幾個(gè)常見分布的期望與方差公式的詳解 教學(xué)反思- 高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)_第1頁(yè)
幾個(gè)常見分布的期望與方差公式的詳解 教學(xué)反思- 高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)_第2頁(yè)
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幾個(gè)常見分布的期望與方差公式的詳解概念一：離散型隨機(jī)變量的均值（期望）一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為則稱為隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.性質(zhì)：若，其中是常數(shù)，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量，且有.證明：隨機(jī)變量的分布列如下：有.概念二：離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為則稱為隨機(jī)變量的方差.它刻畫了隨機(jī)變量與其均值的平均偏離程度.其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，記作.性質(zhì)：若，其中是常數(shù)，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量，且有證明：隨機(jī)變量的分布列如下：有幾個(gè)引理：1、.證明：2、.證明：.3、.證明（一）：已知，則左右展開式中含項(xiàng)的系數(shù)也是相等的，故：.證明（二）：可看做個(gè)產(chǎn)品中有個(gè)次品，從中任取出件，求恰有個(gè)次品的概率，則，則取，，概率之和為1，上式得證.幾個(gè)常見分布的期望與方差：一、兩點(diǎn)分布：記作，期望：；方差：.證明：兩點(diǎn)分布的分布列如下：01有；或，，故.二、二項(xiàng)分布：記作，期望：；方差：.證明：二項(xiàng)分布的取值為，且有，令，則，：其分布列如下：01有（引理1）.下面證.有則三、超幾何分布：記作，期望：；方差：.證明：超幾何分布的取值為，且有，其分布列如下：01有.上式中有兩個(gè)說(shuō)明（1.令，2.可以看成是件產(chǎn)品中有件次品，從中任取件，其中恰有件次品的概率，所以對(duì)于時(shí)的概率之和為1；或者也可以由上面的引理3證得）.下面證.有（此處利用引理3

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