2022-2023學年安徽省蕪湖市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

2.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

3.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

6.

7.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

9.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

10.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

11.

12.

13.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

14.

15.A.A.0B.1/2C.1D.∞16.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

17.

18.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

19.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

20.

21.設函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在22.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

23.

24.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

25.

26.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

27.

28.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

29.

30.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

31.

A.

B.

C.

D.

32.

33.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

34.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動35.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

36.

37.A.e

B.

C.

D.

38.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面39.設平面則平面π1與π2的關系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

40.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

41.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.不能確定

44.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

45.

46.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

47.

48.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

49.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

56.57.

58.

59.

60.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．61.

62.63.

64.

65.66.67.68.

69.

70.三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.求微分方程的通解．74.

75.證明：76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.79.80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

81.

82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.94.(本題滿分8分)

95.

96.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

97.

98.

99.求y"-2y'-8y=0的通解．

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

則dz=__________。

六、解答題(0題)102.設z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

參考答案

1.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

2.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

3.A

4.D

5.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

6.D

7.B

8.C本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

9.B

10.A

11.C

12.A

13.A

14.D

15.A

16.B

17.A

18.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

19.B

20.A

21.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

22.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

23.A

24.C

25.B

26.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

27.A

28.D

29.C

30.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

31.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

32.D解析：

33.B

34.A

35.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

36.A

37.C

38.A

39.C本題考查的知識點為兩平面的位置關系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

40.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

41.B

42.B

43.B

44.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

45.A

46.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

47.B

48.B

49.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

50.D

51.4π

52.2xy(x+y)+3

53.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

54.y=2x+1

55.1+1/x2

56.

57.解析：

58.-ln2

59.連續(xù)但不可導連續(xù)但不可導

60.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

61.解析：

62.1

63.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

64.065.0

66.67.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

68.本題考查的知識點為重要極限公式。

69.70.

71.

72.由二重積分物理意義知

73.

74.

則

75.

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

79.80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.

82.

83.

列表：

說明

84.

85.

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

87.

88.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.90.由一階線性微分方程通解公式有

91.解

92.

93.94.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數(shù)進行恒等變形，使之成為標準積分公式形式的函數(shù)或利用變量替換求積分的函數(shù)．

95.

96.

97.

98.99.特征方程為r2-2r-8=0特征根為r1=-2,r2=4方程的通