2021-2022學年山東省煙臺市福山第一中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數則=（

）A.2

B.1

C.-2

D.-1參考答案：D略2.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則A∩B=（）A．? B．{0} C．{2} D．{﹣2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】直接求解一元二次方程得集合B，再利用交集的運算性質求解得答案．【解答】解：由集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，則A∩B═{﹣2，0，2}∩{﹣1，2}={2}．故選：C．3.的展開式中，不含的項是

（

）A

-20

B

-4

C

D

-8參考答案：A4.設函數，其中表示不超過的最大整數，如，，，若方程

有三個不等的實數根，則實數的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.某校共有500名高二學生，在一次考試中全校高二學生的語文成績服從正態(tài)分布，若，則該校高二學生語文成績在120分以上的人數大約為A．70

B．80

C．90

D．100參考答案：D6.已知函數,若,且對任意的恒成立,則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

由題設可得,令,則.令.則函數的零點就是函數的極值點.設并記極值點為,則,由于,故,而且不難驗證當時,,單調遞減；當時,,單調遞增,所以,因此,由于且,所以,故應選B.知識點：導數與最值，恒成立問題

難度：57.已知||=3，||=5，與不共線，若向量k+與k﹣互相垂直，則實數k的值為（）A． B． C．± D．±參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【分析】利用向量的數量積為0，列出方程即可推出結果．【解答】解：||=3，||=5，與不共線，向量k+與k﹣互相垂直，可得（k+）（k﹣）=0，得k2||2﹣||2=0，k2=，解得k=．故選：D．8.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F2，坐標原點O關于點F2的對稱點為P，點P到雙曲線的漸近線距離為，過F2的直線與雙曲線C右支相交于M、N兩點，若，△F1MN的周長為10，則雙曲線C的離心率為A． B．2 C． D．3參考答案：B依題意得點P，，由雙曲線的定義得周長為，由此得，，故．

9.函數f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】先根據函數的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函數f（x）為奇函數，∴函數f（x）的圖象關于原點對稱，故排除A，B，當x=π時，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故選：D．【點評】本題考查了函數圖象的識別，常用函數的奇偶性，函數值，屬于基礎題．10.設集合，，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，現規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數是

參考答案：60012.設向量=(2，3)，=(3，3)，=(7，8)，若=x+y(x，y∈R)，則x+y=．參考答案：

【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據題意，由向量的坐標計算公式可得若，則有，解可得x、y的值，將其相加即可得答案．【解答】解：根據題意，向量，，，若，則有，解可得，則x+y=，故答案為：．13.若函數在R上有兩個零點，則實數a的取值范圍是________.參考答案：14.如圖，在Rt△ADE中，是斜邊AE的中點，以為直徑的圓O與邊DE相切于點C，若AB＝3，則線段CD的長為 ．參考答案：15.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線被圓x2+y2﹣6x+5=0截得的弦長為2，則離心率e=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求得雙曲線的方程的漸近線方程，求得圓的圓心和半徑，運用點到直線的距離公式和弦長公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的關系和離心率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，圓x2+y2﹣6x+5=0即為（x﹣3）2+y2=4，圓心為（3，0），半徑為2，圓心到漸近線的距離為d=，由弦長公式可得2=2，化簡可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，則e==．故答案為：．16.

用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，若該幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數是________________參考答案：答案：617.已知tanα=2，則=

．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知梯形中，∥，，，是邊的中點，分別是上的點，且∥，設．如圖，沿將四邊形折起，使平面平面（1）當時，求證：；（2）當變化時，求四棱錐的體積的函數式．參考答案：（1）證明：如圖，作于，連結，平面平面，平面.又平面，，∥，，四邊形為正方形，

平面

又平面，

………6分（2）由（1）知，為四棱錐的高，

，，，……12分19.數列{an}中，a3＝1，a1＋a2＋…＋an＝an＋1(n＝1,2,3，…)．(1)求a1，a2；(2)求數列{an}的前n項和Sn；(3)設bn＝log2Sn，存在數列{cn}使得cn·bn＋3·bn＋4＝1，試求數列{cn}的前n項和．參考答案：(1)∵a1＝a2，a1＋a2＝a3，∴2a1＝a3＝1，∴a1＝，a2＝．(2)∵Sn＝an＋1＝Sn＋1－Sn，∴2Sn＝Sn＋1，＝2，∴{Sn}是首項為S1＝a1＝，公比為2的等比數列．∴Sn＝·2n－1＝2n－2.(3)∵bn＝log2Sn，Sn＝2n－2，∴bn＝n－2，bn＋3＝n＋1，bn＋4＝n＋2，∴cn·(n＋1)(n＋2)＝1，cn＝＝－．∴c1＋c2＋…＋cn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－＝．20.（本小題滿分10分）選修4－5；不等式選講已知函數f（x）=log2（|x+1|+|x－2|－m）．

（I）當m=7時，求函數f（x）的定義域；

（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．參考答案：略21.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；（2）設點，直線l與曲線C相交于兩點、，求的值.參考答案：(1)直線的普通方程為；曲線的直角坐標方程是.(2)【分析】(1)利用參數方程與普通方程互化及極坐標與普通方程互化求解即可；（2）直線參數方程與曲線C聯立，利用t的幾何意義結合韋達定理求解即可【詳解】（1）消去參數t得直線的普通方程為；因為，所以，由所以曲線的直角坐標方程是.（2）點是直線上的點，設，兩點所對應的參數分別為，將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得.方程判別式，可得，.于是.【點睛】本題考查參數方程，極坐標方程與普通方程的互化，t的幾何意義，韋達定理的應用，熟記公式準確計算是關鍵，是基礎題22.（本小題滿分15分）如圖，在平面直角坐標系中，離心率為的橢圓的左頂點為，過原點的直線（與坐標軸不重合）與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于兩點．若直線斜率為時，．（1）求橢圓的標準方程；（2）試問以為直徑的圓是否經過定點（與直線的斜率無關）？請證