2022-2023學(xué)年四川省廣安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.5B.3C.-3D.-5

5.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

6.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

7.A.-1

B.1

C.

D.2

8.當(dāng)x→0時(shí)，x2是2x的A.A.低階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.高階無(wú)窮小

9.

10.

11.

12.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)13.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

14.

15.點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，“勻變速運(yùn)動(dòng)”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

16.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無(wú)窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

17.

18.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

19.

20.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

21.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

22.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

23.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

24.

25.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

26.

27.

28.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)29.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要30.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；x＞-1時(shí)，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x=-1不是駐點(diǎn)C.x=-1為極小值點(diǎn)D.x=-1為極大值點(diǎn)31.

32.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.133.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

34.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos135.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

36.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

37.

38.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在39.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

40.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

41.

42.

43.

44.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

45.

46.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

47.

48.

49.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

50.

二、填空題(20題)51.微分方程y=x的通解為________。52.53.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

54.

55.

56.

57.

58.y=lnx，則dy=__________。

59.

60.

61.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則62.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。63.64.

65.

66.67.設(shè)y=sin2x，則dy=______．68.

69.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

70.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

三、計(jì)算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

72.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

74.

75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.77.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則79.80.求微分方程的通解．81.

82.

83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

84.

85.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.證明：

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.92.展開成x-1的冪級(jí)數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點(diǎn))。

93.94.

95.

96.

97.

98.求微分方程的通解。

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

則b__________.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A解析：

2.B

3.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

4.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

5.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

6.C

7.A

8.D

9.D

10.D

11.C

12.A

13.D

14.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

15.A

16.B由等價(jià)無(wú)窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無(wú)窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

17.B

18.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

19.C解析：

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

21.B

22.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

23.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

24.A

25.C

26.B

27.C

28.B

29.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

30.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

31.A

32.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

33.C

34.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

35.C

36.C解析：

37.A

38.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

39.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

40.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

41.C解析：

42.D解析：

43.A解析：

44.B

45.D

46.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

47.A

48.C

49.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無(wú)法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

50.D51.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，52.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

53.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算．

54.x=-2x=-2解析：

55.

56.

57.

58.(1/x)dx

59.1/x

60.2m61.-162.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，

63.

64.

65.y+3x2+x

66.（-21）（-2，1）67.2cos2xdx這類問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

68.

69.y=Ce-4x

70.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

71.

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

73.

74.

75.

76.

77.

78.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

79.

80.

81.

則

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

列表：

說(shuō)明

84.

85.由二重積分物理意義知

86.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

87.

88.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.

90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)