數(shù)列求和課中講解一、錯(cuò)位相減法求和典型例題例1(天津高考)已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝anbn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．過(guò)關(guān)檢測(cè)1.(2019·天津高考)設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，公比大于0.已知a1＝b1＝3，b2＝a3，b3＝4a2＋3.(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，n為奇數(shù)，,b\f(n,2)，n為偶數(shù).))求a1c1＋a2c2＋…＋a2nc2n(n∈N*)．二、裂項(xiàng)相消法求和典型例題1.(新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知an>0，aeq\o\al(2,n)＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝eq\f(1,anan＋1)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．2.正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Seq\o\al(2,n)－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)令bn＝eq\f(n＋1,n＋22a\o\al(2,n))，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n.證明：對(duì)于任意的n∈N*，都有Tn<eq\f(5,64).3.（日照市高三3月模擬）已知數(shù)列前n項(xiàng)和滿足：.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.4.（聊城市高三高考模擬（一））設(shè)分別是數(shù)列和的前項(xiàng)和，已知對(duì)于任意，都有，數(shù)列是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使成立的的取值范圍.5.（臨沂市高三2月份教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一模））已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)定義，其中為實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，為x的小數(shù)部分，且，記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．6.(山東高考)已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn＝(－1)n－1eq\f(4n,anan＋1)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.分奇偶分組求和典型例題1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝eq\f(n2＋n,2)，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝2eq\a\vs4\al(an)＋(－1)nan，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和．2.（濰坊市高三下學(xué)期第一次模擬）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為。數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，且，，．(I)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和課后練習(xí)選擇題1．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n－1))，若該數(shù)列的前k項(xiàng)之和等于9，則k＝()A．80 B．81C．79 D．822．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(－1)n(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝()A．15B.12C．－12 D．－153．在數(shù)列{an}中，若an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則數(shù)列{an}的前12項(xiàng)和等于()A．76B.78C．80 D．824．已知數(shù)列{an}，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．已知數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”，且b1＝1，b2＝－2，則數(shù)列{bn}的前2020項(xiàng)和為()A．5B.－5C．0 D．－45．（2020·河北衡水市·衡水中學(xué)高三其他模擬（理））數(shù)列滿足，，且其前項(xiàng)和為.若，則正整數(shù)（）A．99 B．103 C．107 D．1986．(多選)（2020·重慶市鳳鳴山中學(xué)高三期中）如圖，已知點(diǎn)是的邊的中點(diǎn)，為邊上的一列點(diǎn)，連接交于，點(diǎn)滿足，其中數(shù)列是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．7．(2020·鄭州模擬)數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且對(duì)任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，則eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋…＋eq\f(1,a2018)＝()A.eq\f(2017,2018) B.eq\f(2018,2019)C.eq\f(4034,2018) D.eq\f(4036,2019)填空題8．(2020·肇慶模擬)正項(xiàng)數(shù)列{an}中，滿足a1＝1，a2＝eq\f(1,2)，eq\f(1,an＋1)＝eq\r(\f(1,an)·\f(1,an＋2))(n∈N*)，那么a1·a3＋a2·a4＋a3·a5＋…＋an·an＋2＝________.9．(2019·湖南三湘名校(五十校)第一次聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1.當(dāng)n≥2時(shí)，an＋2Sn－1＝n，則S2019＝________.10．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝ncoseq\f(nπ,2)，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2020＝________.11．(一題兩空)(2020·安徽太和模擬)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝1，an＋1＋SnSn＋1＝0，則Sn＝________，數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(SnSn＋1))的前n項(xiàng)和為_(kāi)_______．12．[創(chuàng)新題型](2020·山東省第一次模擬)在①b1＋b3＝a2；②a4＝b4；③S5＝－25這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的k存在，求k的值，若k不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，________，b1＝a5，b2＝3，b5＝－81，是否存在k，使得Sk>Sk＋1且Sk＋1<Sk＋2?解答題13．已知數(shù)列{an}滿足a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－1an＝eq\f(n,4)(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝eq\f(4nan,2n＋1)，求數(shù)列{bnbn＋1}的前n項(xiàng)和Tn.14．(2020·廣東汕頭二模)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝19，Sn＝nan＋1＋n(n＋1)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝|an|，設(shè)數(shù)列{bn}的前