正態(tài)分布Normaldistribution例某地用隨機抽樣方法檢查了140名成年男子的紅細胞數(shù)，檢測結果如表2－15.953.82正態(tài)分布和醫(yī)學參考值范圍紅細胞數(shù)組中值頻數(shù)頻率（％）3.80～3.9021.44.00～4.1064.34.20～4.30117.94.40～4.502517.94.60～4.703222.94.80～4.902719.35.00～5.101712.15.20～5.30139.35.40～5.5042.95.60～5.7021.45.80～6.005.9010.7某地140名正常男子紅細胞數(shù)頻數(shù)表直方圖f(x)=(fi/n)以頻率為縱坐標隨著組段不斷分細和觀察人數(shù)的增多，直條頂端將逐漸接近于一條光滑的曲線，如下圖。這條曲線稱為頻率密度曲線，呈中間高、兩邊低、左右對稱，形狀似座鐘。類似于數(shù)學上的正態(tài)分布曲線。因為頻率的總和等于1，故橫軸上曲線下的面積等于1。頻率密度f(x)=(fi/n)/i（i＝0.1）這條所描述的分布，便近似于我們通常所說的正態(tài)概率分布，簡稱正態(tài)分布。正態(tài)分布是自然界最常見的一種分布，例如，測量的誤差、人體的身高、體重、許多生化指標的值（例如血壓、血紅蛋白含量、紅細胞數(shù)等等）等都屬于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。還有些偏態(tài)資料可經數(shù)據(jù)轉換成正態(tài)或近似正態(tài)分布，例如抗體滴度、血鉛值等。一、正態(tài)分布的密度函數(shù)式中μ為總體均數(shù)，σ為總體標準差，π為圓周率，e為自然對數(shù)的底，x為變量，當μ、σ已知，以x為橫軸，f(x)為縱軸，即可給出正態(tài)分布曲線的圖形。二、正正態(tài)態(tài)分布布的特特征1.正態(tài)分分布在在橫軸軸上方方，均均數(shù)處處最高高，以以均數(shù)數(shù)μ為中心心，左左右對對稱。。2.正態(tài)分分布的的X取值范范圍理理論上上沒有有邊界界，X離μ越遠，，f(X)值越接接近0，但不不會等等于0。3.正態(tài)分分布曲曲線下下的面面積分分布有有一定定的規(guī)規(guī)律。。所有的的正態(tài)態(tài)分布布曲線線，在在μ左右任任意個個標準準差范范圍內內面積積相同同。4.正態(tài)分分布完完全由由兩個個參數(shù)數(shù)即均均數(shù)μ與標準準差σ決定，，其中中μ是位置置參數(shù)數(shù)，σ是變異異參數(shù)數(shù)。常常用N(μμ,σσ2)來表示示。μ＝0、σ＝1的標準準正態(tài)態(tài)分布布標準正正態(tài)分分布曲曲線及及其面面積分分布三、正正態(tài)分分布的的應用用不少醫(yī)醫(yī)學現(xiàn)現(xiàn)象服服從正正態(tài)分分布或或近似似正態(tài)態(tài)分布布確定醫(yī)醫(yī)學參參考值值范圍圍質量控控制圖圖正態(tài)分分布是是很多多統(tǒng)計計方法法的理理論基基礎醫(yī)學參參考值值范圍圍的估估計1.醫(yī)學參參考值值范圍圍的概概念指特定定的“正?！比巳旱牡慕馄势省⑸?、、生化化指標標及組組織代代謝產產物含含量等等數(shù)據(jù)據(jù)中大大多數(shù)數(shù)個體體的取取值所所在的的范圍圍。2.醫(yī)學參參考值值范圍圍的確確定要要求確定研研究總總體，，例如如“正常人人”。選擇足足夠數(shù)數(shù)量的的觀察察對象象。統(tǒng)一測測定方方法，，控制制實驗驗誤差差，保保證數(shù)數(shù)據(jù)的的可靠靠性。。決定取取單側側范圍圍還是是雙側側范圍圍值選擇恰恰當?shù)牡陌俜址址秶鷩t(yī)學參參考值值范圍圍的估估計3.醫(yī)學參參考值值范圍圍的計計算方方法正態(tài)分分布法法百分位位數(shù)法法正態(tài)分分布法法適用于于正態(tài)態(tài)或近近似分分布資資料式中為均數(shù)，s為標準差，u值可根據(jù)要求查表。公式為為：常用的的u界值參考值范圍(%)單側雙側9095991.2821.6452.3261.6451.9602.576例某地調調查正正常成成年男男子144人的紅紅細胞胞數(shù)近近似正正態(tài)分分布，，得均均數(shù)為為5.38（1012/L）,標準差差為0.44（1012/L），試試估計計該地地成年年男子子紅細細胞數(shù)數(shù)的95%參考值值范圍圍。百分位位數(shù)法法:適用于于偏態(tài)態(tài)分布布資料料例如白白細胞胞數(shù)的的95％參考考值范范圍:因為白白細胞胞數(shù)無無論過過高或或過低低均屬屬異常常，則則分別別計算算P2.5和P97.5，這是是雙側側95％參考考值范范圍。。百分范圍（%）單側雙側下限上限下限上限95P5P95P2.5P97.599P1P99P0.5P99.5例某某年年某市市調查查了200例正常常成人人血鉛鉛含量量（μg/100g）如下下，試試估計計該市市成人人血鉛鉛含量量95％醫(yī)學學參考考值范范圍（（用百分分位數(shù)數(shù)法計計算）。練習1：調查某某地120名健康康女性性血紅紅蛋白白，直直方圖圖顯示示，其其分布布近似似于正正態(tài)分分布，，其血血紅蛋蛋白平平均值值為117.4（g/L），標標準差差為10.2（g/L），試試估計計該地地健康康女性性血紅紅蛋白白的95％醫(yī)學學參考考值范范圍。。血紅蛋蛋白過過高、、過低低均為為異常常，應應按雙雙側計計算：：一、均均數(shù)的的抽樣樣分布布與抽抽樣誤誤差抽樣研研究的的目的的就是要要用樣本本信息息來推推斷總總體特特征。由于于存在在個體體變異異，樣樣本均均數(shù)（（X）往往往不等等于總總體均均數(shù)（（），因此此抽樣樣后各各個樣樣本均均數(shù)也也往往往不等等于總總體均均數(shù)，，且各各個樣樣本均均數(shù)間間也不不一定定都相相等。。這種由由抽樣樣造成成的樣樣本均均數(shù)與與總體體均數(shù)數(shù)的差差異或或各樣樣本均均數(shù)之之間的的差異異稱為為抽樣樣誤差差，抽樣樣誤差差是不不可避避免的的。數(shù)值變變量的的參數(shù)數(shù)估計計110名20歲健康康男大大學生生的身身高均均數(shù)為為172.73cm。已知Σf＝110，ΣfX＝19000，需要要在該該表中中增加加fx2欄，由由第(3)、(4)欄相乘乘，再再將該該欄數(shù)數(shù)據(jù)相相加，，將ΣfX2＝3283646代入公公式110名20歲男大大學生生的平平均身身高X＝172.73cm，標準準差s＝4.09cm。假設該該110個身高高數(shù)值值作為為假設設的有有限總總體，，即：：μ＝172.73cm，σ＝4.09cm現(xiàn)在從從該總總體中中隨機機抽10個學生生身高高為1號樣本本。計算得得：X1=173.22cms1=4.05cm重復100次剛才才的抽抽樣，，得到到100個樣本本（每每個樣樣本含含量均均為10個），，可算算得100個樣本本均數(shù)數(shù)X。各樣本本均數(shù)數(shù)的均均數(shù)X＝172.66cmμ＝172.73cm樣本均均數(shù)的的抽樣樣分布布具有有以下下特點點：各樣本本均數(shù)數(shù)未必必等于于總體體均數(shù)數(shù)；樣本均數(shù)數(shù)之間存存在差異異；樣本均數(shù)數(shù)的分布布很有規(guī)規(guī)律，圍圍繞著總總體均數(shù)數(shù)，中間間多、兩兩邊少，，左右基基本對稱稱，也服服從正態(tài)態(tài)分布；；樣本均數(shù)數(shù)的變異異較之原原變量的的變異大大大縮小小。總體均數(shù)數(shù)為μ，標準差差σ樣本1(,s)樣本2(,s)樣本3(,s)樣本m(,s)抽樣，樣樣本量為為n…根據(jù)正態(tài)態(tài)分布原原理，若若隨機變變量X服從正態(tài)態(tài)分布，，則樣本本均數(shù)X也服從正正態(tài)分布布。隨機變量量X：N(μ,2)樣本均數(shù)數(shù)：：N(μ,)均數(shù)的標標準誤及及計算反映均數(shù)數(shù)抽樣誤誤差大小小的指標標是樣本本均數(shù)X的標準差差簡稱標準誤（理論值值），用用表表示示，或SE、SEM。由于在實實際抽樣樣研究中中往往未知知，通常常用某一一樣本標標準差s來替代，得標準準誤的估估計值(通常也簡簡稱為標標準誤)，其計算算公式為為：以1號樣本=173.22cm，s1=4.05cm為例：均數(shù)的標標準誤及及計算一般情況況下未知，常常用估計抽樣樣誤差的的大小,也即的的估計值值。例2000年某研究究者隨機機調查某某地健康康成年男男子27人，得到到血紅蛋蛋白量的的均數(shù)為為125g/L，標準差差為15g/L。試估計計該樣本本均數(shù)的的抽樣誤誤差。將X=125g/L,s=15g/L，n=27代入例：已知s＝6.85，n＝100則樣本均均數(shù)的抽抽樣誤差差為為多少少？標準誤的的應用1.反映樣本本均數(shù)的的可靠性性；標準誤反反映抽樣樣誤差的的大小。。標準誤大大，表示示抽樣誤誤差大，，則樣本本均數(shù)估估計總體體均數(shù)的的可靠性性差。反反之，標標準誤小小，抽樣樣誤差小小，樣本本均數(shù)估估計總體體均數(shù)的的可靠性性好。2.估計總體體均數(shù)的的可信區(qū)區(qū)間；3.用于均數(shù)數(shù)的假設設檢驗。。二、總體體均數(shù)的的可信區(qū)區(qū)間估計計即用樣本本指標（（統(tǒng)計量量）估計計總體指指標（參參數(shù)）有兩種常常用方法法：點估計和和區(qū)間估估計（一）點點估計：：樣本均數(shù)數(shù)（））就是是總體均均數(shù)的點點估計值值（μ）該法簡單單，但未未考慮抽抽樣誤差差，而抽抽樣誤差差在抽樣樣研究中中是不可可忽視的的。（二）區(qū)區(qū)間估計計：結合樣本本統(tǒng)計量量和標準準誤可以以確定一一個具有有一定可可信度的的包含總總體參數(shù)數(shù)的區(qū)間間，該區(qū)區(qū)間稱為為總體參參數(shù)的1－α可信區(qū)間間（confidenceinterval,CI）即按一定定的概率率估計未未知總體體均數(shù)的的所在范范圍。習慣上用用總體均均數(shù)的95%(或99%)可信區(qū)間間，表示示該區(qū)間間包含總總體均數(shù)數(shù)的概率為為95%(或99%)，用此范范圍估計計總體平平均數(shù)，，表示100次抽樣中中，有95(99)次包含總總體均數(shù)數(shù)。例如：總總體均數(shù)數(shù)的可信信區(qū)間（1）未知，但但樣本例例數(shù)n足夠大（（如n﹥50），總體均均數(shù)的1－α雙側可信信區(qū)間為總體均數(shù)數(shù)95%的雙側可可信區(qū)間間為：總體均數(shù)數(shù)可信區(qū)區(qū)間的計計算總體均數(shù)數(shù)99%的雙側可可信區(qū)間間為：例某市市2000年隨機測測量了90名19歲健康男男大學生生的身高高，其均均數(shù)為172.2cm，標準差差為4.5cm，試估計計該市2000年19歲健康男男大學生生平均身身高的95％可信區(qū)區(qū)間。本例n＝90，可按正正態(tài)分布布近似法法計算故該市2000年19歲健康男男大學生生平均身身高的95％可信區(qū)區(qū)間為（（171.3，173.1）cm。t分布前面講過過，通過過u變換，可可將正態(tài)態(tài)分布N(μ,2)轉換成標標準正態(tài)態(tài)分布N(0，1)。同樣，，若從正正態(tài)分布布N(μ,2)總體中隨隨機抽樣樣并算得得多個樣樣本均數(shù)數(shù),它們仍服服從總體體均數(shù)為為μ，總體標標準差為為的的正態(tài)分分布N(μ,)，則服從標準正態(tài)態(tài)分布N(0，1)。在實際際工作中中，往往是未未知，常常用替代，即這時，對對正態(tài)變變量X采取的不不是u變換而是是t變換了，，t值的分布布稱為t分布。1.單峰分布布，以0為中心，，左右對對稱；2.t分布是一一簇曲線線，其形形態(tài)變化化與自由由度的大小有有關n-1。越小，與與的的差差別越大大，t值越分散散，曲線線的峰部部越矮，，尾部越越粗。越大，t分布越接接近于標標準正態(tài)態(tài)分布。。t分布的特特征：自由度分分別為1、5、∞的t分布由于t分布不是是一條曲曲線，而而是一簇簇曲線。。因此，，t分布曲線線下面積積的95%或99%界值不是是一個常常量，而而是隨著著自由度度大小而而變化的的。為便便于使用用，可根根據(jù)t界值表查查找。（2）未知，且且n較小時，，總體均數(shù)數(shù)可信區(qū)區(qū)間的計計算或簡寫為為：df＝5時，若“砍去”t分布雙側側尾部面面積α＝0.05＝5％，則有有95％的t值滿足：：例已已知某地地27名健康成成年男子子的血紅紅蛋白量量的均數(shù)數(shù)為125g/L，標準差差為15g/L。試問該該地健