2021-2022學年四川省成都市私立玉壘中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，～。若，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知，函數(shù)的最小值是

（

）A．5

B．4

C．8

D．6參考答案：B3.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P為線段AD1上一動點，點Q為底面ABCD內(nèi)（含邊界）一動點，M為PQ的中點，點M構成的點集是一個空間幾何體，則該幾何體為(

)A．棱柱 B．棱錐 C．棱臺 D．球參考答案：A【考點】棱柱的結構特征．【專題】空間位置關系與距離．【分析】先討論P點與A點重合時，M點的軌跡，再分析把P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡，最后結合棱柱的幾何特征可得答案．【解答】解：∵Q點不能超過邊界，若P點與A點重合，設AB中點E、AD中點F，移動Q點，則此時M點的軌跡為：以AE、AF為鄰邊的正方形；下面把P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中可得M點軌跡為正方形，…，最后當P點與D1點重合時，得到最后一個正方形，故所得幾何體為棱柱，故選：A【點評】本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，解答的關鍵是分析出P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡．4.2015年某企業(yè)員工有500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50），得到的頻率分布直方圖如圖所示．現(xiàn)在要從年齡較小的第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取16人，則在第4組抽取的人數(shù)為（）A．3 B．6 C．4 D．8參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，結合分層抽樣原理，計算第4組應抽取的人數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；第1，3，4組的頻率之比為0.02：0.08：0.06=1：4：3，所以用分層抽樣的方法抽取16人時，在第4組應抽取的人數(shù)為16×=6．故選：B．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了分層抽樣方法的應用問題，是基礎題目．5.設函數(shù)f(x)=lnx+1可導，則等于（

）． A．1

B．0

C．3

D．參考答案：D略6.已知一個直平行六面體的底面是面積等于Q的菱形，兩個對角面面積分別是M和N，則這個平行六面體的體積是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.設隨機變量～B(2,p),～B(4,p),若，則的值為(

)

A

BC

D參考答案：B略8.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上所以，即令，則分子分母同時除以，得令，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)所以

9.函數(shù)，則

（

）（A）在上遞增；（B）在上遞減；(C)在上遞增；（D）在上遞減參考答案：D10.圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標是

()A．(2,3)

B．(－2,3)

C．(－2，－3)

D.(2，－3)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的兩個頂點為A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長為6，則C點軌跡為

．參考答案：以A，B為焦點的橢圓（除去橢圓與x軸的交點），方程為【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值，得到點C的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在x軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點．【解答】解：∵△ABC的兩頂點A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長為6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴點C到兩個定點的距離之和等于定值，點C滿足橢圓的定義，∴點C的軌跡是以A，B為焦點的橢圓（除去橢圓與x軸的交點），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴橢圓的標準方程是，故答案為以A，B為焦點的橢圓（除去橢圓與x軸的交點），方程為．12.以下命題正確的是 （1）若；（2）若，則必要非充分條件；（3）函數(shù)；（4）若奇函數(shù)滿足，則函數(shù)圖象關于直線對稱．參考答案：(1),(2)13.在平面幾何中,有射影定理：“在中,，點在邊上的射影為，有.”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與射影面積、底面面積的關系，可以得出的正確結論是：“在三棱錐中,平面，點在底面上的射影為，則有

.”

參考答案：14.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是__________．參考答案：略15.函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值為

．參考答案：1【考點】三角函數(shù)的最值；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式、余弦公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=sinx，從而求得函數(shù)的最大值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin=sinx，故函數(shù)f（x）的最大值為1，故答案為：1．【點評】本題主要考查兩角和差的正弦公式、余弦公式的應用，正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題．16.一束光線從點出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：4略17.已知數(shù)列的通項公式,則取最小值時=

.參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)在（0，2）內(nèi)的極大值為最大值，則的取值范圍是______________.參考答案：略19.已知圓的方程為，點是坐標原點.直線與圓交于、兩點.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）設是線段上的點，且.請將表示為的函數(shù).參考答案：略20.已知數(shù)列的前項和，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）見解析；（2）．（1）當時，；當時，，對不成立，所以數(shù)列的通項公式為．（2）當時，，當時，，所以，又時，符合上式，所以．21.已知正項等比數(shù)列{an}中，，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列通項公式及等差中項定義，求得首項與公比，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)數(shù)列的通項公式，代入可得數(shù)列的通項公式，進而根據(jù)裂項法求得前n項和。【詳解】（1）設等比數(shù)列的公比為q，因為成等差數(shù)列，所以，得，又，則，即，化簡整理得顯然，所以，解得故數(shù)列的通項公式（2）由（1）知，所以則

【點睛】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列通項公式的應用，裂項求和法的應用，屬于基礎題。22.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx﹣．（1）若x∈[0，]，求f（x）的最大值及取得最大值時相應的x的值；（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若f（）=1，b=l，c=4，求a的值．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式對函數(shù)化簡可得f（x）=，結合，可求sin（2x+）的范圍，進而可求函數(shù)的最大值及取得最大值的x（Ⅱ）由，及0＜A＜π，可求A，結合b=1，c=4，利用余弦定理可求a【解答】解：（Ⅰ）==．

…（4分）∵，∴，∴，即．∴f（x）max=1，此時，∴