第6章衍射光柵多縫夫瑯禾費(fèi)衍射黑白型光柵的衍射正弦型光柵的衍射閃爍光柵Ｘ射線在晶體中的Bragg衍射6.1衍射光柵衍射光柵：具有周期性空間結(jié)構(gòu)或光學(xué)結(jié)構(gòu)的衍射屏?？梢跃哂蟹瓷浠蛲干浣Y(jié)構(gòu)。是Fraunhofer多縫衍射。可以按不同的透射率或反射率分為黑白光柵、正弦光柵，等等。經(jīng)過光柵的全部光波，進(jìn)行相干疊加。光柵的每一個單元，是次波的疊加，按衍射分析；不同的單元之間，是分立的衍射波之間的疊加，按干涉分析。6.1.1黑白型光柵的衍射強(qiáng)度是多縫夫瑯禾費(fèi)衍射滿足近軸條件每一狹縫的衍射是相同的，即具有相像的單元衍射因子，相鄰衍射單元的復(fù)振幅光程差相等1、用振幅矢量法求解衍射強(qiáng)度每一個單元衍射的復(fù)振幅用一個矢量表示。相鄰的單元衍射之間具有相位差Δφ。全部單元衍射的矢量和為光柵衍射的復(fù)振幅。各個單元衍射矢量的光程為相鄰衍射單元間的光程差相鄰衍射單元間的相位差N個矢量首尾相接，依次轉(zhuǎn)過Δφ，即2β角。2、用Fresnel-Kirchhoff衍射積分求解滿足近軸條件先對每一狹縫求衍射積分，再將各個縫的衍射積分相加。即先處理每個單元的衍射，再處理全部單元間的干涉。N元干涉因子多縫間的干涉滿足近軸條件時，單個狹縫在像方焦點(diǎn)處的光強(qiáng)光柵衍射的復(fù)振幅與強(qiáng)度單元衍射與N元干涉曲線周期之比為d/a6.1.2衍射花樣的特點(diǎn)j：譜線級數(shù)對應(yīng)一系列的亮條紋（光譜線）譜線強(qiáng)度受單元衍射因子調(diào)制。1．衍射極大值位置2．微小值位置衍射因子微小值干涉因子微小值兩主極大值之間有N-1個最小值，N-2個次極大值。微小值出現(xiàn)在以下位置5．譜線的缺級當(dāng)干涉的最大值與衍射的微小值重合時，出現(xiàn)缺級干涉極大位置sinθ=jλ/dj/d=n/a，即j=nd/a譜線級數(shù)缺。衍射微小位置sinθ=nλ/a光柵衍射光譜的相對強(qiáng)度（j=2缺級）假設(shè)d=1/1000mm，總刻線數(shù)N=10000光柵衍射光譜的相對強(qiáng)度（j=3缺級）假設(shè)d=1/1000mm，總刻線數(shù)N=10000對于好用的衍射光柵，只有主極大的前幾個衍射級是可用的；其它的衍射主極大和次級大完全可以忽視。6.1.3光譜線在空間的角分布非單色光入射色散6.1.4雙縫衍射，N=2而楊氏干涉為兩者相等 楊氏干涉中，狹縫足夠細(xì)，每一縫只有一個次波中心。此時沒有單元衍射。6.1.5光柵方程光柵光譜由N元干涉因子，即縫間干涉因子確定。β=πdsinθ/λ=jπ對應(yīng)j級光譜。相鄰單元間的相位差Δφ=kdsinθ=2jπ，光程差Δ=dsinθ=jλ確定光譜線的位置。平行光正入射時，各個衍射主極大值的位置由方程sinθ=jλ/d，即dsinθ=jλ確定。假如入射光與光柵不垂直，則必需計(jì)算入射光的光程差。相鄰單元間總的光程差N元干涉因子取得主極大的條件光柵方程為入射光與衍射光在光柵法線同側(cè)，取+；入射光與衍射光在光柵法線異側(cè)，取-。對于反射，相鄰單元總的光程差光柵方程為入射光與衍射光在光柵法線同側(cè)，取+；入射光與衍射光在光柵法線異側(cè)，取-。符號法則與透射光柵相同6.2光柵光譜的角寬度和色辨別本事1．譜線的角寬度半角寬度：極大值到相鄰微小值的角距離光柵的有效寬度極大值相鄰微小值平行光射向光柵，被入射光覆蓋的部分才能起到衍射的作用有效寬度指的是光柵上入射光斑的寬度關(guān)于光柵的有效寬度光源匯聚透鏡組入射光闌入射狹縫光柵前置透鏡出射光闌出射狹縫L衍射透鏡2．光柵的色辨別本事波長相差δλ的同一級光譜在空間分開的角距離δθ由Rayleigh判據(jù)，δθ=Δθ為可以辨別的極限。色辨別本事可辨別的最小波長間隔角距離半角寬光柵的辨別本事6.2.2光柵光譜和色散問題1.不同波長的光在空間分開稱為色散，光柵具有色散實(shí)力。角色散率，光柵的分光實(shí)力。定義為：兩條純數(shù)學(xué)的光譜線在空間分開的角距離。零級光譜無色散，緣由是其光程差等于零。線色散率，譜線在焦平面上的距離。同一級譜線有相同的色散率。角色散率與N無關(guān)。2．自由光譜范圍（色散范圍）j級光譜不重疊的條件是對于1級光譜不會重疊的光譜范圍，即自由光譜范圍。同時必需滿足光柵對量程的要求通常是一級光譜光柵的量程6.3閃爍光柵平面式光柵的零級譜無色散。但該級卻具有最大的能量密度。能量集中是單元衍射的結(jié)果，大部分能量都集中在幾何像點(diǎn)（衍射的中心主極大，即衍射零級）上。對于平面光柵，單元衍射零級的位置與縫間干涉零級的位置恰好是重合的。使衍射0級與有色散的干涉級重合假如讓衍射零級偏離干涉零級的位置，即讓單元衍射的中心零級與j=1，或2，……的光譜重合，即可解決上述問題。閃爍光柵具有這種實(shí)力。光柵的衍射包括單元衍射和縫間干涉兩部分。這兩部分是各自獨(dú)立的。以反射光柵為例說明如下相對于反射面法線的角度相對于整個光柵平面法線的角度幾何反射光衍射0級幾何反射光衍射0級幾何反射光縫間光程差等于0，是縫間干涉0級幾何反射光縫間光程差不等于0，不是縫間干涉0級j=0j=0縫間干涉0級縫間干涉0級j=1j=2j=3j=4j=1j=2j=3j=-1j=-2j=-3j=-4j=4j=0j=0j=1j=2j=3j=-1j=-2j=-3j=-4j=-1j=-2j=-3j=-4單元衍射主極大的移動單元衍射的極大值在入射光反射的幾何光線的方向多元干涉的零級在相對于光柵平面法線對稱的方向閃爍光柵的參數(shù)相對于光柵平面法線的入射角和衍射角相對于閃爍面法線的入射角和衍射角閃爍角閃爍面a閃爍面的法線光柵平面的法線單元衍射主極大在閃爍面的反射方向在衍射主極大方向上，縫間干涉的光程差為衍射主極大的方向不是縫間干涉零級的方向閃爍光柵的一般性分析入射光與AD垂直，法線與閃爍面垂直相鄰閃爍面入射光之間的光程差相鄰閃爍面衍射光之間的光程差j級光譜線滿足的方程在反射方向上第一種照明方式即其次種照明方式，是使入射光沿著光柵平面的法線方向閃爍光柵常用的兩種照明方式所謂“照明方式”，就是指入射方式第一種照明方式，是使入射光沿著閃爍面的法線方向其次種照明方式第一種照明方式第一種照明方式及其閃爍波長相鄰縫間光程差干涉極大條件一級閃爍波長相鄰縫間光程差干涉極大條件一級閃爍波長其次種照明方式及其閃爍波長除閃爍波長外，其它的波長也有足夠的強(qiáng)度一般波長光波的色散入射狹縫S1出射狹縫S2球面鏡M1球面鏡M2反射光柵G（閃爍光柵）S1處于M1的焦平面處。S2處于M2的焦平面處。6.4光柵單色儀球面閃爍光柵G2探測器引出單色光G1G2球面閃爍光柵G1光譜儀單色儀雙光柵光譜儀（單色儀）6.5正弦光柵的衍射振幅透過率為

d：光柵的空間周期

光柵的瞳函數(shù)為

單元衍射因子為

N元干涉因子不變正弦光柵的單元衍射因子為

最終的復(fù)振幅為衍射光強(qiáng)分布正弦光柵的衍射光強(qiáng)衍射微小值縫間干涉極大值除了j=0,±1之外，全部缺級正弦光柵的特點(diǎn)相當(dāng)于具有三個單元衍射因子，縫寬為d。狹縫衍射的幾何成像方向分別沿0、π、-π上述方向正是縫間N元干涉因子的0級和±1級的方向。其余的級次全部抵消。所以只有這三級衍射。由于a=d，所以u＝β6.6X-RAY在晶體中的衍射晶體具有周期性的空間結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)可以作為衍射光柵。是一種三維的光柵。但是晶體的結(jié)構(gòu)周期，即晶格常數(shù)，通常比可見光的波長小得多?？梢姽獠荒茉诰w中出現(xiàn)衍射。只有波長小得多的X射線的波長與晶格常數(shù)匹配。晶體的空間周期性結(jié)構(gòu)晶體具有規(guī)則的空間結(jié)構(gòu)這種空間結(jié)構(gòu)可以用空間周期性表示晶體的每一個結(jié)構(gòu)單元，即基元，即原子、分子、或離子基團(tuán)，可以用一個點(diǎn)表示。周期性的結(jié)構(gòu)可以用晶格表示晶格的格點(diǎn)構(gòu)成晶格點(diǎn)陣晶體中有很多的晶面族。不同的晶面族有不同的間距，即晶格常數(shù)，d。入射的X射線可以被其中的每一個格點(diǎn)散射。各個散射波進(jìn)行相干疊加，產(chǎn)生衍射。有一系列的衍射極大值。衍射極大值的方向就是X射線出射的方向。衍射的極大值條件首先計(jì)算每一個晶面上不同點(diǎn)間的相干疊加，即點(diǎn)間干涉，或稱為晶面的衍射。由于衍射光的能量大部分集中于衍射的零級，即中心主極大。等效于晶面反射晶面衍射