電場的環(huán)路定律

AEFdq0.==dl.dl=Eq0.dr一、靜電場力的功:=επ2r4qq0dr0επ4qq0=()barr110drA=επ4qq0rrrab02ò=Eq0.dlcosφEdlrrababq0qφ§4若從a點出發(fā)再回到a點則有：場強環(huán)流定律：在靜電場中，場強環(huán)流為零,說明靜電場是一保守力場?？梢雱菽堋?/p>

E=.dll0òE.dl=0lòEA=q0=.dl0,lòεπ4qq0=()barr110drA=επ4qq0rrrab02ò保守力所作的功，等于勢能增量的負值。一般取無窮遠處為電勢能的零點；A點的電勢能為：二、電勢能WWaA==aEq.dla880òA==WabWabEq.dlab0òA保pDW=電勢:單位正電荷的電勢能三、電勢：四、電勢差：Edla=.bòUbUa=Edla8Edlb8..òòWa==Uaq0E.dla8òUbUa=Edla.bò五、功和電勢差的關(guān)系：AabUbUa=q0()Ur+Ur1.點電荷的電勢：六、電勢的計算：=UaE.dl8aòπU=εr4q0=επ2r4q8a0drcos0ò0U1=UiU2+=Σ+q2q1Pr1r22.點電荷系的電勢：επr4qii=UΣ0E.dl8p=2E.dl8p1++òò+=E8p(+E).dl21ò=UpE.dl8pò3.連續(xù)帶電體的電勢：επr4qd=Ud0επr4qd=U0òWa==Uaq0E.dla8ò4πdUεroqd=πε4o=R2x2+()12qdqRxPr求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的電勢。已知：q,R,x。πεr4o1U=qdPò[

例1

]=Uaq1+=0Uq2U

b點靜電場力所作的功。0q從a點移到,r0q試求：將電荷，q=-12q已知：ππε=Ub4oq1ε4oq2+rr3=πε6or2q[

例2

]UaUAab=0q()b=πε6or1q0qabq12q0qrrr解：靜電場是保守力場

功與路徑無關(guān)π=ε4oqRπε4o=qr求一均勻帶電球面的電勢。已知：q,R。R++++++++qP.rπR0dr+=8ε2r4oqò.dlE內(nèi).dlE外+=R8rRòò.dlEU=8ròπ=rdr8ε2r4oqò.drE外r8U=ò

1.rR≤2.rR≥[

例3

]電勢分布曲線。場強分布曲線URrOr1∝ERrO2r1∝在重力場中，等勢面為一水平面。地形圖即為等勢線圖。電場強度與電勢梯度的關(guān)系一、等勢面§5

點電荷的等勢面+

1.等勢面：在靜電場中，電勢相等的點所組成的面。dAoq=Edl.在等勢面上移動電荷不作功：即Edl結(jié)論1：電場線與等勢面垂直(正交)

θABEdloq

2.等勢面與電場線的關(guān)系，π=θ2所以保守力所作的功，等于勢能增量的負值。=-qodU

cosθdl=oqE=0dA沿

E

方向移動電荷,dU

小于0：結(jié)論2：電場線指向電勢下降方向結(jié)論3：場強越大，等勢面越密。二、電勢梯度與電場強度

1.

電勢梯度：大小等于電勢在該點的最大空間變化率（最大方向?qū)?shù)），方向沿等勢面法向，指向電勢增加方向。即：=gradUUddnneeexi=eUyjeUzkeU++

說明與方向相反，Edn==EEnUddndEn.=dU電場強度大小等于在法線方向的電勢變化率，其方向和電勢梯度的方向相反。

2.電勢梯度與電場強度的關(guān)系保守力所作的功，等于勢能增量的負值。UddnUU+ndlIIIφ相反。n即與

UddnnE==gradUExxeUe=EyyeUe=EzzeUe=eeexi=-

eUyjeUzkeU--思考：一負電荷從a到c

，問電勢能如何變化，各點電勢的大小？abc負電荷：F←電場力作正功，電勢能減少。Ub<Ua<Uc求：任一點的場強。πεr4oqU=ErreUe=E=解：ε=π4oq()r21=επ4oqr2

已知一點電荷的電勢為：[

例1]求：軸線上任一點的場強。ππεr4oqU=ε4oq=()x2+R221xeUe=π=ε4oq()x2+R223[]xExE=解：已知均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點的電勢為：[例2

]

在蓋革計數(shù)器中有一直徑為2.00cm的金屬圓筒，在