經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)------2003(春)財(cái)會(huì)主講:鄭必平第二章

一元函數(shù)微分學(xué)2.1極限概念數(shù)列及數(shù)列的極限數(shù)列是按一定規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)簡(jiǎn)記作，數(shù)列也看作是定義在正整數(shù)集合上的函數(shù)(n=1,2,----)稱為數(shù)列的通項(xiàng)或一般項(xiàng)。定義2.1給定一個(gè)數(shù)列{},如果當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，無(wú)限地趨近某個(gè)固定的常數(shù)A，則稱當(dāng)n趨于無(wú)窮時(shí)，數(shù)列{}以A為極限.記作

這時(shí)，也稱數(shù)列{}收斂，即當(dāng)時(shí)，數(shù)列{}收斂于A。否則，如果當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)不能趨近某個(gè)固定的常數(shù)A，則稱當(dāng)時(shí)，數(shù)列發(fā)散。函數(shù)的極限定義2.3設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)時(shí)的鄰域內(nèi)(點(diǎn)可以除外)有定義，如果當(dāng)x無(wú)限趨于(但)時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)限地趨近于某個(gè)固定常數(shù)A，則稱當(dāng)x趨于時(shí)，f(x)以A為極限，記作

若自變量x趨于時(shí)，函數(shù)f(x)沒有一個(gè)固定的變化趨勢(shì)，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)處沒有極限。例9求解∵y=c是常數(shù)函數(shù)，無(wú)論自變量如何變化，函數(shù)y始終為常數(shù)c，∴說明常數(shù)函數(shù)的極限即為其自身。解函數(shù)y=x，當(dāng)時(shí),有即

左極限和右極限定義2.4設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)的領(lǐng)域內(nèi)（點(diǎn)可以除外）有定義，如果當(dāng)x＜且無(wú)限趨于（即x從的左側(cè)趨于，記為）時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)限地趨近于固定常數(shù)L，則稱當(dāng)x趨于時(shí)，f(x)以L為左極限，記作

如果當(dāng)x>且x無(wú)限趨于（即x從的右側(cè)趨于，記為）時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)限趨近于固定常數(shù)R，則稱當(dāng)x趨于時(shí)，f(x)以R為右極限,記作

定理2.1當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)極限存在的充分必要條件是當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的左，右極限存在且相等，即2.2極限的運(yùn)算極限的四則運(yùn)算法則定理2.3在某個(gè)變化過程中，如果變量u分別以A，B為極限，則有以下結(jié)論：（1）變量u±v以A±B為極限，即lim(u±v)=A±B(2)變量uv以AB為極限，即lim(uv)=AB(3)當(dāng)B≠0時(shí)，變量以為極限，即求下列極限兩個(gè)重要極限解：將kx視為一個(gè)變量，即令kx=t，當(dāng)x→0時(shí)，t→0.于是有2.3函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的連續(xù)與連續(xù)函數(shù)函數(shù)的間斷點(diǎn)2.4導(dǎo)數(shù)與微分的概念常見導(dǎo)數(shù)公式2.5導(dǎo)數(shù)的計(jì)算導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則定理2.6設(shè)函數(shù)u（x），v（x）在點(diǎn)x處可導(dǎo)，則u(x)+v(x)在點(diǎn)x處亦可導(dǎo)，且定理2.7設(shè)函數(shù)u（x），v（x）在點(diǎn)x處可導(dǎo)，則u(x)v(x)在點(diǎn)x處亦可導(dǎo)，且定理2.8設(shè)函數(shù)u（x），v（x）在點(diǎn)x處可導(dǎo)，v(x)≠0，則在點(diǎn)x處亦可導(dǎo)，且復(fù)合函數(shù)的微分公式為隱函數(shù)求導(dǎo)設(shè)y=y（x）是由方程F（x,y）=0確定的隱函數(shù)，將y=y(x)代入方程中