第四章三角形一、選擇題1．已知一個三角形的兩邊長分別為2和9，且第三邊長為奇數(shù)，則第三邊的長為A．5 B．7C．9 D．11答案C解析：第三邊x的范圍是：7cm<x<11cm．∵第三邊長是奇數(shù)，∴第三邊是9cm．故選C．2.如果一個三角形的兩邊長分別是2和4,則第三邊的長可能是()A.2B.4C.6D.8答案B設(shè)第三邊的長為x,則4-2<x<2+4,即2<x<6,故選B.3.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,則△ABC的形狀是()A.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形答案D∵∠A=20°,∠B=60°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-60°=100°,∴△ABC是鈍角三角形.故選D.4.如圖,D,E分別為△ABC的邊AC,BC的中點,則下列說法不正確的是()A.DE是△BDC的中線B.BD是△ABC的中線C.AD=DC,BE=ECD.∠C的對邊是DE答案D在△DEC中,∠C的對邊是DE.5.如圖,已知AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,則∠A的度數(shù)為()A.30°B.35°C.40°D.45°答案C∵AB∥CD,∴∠FEB=∠C=70°,又∵∠AEF+∠BEF=180°,∴∠AEF=180°-70°=110°,在△AEF中,∠A+∠F+∠AEF=180°,∴∠A=180°-∠AEF-∠F=40°.6.如圖,點E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,還需要添加的一個條件是()A.∠A=∠CB.∠D=∠BC.AD∥BCD.DF∥BE答案B當∠D=∠B時,在△ADF和△CBE中,∵AD∴△ADF≌△CBE(SAS),故選B.7.已知三角形的三邊長分別為4,x,7,且x為奇數(shù),則滿足條件的三角形的個數(shù)為()A.3B.4C.5D.6答案A由已知得3<x<11,又∵x為奇數(shù),則x可取5、7、9.故滿足條件的三角形有3個.8.如圖,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于點F,∠ABC=42°,∠A=60°,則∠BFC=()A.118°B.119°C.120°D.121°答案C在△ABC中,∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-42°=78°.∵BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB,∴∠FBC=12∠ABC=21°,∠FCB=12∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=180°-21°-39°=120°.故選C.如圖,已知AB=AC,AE=AF,BE與CF交于點D,則以下結(jié)論:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分線上,其中正確的是()A.①B.②C.①②D.①②③答案D∵AB=AC,∠A=∠A,AE=AF,∴△ABE≌△ACF(SAS).∴∠AEB=∠AFC,∠B=∠C,∴∠CED=∠BFD,∵AB=AC,AF=AE,∴BF=CE.∴△BDF≌△CDE.∴CD=BD.連接AD,∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠CAD=∠BAD,∴D在∠BAC的平分線上,故①②③都正確.10.如圖,△ABC的底邊邊長BC=a,當頂點A沿BC邊上的高AD由A向D移動到達E點時,若DE=12AE,則△ABC的面積將變?yōu)樵瓉淼腁.12B.13C.1答案B∵DE=12AE=1∴S△BCE=12BC·DE=12BC·13AD=13故選B.填空題11.如圖,為了使一扇舊木門不變形,木工師傅在木門的背面加釘了一根木條,這樣做的道理是利用了.

答案三角形的穩(wěn)定性12.在△ABC中,BC=10,AB=6,那么AC的取值范圍是.

答案4<AC<16解析由三角形三邊關(guān)系得10-6<AC<10+6,即4<AC<16.13.如圖,已知∠B=78°,∠C=40°,AD平分∠BAC,則∠ADB=.

答案71°解析∵∠B=78°,∠C=40°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=62°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC=31°,∴∠ADB=180°-∠B-∠14.如圖,△ABC中,AD為中線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=3,AC=4,DF=1.5,則DE=.

答案2解析∵AD是△ABC的中線,∴S△ABD=S△ACD.又S△ACD=12AC·DF=1∴S△ABD=12AB·15.(2015湖南永州中考)如圖,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,則CE=.

答案3解析∵∠A=∠A,∠1=∠2,BE=CD,∴△ABE≌△ACD,∴AD=AE=2,AB=AC=5,∴CE=AC-AE=5-2=3.16.如圖所示:要說明△ABC≌△BAD.(1)已知∠1=∠2,若要以SAS為依據(jù),則可添加的一個條件是;

(2)已知∠1=∠2,若要以AAS為依據(jù),則可添加的一個條件是;

(3)已知∠1=∠2,若要以ASA為依據(jù),則可添加的一個條件是.

答案(1)BC=AD(2)∠C=∠D(3)∠BAC=∠ABD解答題17.如圖,點C,E,F,B在同一直線上,點A,D在BC異側(cè),AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求證:AB=CD.證明∵AB∥CD,∴∠B=∠C,在△ABE和△DCF中,∠∴△ABE≌△DCF,∴AB=CD.18.如圖所示,A,B兩個建筑物分別位于河的兩岸,要測得它們之間的距離,可以從B出發(fā)沿河岸畫一條射線BF,在BF上截取BC=CD,過D作DE∥AB,使E,C,A在同一條直線上,則DE的長就是A,B之間的距離.請你說明理由.答案因為AB∥DE,所以∠ABC=∠EDC,在△ABC和△EDC中,∠所以△ABC≌△EDC,所以AB=DE.即DE的長就是A,B之間的距離.19.如圖4-6-14所示,某塊三角形模具ABC的陰影部分已經(jīng)破損.(1)只要從殘留的模具片中度量出哪些邊、角,就可以不帶殘留的模具片到店鋪加工一塊與原來的三角形模具ABC的形狀和大小完全相同的三角形模具A'B'C'?請簡要說明理由;(2)作出三角形模具A'B'C'(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和理由).答案(1)只要度量殘留的三角形模具片的∠B,∠C的度數(shù)和邊BC的長即可.理由如下:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(2)如圖所示.20.如圖,△ABC中,D為AB的中點,AD=5厘米,∠B=∠C,BC=8厘米.(1)若點P在線段BC上以3厘米/秒的速度從點B向終點C運動,同時點Q在線段CA上從點C向終點A運動.①若點Q的速度與點P的速度相等,經(jīng)過1秒后,請說明△BPD≌△CQP;②若點Q的速度與點P的速度不等,當點Q的速度為多少時,能使△BPD≌△CPQ?(2)若點P以3厘米/秒的速度從點B向點C運動,同時點Q以5厘米/秒的速度從點C向點A運動,它們都依次沿△ABC三邊運動,則經(jīng)過多長時間,點Q第一次在△ABC的哪條邊上追上點P?如圖(1)①證明:∵BP=3×1=3厘米,CQ=3×1=3厘米,∴BP=CQ.∵D為AB的中點,∴BD=AD=5厘米.∵CP=BC-BP=8-3=5厘米,∴BD=CP.又∵∠B=∠C,∴△BPD≌△CQP(SAS).②設(shè)點Q的運動時間為t秒,運動速度為v厘米/秒.∵△BPD≌△CPQ,∴BP=CP