第六單元圓第1課時(shí)圓的性質(zhì)及其證明與計(jì)算圓周角定理及其推論考點(diǎn)11.定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的①_____．

2.推論

（1）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；

（2）半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是②_____，一半直角90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．

【溫馨提示】1．同圓的半徑相等，有時(shí)還需要連接半徑，用它來(lái)構(gòu)造等腰三角形，有了等腰三角形，再利用等邊對(duì)等角以及三線合一的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行證明和計(jì)算；

2．當(dāng)出現(xiàn)圓的直徑時(shí)，往往通過(guò)作輔助線構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是直角來(lái)進(jìn)行證明或計(jì)算．1．如圖，A，B，P是半徑為2的⊙O上的三點(diǎn)，∠APB＝45°，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．2

B．4

C.

D.第1題圖D【解析】如解圖，連接OA，OB，∵∠APB＝45°，∴∠AOB＝2∠APB＝90°，∵OA＝OB＝2，∴AB＝.第1題解圖2．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，則∠BAC＝____°．第2題圖【解析】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝90°－∠ABC＝90°－60°＝30°.30【解析】∵AB＝BC

，∠AOB＝60°，∴∠BDC＝∠AOB＝×60°＝30°.3．如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，C在⊙O上，AB＝BC，∠AOB＝60°，則∠BDC＝_____°．第3題圖30弦、弧、圓心角、圓周角之間的關(guān)系考點(diǎn)21．定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的?、踎_____，所對(duì)的弦④______．2．推論（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角⑤______，所對(duì)的弦⑥______；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角⑦_(dá)_____，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等．相等相等相等相等相等【溫馨提示】1．同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)的其余各組量也相等．2．一條弦（除直徑外）所對(duì)應(yīng)的弧有優(yōu)弧、劣弧之分，因此所對(duì)的圓周角也有兩種情況：①優(yōu)弧所對(duì)應(yīng)的圓周角是鈍角；②劣弧所對(duì)應(yīng)的圓周角是銳角，這一組圓周角互補(bǔ)；一條弧只對(duì)著一個(gè)圓心角，卻對(duì)著無(wú)數(shù)個(gè)圓周角．1．如圖，已知⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)E，AC所對(duì)的圓心角為60°，BD所對(duì)的圓心角為100°，∠AEC等于（）A．60°

B．100°

C．80°

D．130°第1題圖C【解析】如解圖，連接AD，∵所對(duì)的圓心角的度數(shù)為60°，∴∠D＝30°，∵所對(duì)的圓心角的度數(shù)為100°，∴∠A＝50°，∴∠AEC＝∠A＋∠D＝80°.第1題解圖ACBD第2題圖2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以點(diǎn)C

為圓心，BC

為半徑的圓交AB

于點(diǎn)D

，交AC于點(diǎn)E

，則BD

所對(duì)的圓心角為_(kāi)___°．50考點(diǎn)3垂徑定理及其推論1．定理：垂直于弦的直徑⑧_____弦，并且平分弦所對(duì)的⑨_______．2．推論（1）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且⑩_____弦所對(duì)的兩條?。唬?）平分弦（不是直徑）的直徑_____于弦，并且______弦所對(duì)的兩條?。?112平分兩條弧平分垂直平分3．垂徑定理的應(yīng)用類型（1）如圖（1），基于圓的對(duì)稱性，下列五個(gè)結(jié)論：①AC＝CB；②AD＝DB；③AE＝BE；④AB⊥CD；⑤CD是⊙O的直徑，只要滿足其中的兩個(gè)，另外三個(gè)結(jié)論一定成立；（2）設(shè)半徑OA為r，弦心距OE為d，弦AB為2a，由OE⊥AB得，AE＝a，在Rt△AOE中，滿足r2＝d2＋a2，利用勾股定理可以對(duì)半徑、弦、弦心距“知二求一”．圖（1）1．如圖，⊙Ｏ的CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE＝2，DE＝8，則AB的長(zhǎng)為（）A．2

B．4C．6D．8第1題圖D2．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)度是16，ON⊥AB，垂足為點(diǎn)N，ON＝6，則OA＝____．第2題圖10考點(diǎn)4圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)1．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，如圖（2），∠A＋∠BCD＝_____，∠B＋_______＝180°；2．圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，如圖（2），∠DCE＝_____．圖（2）131415∠A180°∠D

1．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A＝115°，則∠BOD等于_____．第1題圖130°2．以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面是______．【解析】∵半徑為1的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為，半徑為1的圓內(nèi)接正方形的邊心距為，半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為