人教版·九年級下冊27.2.1

相似三角形的判定（1）問題1

根據(jù)所學相似多邊形的知識，你能給出相似三角形的定義嗎？答：如果兩個三角形的三個角分別相等，三條邊成比例，我們就說這兩個三角形相似．相似用符號“∽”表示，讀作“相似于”．例如，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，A'B'

B'C'

A'C'AB

BC

AC

k，導入新課我們就說△ABC和△A'B'C'相似，相似比為k，記作△ABC∽△A'B'C'．問題2 如果相似比為1，則這兩個三角形有什么關系？答：如果相似比為1，則這兩個三角形全等．問題3

判定三角形全等，我們并不是驗證六個條件，而是利用了幾個簡便的判定定理，那么三角形相似的判定我們又能找到哪些簡便的方法呢？新課講解你還能發(fā)現(xiàn)哪些成比例線段？ABDEDE

AB問題4

如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2都相交的平行線l3，l4，l5，分別度量l3，l4，l5在l1上截得的兩條線段AB，BC和在l2上截得的兩條線段DE，EF的長度，BC

與

EF

相等嗎？任意平移l4，EF

與

BC

還相等嗎？AB DE AB DEBC

與

EF

相等；任意平移l4，

BC

與

EF 還相等；還可以發(fā)現(xiàn)BC

EF ，AB

DE，AC

DF，BC

EF，AC

DF

．AB DE AC DF AB DE AC DF BC EFl5l43FECB

A D ll2l1問題5

如果將平行線分線段成比例的基本事實應用到三角形中，會出現(xiàn)下面兩種情況，如下圖所示：把直線l2向左平移，兩直線相交時，有兩種特殊的交點，圖（1）是把l4看成平行于△ACF的邊CF的直線；圖（2）是把l3看成平行于△FBC邊CF的直線，那么我們能得出什么結論呢？結論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．問題6

如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交AB，AC于點D，E，△ADE與△ABC有什么關系？解：先證明兩個三角形的角分別相等．如下圖所示，在△ADE與△ABC中，∠A=∠A．∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．再證明這兩個三角形的對應邊的比相等．過點E作EF//AB，交BC于點F．∵DE//BC，EF//AB，AB

ACBC

AC∴

AD

AE

，

BF

AE ．EDCBAF∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴DE=BF．∴DE

．AE∴

BC AC

．AD

AE

DEAB AC BC這樣，我們證明了△ADE和△ABC的角分別相等，對應邊成比例，所以△ADE∽△ABC．EDCBAF因此，我們得到如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．1．已知△ABC∽△A'B'C'，且BC︰B'C'=AC︰A'C'．若AC=3，A'C'=1.8，則△A'B'C'與△ABC的相似比為（ ）．A．B．C．D．23325335D鞏固練習A．7B．7.5C．8D．8.52．如圖，直線a//b//c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=（ ）．B3．已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則圖中相似的三角形有

3 對．相似三角形的概念三個角分別相等，三條邊成比例的三角形叫做相似三角形．平行線分線段成比例的基本事實（1）平行線分線段成比例的基本事實兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例．課堂小結（2）平行線分線段成比例的基本事實的推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長