比的認識知識精講1.比的概念比的概念來源于生活。如兩張長方形圖片像不像，關(guān)鍵是看它們的長除以寬的商是否相同；但生活中不說長與寬的商是否相同，而說長與寬的比是否相同。文字定義：兩數(shù)相除，又叫這兩個數(shù)的比。比是除法的另一種表示，是同一個對象在不同的場所的不同表達。2.比的讀、寫法及各部分名稱比用“∶”或“-”表示。如：5比4可表示為5∶4或，讀作：五比四；4比5可表示為4∶5或，讀作：四比五；在一個比中，比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。名師點睛1.除法的除數(shù)不能為0。對應(yīng)到比中，比的后項不能為0。2.比的前項和后項，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。如1.2∶0.5，∶。3.比可以是同類量間的比，如長方形長與寬的比是7∶5；也可以是不同類量間的比，如路程與時間的比是49∶3。4.比可以理解成是前項與后項的份數(shù)之比，如甘蔗汁和水的體積比是1∶2，可理解成1份甘蔗汁2份水，或2份甘蔗汁4份水，等等，甜度一樣。比也可以理解成是前項與后項的倍數(shù)關(guān)系，如樹高和樹影長的比是6∶3，可以理解成樹高是影長的2倍，或影長是樹高的。5.在某些情境中，會用到連比。如3∶1.2∶4。易錯易誤點1.比用自己的方式表示出了前項與后項間的關(guān)系——相除的關(guān)系。比的前項與后項間不是相加減的關(guān)系，也不是相乘的關(guān)系。2.比有前項與后項的順序之分，就像除法有被除數(shù)與除數(shù)的順序之分一樣。若將前項與后項顛倒，得到的是不同的比。如3∶2與2∶3是不同的比。3.生活中的某些比不是數(shù)學(xué)中的比。如足球比賽中兩隊的成績是2∶0，此處比的前項與后項間是相加減的關(guān)系——表示一個隊比另一個隊進球多或少的個數(shù)，不是相除的關(guān)系；甚至這里的比的后項可以是0。4.比有時也可寫成分數(shù)形式；但不能讀成分數(shù)，仍要讀成比。如3∶4可寫成；但仍讀作3比4；不能讀作：四分之三。典型例題例1：美術(shù)興趣小組有男生7人，女生9人。請寫出幾個不同的比。解析：本題除了男生人數(shù)與女生人數(shù)這兩個數(shù)量外，還可得到總?cè)藬?shù)：7+9=16（人）。另外，將比的前項與后項交換位置，會得到不同的比。答案：男生與女生的人數(shù)比是7∶9；女生與男生的人數(shù)比是9∶7；男生與總?cè)藬?shù)的比是7∶16；總?cè)藬?shù)與男生的比是16∶7；女生與總?cè)藬?shù)的比是9∶16；總?cè)藬?shù)與女生的比是16∶9。例2：甲數(shù)是乙數(shù)的1.5倍。求甲數(shù)與乙數(shù)的比。解析：雖然甲數(shù)和乙數(shù)的大小都不知道，但可把標(biāo)準(zhǔn)量乙數(shù)看作1份，則甲數(shù)是1.5份，從而得到甲數(shù)與乙數(shù)的比（以后可化簡此比）。答案：甲數(shù)與乙數(shù)的比是1.5∶1。（注意不要寫反了）例3：走完同一段路，甲用了12分，乙用了8分。求甲與乙的速度比。解析：雖然路程未知，