案】7【解析】【分析】由，得，構(gòu)造導數(shù)關(guān)系，利用基本不等式即可得到.【詳解】法一：，，，當且僅當，即時等號成立，故答案為：7.法二：，令得或，當時函數(shù)單調(diào)遞減，當時函數(shù)單調(diào)遞增，所以當時函數(shù)取得最小值為：，故答案為：7.【點晴】此題考基本不等式，屬于簡單題.15.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍是________【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【詳解】解：因為偶函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，由可得，解得，．故答案為：16.已知函數(shù)滿足對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】由可知為單調(diào)遞增函數(shù),故利用分段函數(shù)的單調(diào)性需要滿足的關(guān)系式進行列式求解.【詳解】由可知為單調(diào)遞增函數(shù),故中有與均為增函數(shù),且在處的值小于.可得故答案為【點睛】分段函數(shù)單調(diào)遞增,需滿足在各自區(qū)間上單調(diào)遞增,且在分段處的函數(shù)值也滿足單調(diào)性.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知集合，，.（1）求，；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），或；（2），．.【解析】【分析】（1）直接利用集合并集、補集、交集的運算法則求解即可；（2）由題意分類討論、，根據(jù)包含關(guān)系列不等式，從而可求實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）因為集合，所以，∵或，∴或；（2）由（1）知，①當時，滿足，此時，得；②當時，要，則，解得；由①②得，，綜上所述，所求實數(shù)的取值范圍為，．【點睛】本題考查了集合的化簡與運算，同時考查利用包含關(guān)系求參數(shù)，考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．18.函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且當時，函數(shù)的解析式為（1）用定義證明在上是減函數(shù)；（2）求當時，函數(shù)的解析式．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）任取，且，通過確定的正負來證明單調(diào)性；

（2）應(yīng)用偶函數(shù)的性質(zhì)，與時的解析式，可以求出時的解析式．【小問1詳解】∵，任取，且，

則，

，即；

∴在上是減函數(shù)；【小問2詳解】當時，，

∵時，，

，

又∵是R上的偶函數(shù)，

∴，

∴，

即時，.19.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足，其中；命題q：實數(shù)x滿足或.（1）若，且p，q均為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）當時，命題:，由命題均為真命題可得，解不等式即可求得答案;（2）是的充分不必要條件等價于集合是集合或的真子集，利用包含關(guān)系列不等式即可求得答案.【詳解】（1）當時，命題p：實數(shù)x滿足.命題q：實數(shù)x滿足或因為p，q均為真命題，則解得.命題均為真命題時，實數(shù)的取值范圍是.（2）是的充分不必要條件,集合是集合或的真子集,所以①即，或②即，當是的充分不必要條件時,實數(shù)的取值范圍是.【點睛】關(guān)鍵點點睛：轉(zhuǎn)化是數(shù)學解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將充分不必要條件問題轉(zhuǎn)化為集合真子集問題是解題的關(guān)鍵.20.已知函數(shù)，求在上的最小值．【答案】答案見解析【解析】【分析】確定函數(shù)對稱軸，分對稱軸在區(qū)間的左邊，里邊，右邊討論求最小值.【詳解】函數(shù)，對稱軸為，當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，；當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，；綜上所述：時，；時，；時，21.如圖，學校規(guī)劃建一個面積為的矩形場地，里面分成兩個部分，分別作為鉛球和實心球的投擲區(qū)，并且在場地的左側(cè)，右側(cè)，中間和前側(cè)各設(shè)計一條寬的通道，問：這個場地的長，寬各為多少時，投擲區(qū)面積最大，最大面積是多少？【答案】長為，寬為時，投擲區(qū)面積最大為.【解析】【分析】設(shè)場地的長為，寬為，投擲區(qū)域面積為，則，展開后利用基本不等式即可求最值.【詳解】設(shè)場地的長為，寬為，投擲區(qū)域面積為，則，，當且僅當，即時等號成立，所以這個場地的長為，寬為時，投擲區(qū)面積最大，最大面積是.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求最值解決實際問題.22.已知二次函數(shù)（a，且），．（1）若函數(shù)的最小值為，求的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）在（1）的條件下，在區(qū)間上恒成立，試求的取