熱運(yùn)動(dòng)的研究方法：1.宏觀法.

最基本的實(shí)驗(yàn)規(guī)律邏輯推理(運(yùn)用數(shù)學(xué))------稱為熱力學(xué)(thermodynamics)

優(yōu)點(diǎn)：可靠、普遍。缺點(diǎn)：未揭示微觀本質(zhì)。2.微觀法.

物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)+統(tǒng)計(jì)方法

------稱為統(tǒng)計(jì)物理學(xué)(statisticalphysics)

其初級(jí)理論稱為氣體分子運(yùn)動(dòng)論(氣體動(dòng)理論)

優(yōu)點(diǎn)：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。缺點(diǎn)：可靠性、普遍性差。熱運(yùn)動(dòng)(thermalmotion)：微觀粒子永恒的雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)。NanjingUniversityofInformationScience&Technology第九章氣體、固體和液體的基本性質(zhì)

§9-1氣體動(dòng)理論理想氣體模型

§9-2理想氣體壓強(qiáng)和溫度

§9-3理想氣體的內(nèi)能

§9-4麥克斯韋速率分布律*§9-5范德瓦耳斯方程*§9-7固體的性質(zhì)及晶體結(jié)構(gòu)的一般概念

*§9-8晶體中粒子的相互作用*§9-9非晶態(tài)固體的結(jié)構(gòu)和應(yīng)用*§9-10液體和液晶的微觀結(jié)構(gòu)

§9-6氣體內(nèi)的輸運(yùn)過程§9-1氣體動(dòng)理論理想氣體模型一、氣體的分子狀況1、分子具有一定的質(zhì)量和體積1mol氣體系統(tǒng)的分子數(shù)：6.022×1023mol-11mol氫氣的總質(zhì)量為：2.0×10-2kg，每個(gè)氫分子的質(zhì)量則為：3.3×10-27kg1mol水的體積為：18×10-6m3，每個(gè)分子體積約3.0×10-29m3阿伏伽德羅常數(shù)：1mol

物質(zhì)所含的分子（或原子）的數(shù)目均相同.2、分子處于永不停息的熱運(yùn)動(dòng)之中分子熱運(yùn)動(dòng)的一般形式：布朗運(yùn)動(dòng)。(1)氣體、液體、固體的擴(kuò)散例如：水和墨水的混合(2)布朗運(yùn)動(dòng)

(布朗運(yùn)動(dòng))

相互壓緊的金屬板3、分子之間以及分子與器壁之間進(jìn)行著頻繁碰撞碰撞引起系統(tǒng)中動(dòng)量的均勻化，同樣碰撞還將引起系統(tǒng)中分子能量的均勻化、分子密度的均勻化、分子種類的均勻化等。與此相應(yīng)，系統(tǒng)表現(xiàn)了一系列宏觀性質(zhì)的均勻化。4、分子之間存在分子力作用假定分子間的相互作用力有球?qū)ΨQ性時(shí)，分子間的相互作用(分子力)可近似地表示為當(dāng)時(shí)，分子力主要表現(xiàn)為斥力；當(dāng)時(shí)，分子力主要表現(xiàn)為引力.分子力分子力二、理想氣體模型

1）分子可視為質(zhì)點(diǎn)；

線度間距;

2）除碰撞瞬間,分子間無(wú)相互作用力；理想氣體的微觀模型4）分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律.3）彈性質(zhì)點(diǎn)（碰撞均為完全彈性碰撞）；三、理想氣體狀態(tài)的描述1、氣體系統(tǒng)的平衡態(tài)一定量的氣體，在不受外界的影響下,經(jīng)過一定的時(shí)間,系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的,宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài).（理想狀態(tài)）平衡態(tài)的特點(diǎn)1）單一性（p、T

處處相等）;2）物態(tài)的穩(wěn)定性——與時(shí)間無(wú)關(guān)；3）自發(fā)過程的終點(diǎn)；4）熱動(dòng)平衡（有別于力平衡），是一種理想狀態(tài)*2、（狀）態(tài)參量描述系統(tǒng)狀態(tài)的宏觀物理量，稱為態(tài)參量。溫度(T)體積(V)壓強(qiáng)(p)作用于容器壁上單位面積的正壓力（力學(xué)描述）國(guó)際上規(guī)定水的三相點(diǎn)溫度為273.16K單位：氣體所能達(dá)到的最大空間（幾何描述）.單位：氣體冷熱程度的量度（熱學(xué)描述）.單位：溫標(biāo)（開爾文）.3、理想氣體物態(tài)方程在平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)的V、p、和T之間存在的關(guān)系，稱為系統(tǒng)的物態(tài)方程。氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程(1)理想氣體的宏觀定義：在任何條件下都嚴(yán)格遵守克拉珀龍方程的氣體；(2)實(shí)際氣體在壓強(qiáng)不太高，溫度不太低的條件下，可當(dāng)作理想氣體處理。且溫度越高、壓強(qiáng)越低，精確度越高.說明（克拉珀龍方程）或者寫為設(shè)邊長(zhǎng)分別為x、y

及z的長(zhǎng)方體中有

N

個(gè)全同的質(zhì)量為m

的氣體分子，計(jì)算壁面所受壓強(qiáng).§9-2理想氣體壓強(qiáng)和溫度一、理想氣體的壓強(qiáng)公式2）分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等分子運(yùn)動(dòng)速度熱動(dòng)平衡的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（平衡態(tài)）1）分子按位置的分布是均勻的大量分子對(duì)器壁碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)的力的作用.單個(gè)分子對(duì)器壁碰撞特性:偶然性、不連續(xù)性.各方向運(yùn)動(dòng)概率均等

方向速度平方的平均值各方向運(yùn)動(dòng)概率均等2）分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等分子運(yùn)動(dòng)速度分子施于器壁的沖量單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量

x方向動(dòng)量變化兩次碰撞間隔時(shí)間單位時(shí)間碰撞次數(shù)

單個(gè)分子遵循力學(xué)規(guī)律單位時(shí)間N

個(gè)粒子對(duì)器壁總沖量

大量分子總效應(yīng)單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量器壁所受平均沖力氣體壓強(qiáng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子平均平動(dòng)動(dòng)能器壁所受平均沖力

統(tǒng)計(jì)關(guān)系式壓強(qiáng)的物理意義宏觀可測(cè)量量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值問為何在推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式時(shí)不考慮分子間的碰撞？分子平均平動(dòng)動(dòng)能氣體的壓強(qiáng)等于大量分子在單位時(shí)間內(nèi)施加在單位面積器壁上的平均沖量。

二、熱力學(xué)第零定律

由于人的感覺范圍是有限的，依靠觸覺去判斷物體的溫度高低常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，需要對(duì)溫度的概念賦予客觀的科學(xué)的意義。當(dāng)處于一定平衡態(tài)的兩個(gè)系統(tǒng)A和B相互接觸時(shí)，它們之間若發(fā)生熱量的傳遞，稱這兩個(gè)系統(tǒng)發(fā)生了熱接觸。經(jīng)過一定時(shí)間后，兩個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)不再變化并達(dá)到一個(gè)共同的穩(wěn)定狀態(tài)，這時(shí)我們就說，這兩個(gè)系統(tǒng)彼此處于熱平衡。

設(shè)有三個(gè)系統(tǒng)A、B和C,使系統(tǒng)A和B同時(shí)與系統(tǒng)C發(fā)生熱接觸，而系統(tǒng)A和系統(tǒng)B彼此隔絕。經(jīng)過一定時(shí)間后，系統(tǒng)A與系統(tǒng)C達(dá)到了熱平衡，同時(shí)系統(tǒng)B與系統(tǒng)C也達(dá)到了熱平衡。這時(shí)若使系統(tǒng)A與系統(tǒng)B發(fā)生熱接觸，實(shí)驗(yàn)表明，這兩個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)都不會(huì)發(fā)生任何變化。這說明系統(tǒng)A與系統(tǒng)B已經(jīng)達(dá)到了熱平衡。將上述事實(shí)概括為,如果系統(tǒng)A和系統(tǒng)B同時(shí)與第三個(gè)系統(tǒng)C處于熱平衡，則A、B之間也必定處于熱平衡。這個(gè)規(guī)律稱為熱力學(xué)第零定律。溫度的宏觀意義是決定一個(gè)系統(tǒng)是否與其它系統(tǒng)處于熱平衡的宏觀標(biāo)志，彼此處于熱平衡的所有系統(tǒng)，必定具有相同的溫度。比較

p=nkT

和

由理想氣體的狀態(tài)方程：

pV=MRT/

若分子總數(shù)為N，M=Nm;

=NAm

則有：

pV=NRT/NA

氣體分子的平均平動(dòng)能與系統(tǒng)的溫度成正比，溫度是氣體內(nèi)部分子熱運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度的標(biāo)志。三、溫度的微觀解釋定義玻耳茲曼常數(shù):k=R/NA=1.3810-23JK-1

則

pV=NkT

或:p=nkT得平均平動(dòng)能:溫度T

的物理意義

3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等。

熱運(yùn)動(dòng)與宏觀運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它和物體的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn).

1）溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度（反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度）.注意2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無(wú)意義.幾點(diǎn)說明：

1.當(dāng)氣體系統(tǒng)的溫度達(dá)到絕對(duì)零度時(shí)，分子平均平動(dòng)動(dòng)能等于零,這一結(jié)論是理想氣體模型的直接結(jié)果。

2.實(shí)際氣體只是在溫度不太低、壓強(qiáng)不太高的情況下,才接近于理想氣體的行為。

3.從理論上說，熱力學(xué)零度只能無(wú)限趨近而不可能完全達(dá)到。

所以“當(dāng)氣體的溫度達(dá)到絕對(duì)零度時(shí)，分子的熱運(yùn)動(dòng)將會(huì)停止”的命題是不成立的。由平均平動(dòng)能:可以計(jì)算分子的方均根速率由上式可得到在同一溫度下，兩種不同氣體分子的方均根速率之比，即：上式表明在相同溫度下，質(zhì)量較大的氣體分子，運(yùn)動(dòng)速率較小，擴(kuò)散較慢，質(zhì)量較小的分子，運(yùn)動(dòng)速率較大，擴(kuò)散較快。

例：求在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1m3的體積內(nèi)所包含的

氣體分子數(shù)目。

解：前面我們已經(jīng)得到，當(dāng)溫度和壓強(qiáng)一定時(shí)，

任何氣體單位體積內(nèi)所包含的分子數(shù)目都相等。將標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的條件(p0=1.01325105Pa，T0=273.15K)代入上式，得n0通常稱為洛施密特常量。（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同。（B）溫度、壓強(qiáng)都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng).（D）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng).解

一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤肿悠骄絼?dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們討論

例

理想氣體體積為V

，壓強(qiáng)為p，溫度為T,一個(gè)分子的質(zhì)量為m

，k

為玻爾茲曼常量，R

為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）（B）（C）（D）解理想氣體可分為單原子分子、雙原子分子、多原子分子氣體。這樣，氣體分子除平動(dòng)外，還有轉(zhuǎn)動(dòng)和分子內(nèi)原子之間的振動(dòng)。為用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算分子動(dòng)能，首先介紹自由度的概念。§9-3理想氣體的內(nèi)能

一、分子運(yùn)動(dòng)自由度自由度是指決定一個(gè)分子在空間的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目t:平動(dòng)自由度

r:轉(zhuǎn)動(dòng)自由度

s:振動(dòng)自由度自由度數(shù)目平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)振動(dòng)xyzm1m2剛性雙原子分子自由度：

t=3r=2xyzm1m2非剛性雙原子分子

自由度：t=3r=2s=2單原子分子(自由運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn))

自由度：t=3mxyz單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)總一個(gè)分子的平均平動(dòng)能為平衡態(tài)下各方向運(yùn)動(dòng)的概率相等：即：二、能量均分定理：(equipartitiontheorem)

（玻爾茲曼假設(shè)）

轉(zhuǎn)動(dòng)能量：振動(dòng)能量：

能量按自由度均分是對(duì)大量分子的統(tǒng)計(jì)平均規(guī)律，是靠氣體分子之間無(wú)規(guī)則頻繁碰撞實(shí)現(xiàn)的，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。其結(jié)果可由經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理給出嚴(yán)格證明。

氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子任何一個(gè)自由度的平均能量都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理.分子的平均能量

理想氣體的內(nèi)能只是分子自由度和系統(tǒng)溫度的函數(shù)，而與系統(tǒng)的體積和壓強(qiáng)無(wú)關(guān)。三、理想氣體的內(nèi)能

(internalenergy)分子的平均能量一個(gè)分子的總自由度

i＝

t+r+s；N

為氣體分子的總數(shù)，

M

為氣體質(zhì)量，m為摩爾質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能：分子動(dòng)能和分子內(nèi)原子間的勢(shì)能之和.例1：一容器內(nèi)貯存有氧氣0.100kg，壓強(qiáng)為

10.0atm，溫度為47℃，現(xiàn)在放掉一部分氣體后，系統(tǒng)的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?/8，溫度降為27℃。求放氣后系統(tǒng)的內(nèi)能。（假設(shè)為理想氣體，能量均分定理適用）。

解：根據(jù)放氣前的已知條件，求出容器的體積V根據(jù)放氣后的已知條件，求出容器內(nèi)剩下的氣體質(zhì)量M可根據(jù)內(nèi)能公式求出放氣后系統(tǒng)的內(nèi)能對(duì)雙原子分子：

i=6，s=1，

將

M=6.6610-2kg、

T=300K一起代入上式,得：§9-4麥克斯韋速率分布律分子運(yùn)動(dòng)論從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究大量分子組成的系統(tǒng)的熱性質(zhì)。氣體中個(gè)別分子的速度具有怎樣的數(shù)值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整體來看，在一定的條件下，氣體分子的速度分布也遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。這個(gè)規(guī)律叫麥克斯韋速率分布律。(例如：分子的平均速率、方均根速率以及最概然速率等。)

人們把這種支配大量粒子綜合性質(zhì)和集體行為的規(guī)律性稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。(J.C.Maxwell

1831—1879)一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)的氣體分子總數(shù)為N,速率分布在某區(qū)間v~v+dv間隔內(nèi)的分子數(shù)為dN

，占總分子數(shù)的比率為dN/N，比率dN/N

與所取間隔的大小有關(guān)，是

v

的函數(shù)，在不同速率附近取相等的區(qū)間，此比率一般不相等。取比值dN/(Ndv)表示在速率v附近，處于單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)在分子總數(shù)中所占的比率。麥克斯韋指出，對(duì)于處于平衡態(tài)的給定氣體系統(tǒng)，dN

/(Ndv)是v的確定函數(shù)，用f(v)表示，速率分布函數(shù)一、麥克斯韋速率分布律(speeddistribution)因?yàn)樗蠳個(gè)分子的速率必然處于從0到之間，也就是在速率間隔從0到的范圍內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率為1，即歸一化條件要確定分布在速率從v1到v2間隔內(nèi)的分子數(shù)在分子總數(shù)中的比率，可以對(duì)分布函數(shù)f(v)積分，即

麥克斯韋分子速率分布函數(shù)的具體形式在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽略時(shí)，分布在任一速率區(qū)間（v~v+dv

）的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為:

麥克斯韋速率分布函數(shù)式中T是氣體系統(tǒng)的熱力學(xué)溫度，k是玻耳茲曼常數(shù)，m是單個(gè)分子的質(zhì)量。曲線下面寬度為dv

的小窄條面積等于分布在此速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率dN/N

。

麥克斯韋分子速率分布曲線面積=dNv

/Nvpvv+dvf(v)vf(vp)寬度dv二、用速率分布函數(shù)求分子速率的統(tǒng)計(jì)平均值1）最概然速率

——f(v)

的極大值。根據(jù)分布函數(shù)，將f(v)對(duì)v求導(dǎo)，令一次導(dǎo)數(shù)為零由和若把整個(gè)速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則氣體在一定溫度下分布在最概然速率所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。物理意義討論：1）vP與溫度T的關(guān)系曲線的峰值右移,由于曲線下面積為1不變，所以峰值降低。曲線的峰值左移,由于曲線下面積為1不變，所以峰值升高。2）vP與分子質(zhì)量m的關(guān)系

vp

隨T升高而增大，隨m增大而減小?？捎懻揟和m對(duì)速率分布的影響。2）平均速率方均根速率3）方均根速率麥克斯韋分子速率分布曲線的意義由圖中可以看出:f(v)vf(vp)300K1200K當(dāng)溫度升高時(shí)曲線峰值右移變得較平坦。計(jì)算平動(dòng)能研究碰撞討論分布討論

麥克斯韋速率分布中最概然速率的概念下面哪種表述正確？（A）是氣體分子中大部