2022-2023學(xué)年河南省三門峽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

3.

A.

B.

C.

D.

4.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

5.

6.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-37.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

8.

9.A.-2B.-1C.0D.210.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.-3B.0C.1D.314.A.

B.

C.

D.

15.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

16.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

17.

A.0B.1/2C.ln2D.1

18.

19.

20.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

21.

22.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

23.

24.

25.

26.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.227.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

28.

29.

A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e36.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

37.

38.

39.A.A.9B.8C.7D.640.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

41.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

42.

A.

B.

C.

D.

43.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

44.A.-2B.-1C.1/2D.145.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

46.

A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

50.（）。A.3B.2C.1D.2/3

51.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)52.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

53.

54.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)55.A.A.

B.

C.

D.

56.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.259.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條60.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

61.

62.

63.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.064.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

65.

66.A.A.4B.2C.0D.-2

67.

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

72.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)73.（）。A.

B.

C.

D.

74.A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.

78.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

79.

80.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.

87.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件88.A.A.

B.

C.

D.

89.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

90.

91.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

92.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

93.

94.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

95.

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.103.104.105.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.

115.

116.

117.

118.119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．124.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．125.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

132.

133.

134.

135.計算136.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值－1，且點(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點，試求常數(shù)a，b，c．

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.-8

9.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

10.C

11.C

12.D

13.D

14.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

15.A此題暫無解析

16.C

17.B此題暫無解析

18.C

19.B

20.C此題暫無解析

21.C

22.B

23.B

24.C

25.D

26.C

27.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

28.

29.C

30.A解析：

31.A

32.B

33.A

34.B

35.C因為所以?’(1)=e．

36.C

37.A解析：

38.D

39.A

40.A

41.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

42.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

43.D

44.B

45.C

46.B本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計算．

47.D

48.B

49.D

50.D

51.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

52.A

53.D

54.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

55.A

56.C

57.A

58.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

59.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

60.D

61.C

62.B解析：

63.D此題暫無解析

64.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

65.C

66.A

67.-3

68.x=3

69.D

70.2xcosy

71.D

72.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時，必有x<1．

73.C

74.A

75.A

76.4x+13

77.B

78.C

79.B

80.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

81.A

82.D

83.D解析：

84.D

85.A

86.π/4

87.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

88.A

89.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

90.

91.A

92.B

93.D

94.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

95.D

96.A

97.A

98.A解析：

99.D

100.C

101.

102.103.(-∞,+∞)104.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

105..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

106.C107.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

108.A

109.0

110.

111.

112.1

113.114.應(yīng)填6．

115.A

116.

117.B118.x3+x．

119.

120.

121.

122.

123.

所以f(2，-2)=8為極大值．124.①S(x)=AB·BC=