2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.（）。A.0B.1C.2D.4

3.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

4.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

5.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

6.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

7.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.3B.2C.1D.2/3

18.

19.

20.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

21.A.A.1B.0C.-1D.不存在

22.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

23.A.-2B.-1C.1/2D.1

24.

25.

A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.

32.

33.A.A.0

B.

C.

D.

34.

35.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1536.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

37.

38.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.042.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

46.

47.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.A.A.x+y

B.

C.

D.

51.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

55.

56.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

57.

A.x+yB.xC.yD.2x

58.

59.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】63.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

64.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.265.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

66.

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.

70.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

71.

72.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件73.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

74.

75.

76.

77.

78.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/679.（）。A.0B.1C.2D.380.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】81.（）。A.1/2B.1C.3/2D.282.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.089.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

90.

91.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

92.

93.

94.

95.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，196.A.A.-1B.0C.1D.2

97.

98.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

99.

100.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”二、填空題(20題)101.

102.

103.

104..105.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

113.

114.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)131.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

132.

133.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

134.加工某零件需經(jīng)兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

135.

136.設(shè)函數(shù)y=1/(1+x),求y''。

137.

138.

139.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

參考答案

1.C

2.D

3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

4.B

5.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時，必有x<1．

6.B此題暫無解析

7.A

8.C

9.C

10.B解析：

11.D

12.C

13.B

14.2/3

15.B

16.C

17.D

18.

19.B解析：

20.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

21.D

22.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

23.B

24.B

25.C

26.A

27.B本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計算．

28.C

29.B

30.B

31.B

32.2/3

33.D

34.D解析：

35.A

36.B

37.B

38.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

39.A

40.B

41.C

42.A

43.A

44.C

45.B

解得a＝50，b＝20。

46.D

47.D此題暫無解析

48.C

49.A

50.D

51.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

52.B

53.D

54.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

55.C

56.D

57.D此題暫無解析

58.A解析：

59.A

60.B

61.B

62.B

63.D

64.C

65.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

66.A

67.A

68.B

69.C

70.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

71.D

72.C

73.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

74.C

75.A

76.D

77.D

78.B

79.C

80.B

81.D

82.C

83.C

84.

85.D

86.B

87.B

88.D此題暫無解析

89.B

90.C解析：

91.B

92.C

93.C解析：

94.A

95.B

96.C

97.B解析：

98.C

99.D

100.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

101.102.-e

103.ex+e-x)

104.

湊微分后用積分公式計算即可.

105..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

113.π/2114.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

115.

116.

117.

118.B

119.應(yīng)填0．

120.5

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.130.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

131.

132.

133.

134.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={產(chǎn)品是次品}則C=A+B且A與B相互獨立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB