2022-2023學年山東省臨沂市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

6.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

7.

8.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

9.設f(x)為連續(xù)的奇函數，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

10.設，則函數f(x)在x=a處()．A.A.導數存在，且有f'(a)=-1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

11.函數f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

12.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

13.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

14.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

15.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

16.

17.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

18.

19.

20.設函數為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

21.

22.

23.設f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

24.A.A.1B.2C.3D.4

25.

26.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

27.

28.A.0B.1C.2D.-129.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確30.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

31.設函數f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

32.

33.下列函數在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

34.A.A.4B.3C.2D.1

35.

36.

37.

38.A.3B.2C.1D.1/2

39.A.1/3B.1C.2D.340.設f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內可導，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

41.

42.A.A.2B.1C.0D.-1

43.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-444.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

45.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

46.

47.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

48.圖示結構中，F=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa49.A.A.

B.

C.

D.

50.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.59.

60.

61.

62.63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求微分方程的通解．73.74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．76.77.

78.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

79.

80.證明：

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．85.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.

87.88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.設z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數，m、n是

93.

94.

95.96.97.98.計算∫tanxdx．

99.

100.五、高等數學(0題)101.求

六、解答題(0題)102.求fe-2xdx。

參考答案

1.D解析：

2.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

3.A解析：

4.A解析：

5.C

6.D本題考查的知識點為原函數的概念、復合函數求導．

7.A

8.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

9.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數，則

可知應選C．

10.A本題考查的知識點為導數的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

11.D由拉格朗日定理

12.C

13.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

14.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

15.D

16.B

17.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數，故選D。

18.A解析：

19.D解析：

20.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

21.D解析：

22.A

23.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

可知應選C．

24.D

25.A

26.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

27.A

28.C

29.D

30.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

31.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

32.B解析：

33.C

34.C

35.D

36.A解析：

37.D

38.B，可知應選B。

39.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

40.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導數的幾何意義．

由題設條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設條件，畫出一條曲線，則可以知道應該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導數的幾何意義而導致的錯誤．

41.B

42.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

43.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

44.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

45.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

46.B

47.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

48.C

49.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選D．

50.C

51.

52.

53.00解析：54.1

55.

56.

57.

58.59.0．

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

60.

61.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

62.x=-163.本題考查的知識點為換元積分法．

64.55解析：65.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

66.-2/π本題考查了對由參數方程確定的函數求導的知識點.

67.

68.y+3x2+x

69.3

70.-ln｜x-1｜+C

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

列表：

說明

79.

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.84.由二重積分物理意義知

85.

86.

則

87.

88