如何有效建立學(xué)生的空間觀念——“搭積木比賽”教學(xué)案例教學(xué)內(nèi)容本冊教科書第32~33頁“搭積木比賽”。課前思考“搭積木比賽”是本冊第三單元“觀察物體”中第一課時的內(nèi)容。發(fā)展學(xué)生的空間觀念是空間與圖形領(lǐng)域的核心目標(biāo)，為了促進(jìn)學(xué)生對空間的理解和把握，教科書在整個小學(xué)階段設(shè)計(jì)了“觀察物體”系列內(nèi)容。而這一內(nèi)容是過去小學(xué)數(shù)學(xué)課程所欠缺的，所以教學(xué)中會碰到以下兩個問題：第一個問題是教師不重視。認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)主要是解決好計(jì)算和應(yīng)問題，圖形部分的重點(diǎn)是長度、周長、面積、體積等，觀察物體的內(nèi)容“不像數(shù)學(xué)”，可教可不教。有這種想法的教師需要認(rèn)真學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)，改變認(rèn)識，實(shí)際上“觀察物體”有助于“空間觀念”的形成和“空間推理”“空間想象力”的發(fā)展，是一個人能否有“數(shù)學(xué)后勁”的重要組成部分。第二個問題是教師不會教。解決了第一個問題，第二個問題就不可怕，關(guān)鍵是教師帶領(lǐng)學(xué)生一起學(xué)。課堂寫真課前教師把全班4個大組再分別分成兩個小組，組織學(xué)生課上在每兩個小組間進(jìn)行比賽。比賽一：畫一畫教師首先出示用5個小正方體搭成的一個立體圖形（如下圖），請學(xué)生分別畫出從上面、正面、左面看到的形狀，比一比哪個組畫得正確。圖1在接下來的匯報交流中，教師選擇了兩個學(xué)生的作品，進(jìn)行了辨析與交流。生1生2教師先請生2說說怎樣畫出從左面看到的圖形。生2邊指著圖1中立體圖形的右側(cè)面邊說：我是看著這面畫的。此時很多學(xué)生舉起手來，愿意和生2交流。生3：我認(rèn)為你觀察的是右面，不是左面，應(yīng)該是藏在后面的面。教師引導(dǎo)生2再次觀察畫出的是從哪面看到的，然后請生1說說怎樣就能畫出從左面看到的形狀。生1：我是根據(jù)右面倒過來就是左面的。師：誰聽懂了？為什么可以根據(jù)右面看到的想象左面的樣子？生4：我認(rèn)為左面和右面是相反、相對的。師：你們都是用這種根據(jù)右面想左面的方法嗎？還有其他的方法嗎？生5邊指圖邊說：我想象自己站在左面，一共有4個正方體，左邊應(yīng)該有2個，右邊一次排了2個。師肯定生5所說，并引導(dǎo)學(xué)生體會：把自己假定在圖形的左面想象看到的效果。生5同樣給我們帶來了好的方法。接下來教師通過課件動態(tài)演示，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會從不同角度看到立體圖形的樣子，實(shí)現(xiàn)從三維向二維的轉(zhuǎn)化。比賽二：搭一搭教師首先出示操作的要求：從上面看到的形狀是，請兩組分別搭一搭。然后學(xué)生操作并匯報。生1用教具邊擺邊說：我用5個小正方體搭成。生2：我搭的是這樣的。接下來陸續(xù)上來幾位學(xué)生，呈現(xiàn)了自己的搭法。教師此時追問：如果此時你手中的正方體足夠多，你能有多少種搭法？生：無數(shù)。師：“無數(shù)”是什么意思？生：會有無數(shù)種搭法，因?yàn)樵诖畛鰴M排4個以后，在它們的上面繼續(xù)擺小正方體，都可以。師：當(dāng)我們提供從一個方向看到的平面圖形的時候，我們所搭出的立體圖形會很多。好的，我們比賽繼續(xù)，增加一個條件，從左面看到的形狀是，你知道這個立體圖形是什么樣子的嗎？學(xué)生獨(dú)立操作后反饋。生1生2生3師：如果再讓大家來展示，還會有不同的搭法。好了，如果現(xiàn)在還給大家足夠多的小正方體，還能搭出無數(shù)種嗎？生：不能。生：因?yàn)橐獫M足從左面看到的是2個小正方體，所以只能有2排，而且從上面看到的是4個，所以最多是2×4=8個小正方體。師：隨著第2個條件的介入，搭出的圖形只能是2排，每排最多4個，這樣就從剛才只提供從正面看到的形狀的搭法“多”到現(xiàn)在搭法“少”了。師小結(jié)：當(dāng)我們根據(jù)從兩個方向看到的圖形不能確定這個立體圖形唯一的樣子，但是我們能確定什么呢？生：我們可以確定最多有幾個小正方體，最少有幾個小正方體，也就是知道需要小正方體的數(shù)量范圍。師：那大家思考最多可以有幾個小正方體？最少需要幾個？想好的同學(xué)可以搭一搭驗(yàn)證一下。生：我覺得最少是5個小正方體，最多是8個小正方體。師：如果有6個小正方體，可以怎樣搭？學(xué)生獨(dú)立操作后演示匯報，發(fā)現(xiàn)有6種不同的搭法。比賽三：看誰搭得多教師出示要求：用6個小正方體搭一個立體圖形，從上面看到的形狀是。每個小組搭一搭，然后交流。生：當(dāng)我們按從上面看到的擺好一層以后，最后一個小正方體擺在誰的上面都可以。我覺得一共有5種搭法。教師追問：為什么呢？生：因?yàn)樗趽踝∠旅娴拿?，一點(diǎn)也不影響從上面觀察的樣子。在搭出立體圖形之后，教師讓學(xué)生把平面和立體圖形再對應(yīng)著觀察，然后閉上眼睛想象。再引發(fā)學(xué)生思考：為什么只提供從上面看到的形狀，你們就能準(zhǔn)確地說出有幾種搭法呢？生：這次比賽規(guī)定了小正方體的個數(shù)6個，所以只能有5種搭法?！n后解讀1.以觀察物體為載體，發(fā)展學(xué)生的空間觀念在學(xué)習(xí)了不多于4個小正方體組合的立體圖形的視圖的基礎(chǔ)上，本單元主要學(xué)習(xí)5個小正方體組合的立體圖形的視圖?，F(xiàn)在數(shù)量上雖然僅多了1個小正方體，但拼擺時的變化卻多出許多，各種拼擺組成的立體圖形的形狀也會各不相同，它們的視圖有時相同、有時不同。在這樣的觀察過程中，學(xué)生的空間觀念和數(shù)學(xué)思考的水平都將得到進(jìn)一步的發(fā)展。本節(jié)內(nèi)容以兩隊(duì)學(xué)生進(jìn)行搭積木比賽的方式呈現(xiàn)，一方面通過比賽的形式，激發(fā)學(xué)生參與活動的積極性；另一方面由于小正方體數(shù)量的增加，帶來形式上更加多樣的變化，讓學(xué)生在觀察、想象與操作中逐漸發(fā)現(xiàn)由5個小正方體搭出的立體圖形與他們觀察到的平面圖形之間的聯(lián)系，有助于培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教科書設(shè)置了三個不同層次的搭積木比賽，從喚起學(xué)生已有的觀察物體的經(jīng)驗(yàn)到利用經(jīng)驗(yàn)還原幾何體、確定搭成立體圖形所需要的正方體的數(shù)量范圍。比賽一是觀察由5個小正方體搭成的立體圖形，畫出從上面、正面、左面觀察到的平面圖形；比賽二是能根據(jù)給定的兩個方向觀察到的平面圖形，確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數(shù)量范圍，讓學(xué)生認(rèn)識到根據(jù)從兩個方向看到的圖形，不能確定一個物體，還有不同的情況；比賽三是根據(jù)從一個方向看到的平面圖形還原幾何體，從不同的搭擺方法中積累觀察物體的經(jīng)驗(yàn)。其中比賽一是從三維到二維，比賽二是從二維到三維，是一個逆向的思維過程。單純地從某個維度向另一個維度轉(zhuǎn)化利于空間觀念的發(fā)展，而把相互的轉(zhuǎn)換活動放到一起，利于學(xué)生積累觀察物體的經(jīng)驗(yàn)。2.在獨(dú)立思考與合作交流中，提高學(xué)生的空間想象能力課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交流互動與共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)活動也是學(xué)生觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、操作、獨(dú)立思考與合作交流的過程。這節(jié)課，以解決“搭一搭”中的問題為主線，充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知發(fā)展水平，有意為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動不斷增加難度，鼓勵學(xué)生借助觀察、思考、想象解決問題，通過操作進(jìn)行驗(yàn)證，最大限度提高學(xué)生的空間想象能力。從觀察實(shí)物畫出從三個方向看到的圖形，到觀察立體圖形畫出從左面（左面不能直接看到）看到的圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷從觀察到想象的過程。在根據(jù)不同角度看到的平面圖還原立體圖形的活動中，隨著條件的增加，激發(fā)學(xué)生的好奇心，在獨(dú)立思考與合作交流中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨著觀察方向的增加，所搭出的立體圖形的形狀由多→少→1。在探究活動中激發(fā)想象力，建立面與體的轉(zhuǎn)化關(guān)系。本節(jié)課注重師生互動、生生互動，并且做好評價，通過師生、生生互評，促進(jìn)師生共同發(fā)展。同時培養(yǎng)了合作交流的能力，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。3.為學(xué)生空間觀念的發(fā)展提供時空為實(shí)現(xiàn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展，教師在課上創(chuàng)設(shè)了有利于學(xué)生思考的有價值、有深度的問題，使矛盾集中、尖銳化，并給學(xué)生留出充分交流的時間與空間，激起學(xué)生爭辯，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流。在討論的過程中，學(xué)生的理解是深層次的，是具有一定深度的。在交流的過程中，學(xué)生的思維顯得非?；钴S，智慧的火花隨時迸發(fā)，空間想象能力得到進(jìn)一步提高。案例研討教師們在上觀察物體這類課時，往往會讓學(xué)生動手搭一搭，這對學(xué)生空間觀念的形成確實(shí)很重要，但我們的困惑是：第二學(xué)段的學(xué)生不愿動手搭怎么辦？動手去搭一搭，學(xué)生的空間觀念就能有效地建立起來嗎？張老師準(zhǔn)確地估計(jì)到了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)和本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)和關(guān)鍵。借助三個比賽活動，引導(dǎo)學(xué)生“想—畫—擺—想”，經(jīng)歷由“立體到平面”，再由“平面到立體”的探究過程，引發(fā)學(xué)生不斷思考，不斷累積活動的經(jīng)驗(yàn)。例如，“怎么畫出看不到的左面的樣子”，體會“前與后、上與下、左和右的相對性”，提升學(xué)生的空間想象能力；通過“沒看到的并不代表沒有”，體會“小正方體被擋住了”。又如，當(dāng)立體圖形比較復(fù)雜時，從一個方向或兩個不同方向觀察是不能確定立體圖形的形狀的，但是可以確定所需小正方體的個數(shù)范圍。由三維的立體圖形到二維的平面圖形需要想象，同樣，從二維的平面圖形復(fù)原三維的立體圖形也需要想