2022-2023學年四川省南充市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

4.A.A.2

B.

C.1

D.－2

5.

6.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

7.

8.

9.

10.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

11.

12.

13.

14.（）A.A.

B.

C.

D.

15.A.2B.1C.1/2D.-216.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

17.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

18.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

19.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

20.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

21.（）。A.3B.2C.1D.022.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

23.

24.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

25.

26.

27.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

28.

29.

30.

31.

32.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

33.A.A.

B.

C.

D.

34.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

35.

36.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

37.

A.2B.1C.1/2D.0

38.交變應(yīng)力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

39.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

40.

41.A.3B.2C.1D.0

42.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

43.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

44.

45.A.-1

B.0

C.

D.1

46.

47.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

48.

49.

50.A.A.4B.3C.2D.1二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.________。56.

57.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

58.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

59.

60.

61.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

62.

63.64.65.

66.

67.68.69.設(shè)y=x+ex，則y'______．70.三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.73.

74.75.76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

79.

80.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.證明：

83.

84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.求微分方程的通解．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.

93.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

94.

95.

96.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

97.

98.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.設(shè)

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

5.C

6.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

7.C

8.D解析：

9.B解析：

10.B

11.C

12.A解析：

13.B

14.C

15.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

16.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

17.C則x=0是f(x)的極小值點。

18.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

19.C

20.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

21.A

22.C

23.D

24.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

25.B

26.A

27.D

28.D

29.A

30.C

31.B

32.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

33.A

34.A

35.C解析：

36.A

37.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

38.A

39.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

40.C

41.A

42.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

43.D

44.A

45.C

46.B

47.C

48.C

49.B

50.C51.0

52.

53.

54.

55.56.本題考查的知識點為重要極限公式。

57.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

58.(02)

59.

解析：

60.

61.(03)

62.

63.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

64.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

65.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

66.67.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

68.69.1+ex本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

70.e271.由等價無窮小量的定義可知

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

列表：

說明

77.由二重積分物理意義知

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P