第3章電阻電路的一般分析3.1電路的圖3.2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)3.3支路電流法3.4網(wǎng)孔電流法3.5回路電流法3.6結(jié)點(diǎn)電壓法首頁本章基本內(nèi)容線性電路的一般分析方法普遍性：對任何線性電路都適用。

復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法。元件的電壓、電流關(guān)系特性。電路的連接關(guān)系—KCL，KVL定律。方法的基礎(chǔ)系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。下頁上頁返回重點(diǎn)

熟練掌握電路方程的列寫方法：支路電流法回路電流法結(jié)點(diǎn)電壓法返回在對電路分析時，不需要簡化電路（不改變電路結(jié)構(gòu)），并且可以借助計算機(jī)對電路進(jìn)行分析，在分析大規(guī)模電路中優(yōu)勢突顯。

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖論可以證明：對于一個含有n個結(jié)點(diǎn)、b條支路的網(wǎng)絡(luò)，需要建立的獨(dú)立方程的個數(shù)。圖論：點(diǎn)--研究對象，兩點(diǎn)間的連線表示兩不同對象間的關(guān)聯(lián)3.1電路的圖圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。R4R1R3R2R6uS+_iR5543216元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路1.網(wǎng)絡(luò)圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題

圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。下頁上頁3.1電路的圖返回2.電路的圖拋開元件性質(zhì)一個元件作為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路543216有向圖下頁上頁65432178返回R4R1R3R2R6uS+_iR5圖的定義(Graph)G={支路，結(jié)點(diǎn)}

電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)。圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個整體。移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時移去。下頁上頁結(jié)論返回從圖G的一個結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路徑。(2)路徑(3)連通圖圖G的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個分離部分。下頁上頁返回圖的定義(Graph)G={支路，結(jié)點(diǎn)}(4)子圖若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1是G的子圖。樹(Tree)T是連通圖的一個子圖且滿足下列條件：連通包含所有結(jié)點(diǎn)不含閉合路徑下頁上頁返回樹支：構(gòu)成樹的支路連支：屬于G而不屬于T的支路樹支的數(shù)目是一定的連支數(shù)：不是樹樹對應(yīng)一個圖有很多的樹下頁上頁明確返回回路(Loop)L是連通圖的一個子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通，(2)每個結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路。12345678253124578不是回路回路2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；1）對應(yīng)一個圖有很多的回路；3）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)。下頁上頁明確返回基本回路(單連支回路)12345651231236支路數(shù)＝樹支數(shù)＋連支數(shù)＝結(jié)點(diǎn)數(shù)－1＋基本回路數(shù)結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系基本回路具有獨(dú)占的一條連支下頁上頁結(jié)論返回例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應(yīng)的基本回路。876586438243下頁上頁注意網(wǎng)孔為基本回路。返回3.2

KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)6543214321(1)n個結(jié)點(diǎn)的電路,獨(dú)立的KCL方程為n-1個。下頁上頁結(jié)論返回(2)(3)(4)以上4式相加為02.KVL的獨(dú)立方程數(shù)下頁上頁13212-6543214321對網(wǎng)孔列KVL方程：

可以證明通過對以上三個網(wǎng)孔方程進(jìn)行加、減運(yùn)算可以得到其他回路的KVL方程：注意返回KVL的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)=b－(n－1)n個結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路,獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為：下頁上頁結(jié)論返回3.3支路電流法對于有n個結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個變量。1.支路電流法2.獨(dú)立方程的列寫下頁上頁以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。從電路的n個結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程選擇基本回路列寫b-(n-1)個KVL方程。返回例132有6個支路電流，需列寫6個方程。KCL方程:取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，沿順時針方向繞行列KVL寫方程:回路1回路2回路3123下頁上頁R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234返回應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：下頁上頁這一步可以省去回路1回路2回路3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234123返回（1）支路電流法的一般步驟：標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；選定(n–1)個結(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；選定b–(n–1)個獨(dú)立回路，指定回路繞行方向，結(jié)合KVL和支路方程列寫；求解上述方程，得到b個支路電流；進(jìn)一步計算支路電壓和進(jìn)行其它分析。下頁上頁小結(jié)返回（2）支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫的是

KCL和KVL方程，所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。下頁上頁例1求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。12解

n–1=1個KCL方程：結(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0

b–(n–1)=2個KVL方程：11I2+7I3=

67I1–11I2=70-6=64U=US70V6V7ba+–+–I1I3I2711返回下頁上頁70V6V7ba+–+–I1I3I271121返回例2結(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）解1(2)b–(n–1)=2個KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-U增補(bǔ)方程：I2=6A下頁上頁設(shè)電流源電壓返回+U_a70V7b+–I1I3I2711216A1解2由于I2已知，故只列寫兩個方程結(jié)點(diǎn)a：–I1+I3=6避開電流源支路取回路：7I1＋7I3=70下頁上頁返回70V7ba+–I1I3I27116A例3–I1–I2+I3=0列寫支路電流方程.(電路中含有受控源）解11I2+7I3=

5U7I1–11I2=70-5U增補(bǔ)方程：U=7I3有受控源的電路，方程列寫分兩步：先將受控源看作獨(dú)立源列方程；將控制量用未知量表示，并代入①中所列的方程，消去中間變量。下頁上頁注意5U+U_70V7ba+–I1I3I271121+_結(jié)點(diǎn)a：返回3.4網(wǎng)孔電流法

基本思想

為減少未知量(方程)的個數(shù)，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解。1.網(wǎng)孔電流法下頁上頁

以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路。返回

獨(dú)立回路數(shù)為2。選圖示的兩個獨(dú)立回路，支路電流可表示為：下頁上頁網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對每個相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對網(wǎng)孔回路列寫KVL方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。列寫的方程bil1il2+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回網(wǎng)孔1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS22.方程的列寫下頁上頁觀察可以看出如下規(guī)律：

R11=R1+R2網(wǎng)孔1中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔1的自電阻。il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回

R22=R2+R3網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔2的自電阻。自電阻總為正。

R12=R21=–R2

網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻。當(dāng)兩個網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負(fù)號。uSl1=uS1-uS2

網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSl2=uS2

網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。下頁上頁注意il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時，取負(fù)號；反之取正號。下頁上頁方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對于具有l(wèi)

個網(wǎng)孔的電路，有:il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回Rjk:

互電阻+:流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相同；-:流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相反；0:無關(guān)。Rkk:

自電阻(總為正)下頁上頁注意返回例1用網(wǎng)孔電流法求解電流i解選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：i1i3i2無受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj

,系數(shù)矩陣為對稱陣。當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時針方向時，Rjk均為負(fù)。下頁上頁RSR5R4R3R1R2US+_i表明返回（1）網(wǎng)孔電流法的一般步驟：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；求解上述方程，得到l

個網(wǎng)孔電流；其它分析。求各支路電流；下頁上頁小結(jié)（2）網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)：僅適用于平面電路。返回3.5回路電流法

1.回路電流法下頁上頁

以基本回路中沿回路連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路?；芈冯娏鞣ㄊ菍Κ?dú)立回路列寫KVL方程，方程數(shù)為：列寫的方程與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個。注意返回2.方程的列寫下頁上頁例用回路電流法求解電流i.RSR5R4R3R1R2US+_i解

只讓一個回路電流經(jīng)過R5支路。返回i1i3i2下頁上頁方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對于具有l(wèi)=b-(n-1)

個回路的電路，有:Rjk:

互電阻+:流過互阻的兩個回路電流方向相同；-:流過互阻的兩個回路電流方向相反；0:無關(guān)。Rkk:

自電阻(總為正)注意返回（1）回路法的一般步驟：選定l=b-(n-1)個獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；對l個獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；求解上述方程，得到l

個回路電流；其它分析。求各支路電流；下頁上頁小結(jié)（2）回路法的特點(diǎn)：通過靈活的選取回路可以減少計算量；互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻。返回3.理想電流源支路的處理

引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。例U_+i1i3i2方程中應(yīng)包括電流源電壓增補(bǔ)方程：下頁上頁ISRSR4R3R1R2US+_返回選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路,該回路電流即IS。例已知電流，實(shí)際減少了一方程下頁上頁ISRSR4R3R1R2US+_返回i1i3i24.受控電源支路的處理

對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。下頁上頁返回例1i1i3i2受控源看作獨(dú)立源列方程增補(bǔ)方程：下頁上頁5URSR4R3R1R2US+__++_U返回R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS例2列回路電流方程解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路1432_+_+U2U3增補(bǔ)方程：下頁上頁返回R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS解2回路2選大回路增補(bǔ)方程：1432下頁上頁返回例3求電路中電壓U，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率i1i4i2i3解下頁上頁＋4V3A2－+–IU312A2A返回3.6結(jié)點(diǎn)電壓法

選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動滿足，無需列寫KVL

方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流?；舅枷耄?.結(jié)點(diǎn)電壓法下頁上頁

以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。返回列寫的方程

結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：下頁上頁uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足注意與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個。任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差即為結(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。返回2.方程的列寫選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓；132下頁上頁列KCL方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=－iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返回

把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：下頁上頁i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返回整理得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為：G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程等效電流源下頁上頁返回G11=G1+G2

結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)G22=G2+G3+G4

結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)G12=G21=-G2

結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)G33=G3+G5

結(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)G23=G32=-G3

結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)

下頁上頁小結(jié)結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該結(jié)點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和。

互電導(dǎo)為接在結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)之間所有支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)值。返回iSn3=-iS2＋uS/R5

流入結(jié)點(diǎn)3的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2

流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點(diǎn)取正號，流出取負(fù)號。由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：下頁上頁返回G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii

—自電導(dǎo)，總為正。

iSni

—

流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij

=Gji—互電導(dǎo)，結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間所有支路電

導(dǎo)之和，總為負(fù)。下頁上頁結(jié)點(diǎn)法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：注意

電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。返回結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2)對n-1個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個結(jié)點(diǎn)電壓；(5)其它分析。(4)通過結(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流；下頁上頁總結(jié)返回試列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=GSUS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGS例下頁上頁UsG3G1G4G5G2+_GS312返回3.無伴電壓源支路的處理以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系。下頁上頁UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US增補(bǔ)方程I看成電流源返回選擇合適的參考點(diǎn)U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0下頁上頁UsG3G1G4G5G2+_3124.受控電源支路的處理

對含有受控電源支路的電路，先把受控源看作獨(dú)立電源列方程，再將控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示。返回先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程例1下頁上頁iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21返回213設(shè)參考點(diǎn)用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程例2解下頁上頁iS1R1R4R3gu3+u3_R2+－riiR5+uS_把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；返回例3列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程312

與電流源串接的電阻不參與列方程。增補(bǔ)方程：U

=Un2下頁上頁注意1V＋＋＋＋－－－－2321534VU4U3A解返回例求電壓U和電流I

解1應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法312解得：下頁上頁90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI返回解2應(yīng)用回路法123解得：90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI上頁返回第4章

電路定理首頁本章基本內(nèi)容疊加定理4.1替代定理4.2戴維寧定理和諾頓定理4.3最大功率傳輸定理4.4特勒根定理4.5*互易定理4.6*對偶原理4.7*

重點(diǎn):

熟記各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。掌握戴維寧定理和諾頓定理返回1.疊加定理

在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。4.1疊加定理2.定理的證明應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下頁上頁返回G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1或表示為：支路電流為：下頁上頁G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1返回結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。3.幾點(diǎn)說明疊加定理只適用于線性電路。一個獨(dú)立電源作用，其余獨(dú)立電源為零,但是受控電源保留，電源內(nèi)阻也要保留獨(dú)立電壓源為零—

“短路”。獨(dú)立電流源為零—

“開路”。下頁上頁結(jié)論返回三個電源共同作用is1單獨(dú)作用=下頁上頁+us2單獨(dú)作用us3單獨(dú)作用+G1G3us3+–G1G3us2+–G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–G1is1G2G3返回功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。

u,i疊加時要注意各分量的參考方向。含受控源(線性)電路亦可用疊加，但受控源應(yīng)始終保留。下頁上頁4.疊加定理的應(yīng)用求電壓源的電流及功率例142A70V1052+－I解畫出分電路圖返回＋2A電流源作用，電橋平衡：70V電壓源作用：下頁上頁I(1)42A1052470V1052+－I(2）兩個簡單電路應(yīng)用疊加定理使計算簡化返回例2計算電壓u3A電流源作用：下頁上頁解u＋－12V2A＋－13A366V＋－畫出分電路圖＋u(2)i(2)＋－12V2A＋－1366V＋－13A36＋－u(1)其余電源作用：返回

疊加方式是任意的，可以一次一個獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾個獨(dú)立源同時作用，取決于使分析計算簡便。下頁上頁注意例3計算電壓u、電流i。解畫出分電路圖u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋受控源始終保留u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A返回10V電源作用：下頁上頁u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋5A電源作用：u(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A返回例4封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：下頁上頁研究激勵和響應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)方法解根據(jù)疊加定理代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：無源線性網(wǎng)絡(luò)uSi－＋iS返回5.齊性原理下頁上頁在線性電路中，所有激勵(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。當(dāng)激勵只有一個時，則響應(yīng)與激勵成正比，激勵增大多少倍，響應(yīng)增大多少倍。具有可加性。注意返回iR1R1R1R2RL+–usR2R2例采用倒推法：設(shè)i'=1A則求電流iRL=2R1=1R2=1us=51V，+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13Ai'=1A解下頁上頁返回如求RL的電壓又如何做？4.2替代定理

對于給定的任意一個電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個電流等于ik的獨(dú)立電流源，或用R=uk/ik的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一，目的都是為了簡化對電路的分析)。1.替代定理下頁上頁返回支路

k

ik+–uk+–uk下頁上頁ik+–ukR=uk/ikik返回Aik+–uk支路

k

A+–uk證畢!2.定理的證明下頁上頁ukuk－＋＋－Aik+–uk支路k

+–uk返回例求圖示電路的支路電壓和電流解替代替代以后有：替代后各支路電壓和電流完全不變。下頁上頁＋－i31055110V10i2i1＋－u注意＋－i31055110Vi2i1＋－返回60V

替代前后KCL,KVL關(guān)系相同，其余支路的u、i關(guān)系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。原因替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。下頁上頁注意返回替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后電路必須有唯一解。無電壓源回路；無電流源結(jié)點(diǎn)(含廣義結(jié)點(diǎn))。1.5A2.5A1A下頁上頁注意10V5V25＋－－＋10V5V2＋－－＋2.5A5V+－？？返回例1若使試求Rx3.替代定理的應(yīng)用解用替代：=+下頁上頁–+U'0.50.51I0.50.50.50.51U''–+0.50.510V31RxIx–+UI0.5＋－0.50.51I0.5返回下頁上頁U=U'+U"=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2–+U'0.50.51I0.50.50.50.51U''–+返回例2求電流I1解用替代：下頁上頁657V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI1返回例3已知:uab=0,

求電阻R解用替代：用結(jié)點(diǎn)法：下頁上頁R83V4b＋－2+－a20V3IR84b2+－a20V1AcI1IR返回例4用多大電阻替代2V電壓源而不影響電路的工作解0.5AII1應(yīng)求電流I，先化簡電路。應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法得：下頁上頁10V＋－2+－2V25144V103A＋－2+－2V210返回例5已知:uab=0,

求電阻R解用開路替代，得：短路替代下頁上頁1A442V30＋－6025102040baR0.5Adc返回4.3戴維寧定理和諾頓定理工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。下頁上頁返回1.戴維寧定理任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。下頁上頁abiu+-AiabReqUoc+-u+-返回例下頁上頁1010+–20V+–Uocab+–10V1A52A+–Uocab515VabReqUoc+-應(yīng)用電源等效變換返回I例(1)

求開路電壓Uoc(2)

求輸入電阻Req下頁上頁1010+–20V+–Uocab+–10V515VabReqUoc+-應(yīng)用電戴維寧定理

兩種解法結(jié)果一致，戴維寧定理更具普遍性。注意返回2.定理的證明+替代疊加A中獨(dú)立源置零下頁上頁abi+–uNAu'ab+–Aabi+–uNu''abi+–AReq返回下頁上頁i+–uNabReqUoc+-返回3.定理的應(yīng)用（1）開路電壓Uoc

的計算

等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計算：（2）等效電阻的計算

戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計算Uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計算。下頁上頁返回23方法更有一般性。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)和△－Y互換的方法計算等效電阻；開路電壓，短路電流法。外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；下頁上頁uabi+–NReqiabReqUoc+-u+-abui+–NReq返回外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效)。當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。下頁上頁注意例1

計算Rx分別為1.2、5.2時的電流IIRxab+–10V4664解斷開Rx支路，將剩余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：返回求等效電阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

Rx

=1.2時，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2時，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A下頁上頁Uoc=U1

-

U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=6-4=2V求開路電壓b+–10V4664+-UocIabUoc+–RxReq+U1-+U2-b4664+-Uoc返回求電壓Uo例2解求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效電阻Req方法1：加壓求流下頁上頁336I+–9V+–U0+–6I36I+–9V+–U0C+–6I36I+–U+–6IIo獨(dú)立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6返回方法2：開路電壓、短路電流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6獨(dú)立源保留下頁上頁36I+–9V+–6IIscI1U0+-+-69V3等效電路返回

計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計算簡便為好。求負(fù)載RL消耗的功率例3解求開路電壓Uoc下頁上頁注意10050+–40VRL+–50VI14I150510050+–40VI14I150返回求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法下頁上頁10050+–40VI150200I1+–Uoc–+Isc10050+–40VI150200I1–+Isc50+–40V50返回已知開關(guān)S例41A＝2A2V＝4V求開關(guān)S打向3，電壓U等于多少。解下頁上頁UocReq5＋－50VIL+–10V25AV5U+－S1321A線性含源網(wǎng)絡(luò)+-5U+－1A24V+－返回任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于該一端口的輸入電阻。4.諾頓定理一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。下頁上頁abiu+-AabReqIsc注意返回例1求電流I求短路電流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解求等效電阻ReqReq=10//2=1.67諾頓等效電路:應(yīng)用分流公式I=2.83A下頁上頁12V210+–24V4I+–Isc12V210+–24V+–Req210I1

I24I-9.6A1.67返回例2求電壓U求短路電流Isc解

本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開路電壓容易求。下頁上頁ab36+–24V1A3+–U666Iscab36+–24V3666返回下頁上頁求等效電阻Reqab363666Req諾頓等效電路:Iscab1A4＋－U3A返回下頁上頁若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req=0，該一端口網(wǎng)絡(luò)只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。注意若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req=，該一端口網(wǎng)絡(luò)只有諾頓等效電路，無戴維寧等效電路。abAReq=0＋－UocabAReq=Isc返回求如圖所示電路對A、B端的等效戴維寧電路圖。

圖(a)所示含源端口的外特性曲性畫于圖(b)中，求其等效電源。（10′）

〈計算題1圖〉練習(xí)：

某放大器電路的輸入電阻Ri=10K?,如果用1μA電流源驅(qū)動，放大器電路短路電流為10mA,開路輸出電壓為10V，求放大器電路接入4K?負(fù)載電阻時的電壓增益、電流增益、功率增益。4.4最大功率傳輸定理一個含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。下頁上頁i+–uA負(fù)載應(yīng)用戴維寧定理iUoc+–ReqRL返回RL

P0Pmax最大功率匹配條件對P求導(dǎo)：下頁上頁返回例RL為何值時能獲得最大功率，并求最大功率求開路電壓Uoc下頁上頁解20+–20Vab2A+–URRL1020+–20Vab2A+–UR10＋－UocI1I2返回求等效電阻Req下頁上頁由最大功率傳輸定理得:時其上可獲得最大功率20+–IabUR10UI2I1+_返回最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,負(fù)載電阻可調(diào)的情況;一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內(nèi)部消耗的功率,因此當(dāng)負(fù)載獲取最大功率時,電路的傳輸效率并不一定是50%;計算最大功率問題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理或諾頓定理最方便.下頁上頁注意返回

4.5*

特勒根定理1.特勒根定理1

任何時刻，一個具有n個結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:功率守恒

任何一個電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。下頁上頁表明返回4651234231應(yīng)用KCL:123支路電壓用結(jié)點(diǎn)電壓表示下頁上頁定理證明：返回下頁上頁46512342312.

特勒根定理2

任何時刻，對于兩個具有n個結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，當(dāng)它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:返回下頁上頁46512342314651234231擬功率定理返回定理證明：對電路2應(yīng)用KCL:123下頁上頁返回例1

R1=R2=2,Us=8V時,I1=2A,U2=2V

R1=1.4,R2=0.8,Us=9V時,I1=3A,求此時的U2解把兩種情況看成是結(jié)構(gòu)相同，參數(shù)不同的兩個電路，利用特勒根定理2下頁上頁由(1)得：U1=4V,

I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A–+U1+–UsR1I1I2–+U2R2無源電阻網(wǎng)絡(luò)

返回下頁上頁–+4V+–1A–+2V無源電阻網(wǎng)絡(luò)

2A–+4.8V+––+無源電阻網(wǎng)絡(luò)

3A返回

例2解已知：

U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A下頁上頁–+U1–+U2I2I1P2–+–+P返回應(yīng)用特勒根定理：電路中的支路電壓必須滿足KVL;電路中的支路電流必須滿足KCL;電路中的支路電壓和支路電流必須滿足關(guān)聯(lián)參考方向；（否則公式中加負(fù)號）定理的正確性與元件的特征全然無關(guān)。下頁上頁注意返回4.6*

互易定理互易性是一類特殊的線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一個具有互易性的網(wǎng)絡(luò)在輸入端（激勵）與輸出端（響應(yīng)）互換位置后，同一激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)并不改變。具有互易性的網(wǎng)絡(luò)叫互易網(wǎng)絡(luò)，互易定理是對電路的這種性質(zhì)所進(jìn)行的概括，它廣泛的應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析和測量技術(shù)等方面。下頁上頁返回1.互易定理

對一個僅含電阻的二端口電路NR，其中一個端口加激勵源，一個端口作響應(yīng)端口，在只有一個激勵源的情況下，當(dāng)激勵與響應(yīng)互換位置時，同一激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)相同。下頁上頁返回

情況1

激勵電壓源電流響應(yīng)當(dāng)

uS1=

uS2時，i2=

i1則端口電壓電流滿足關(guān)系：下頁上頁i2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–uS1abcd(a)線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–abcdi1uS2(b)注意返回證明:由特勒根定理：即：兩式相減，得：下頁上頁返回將圖(a)與圖(b)中端口條件代入，即:即：證畢！下頁上頁i2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–uS1abcd(a)線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–abcdi1uS2(b)返回

情況2激勵電流源電壓響應(yīng)則端口電壓電流滿足關(guān)系：當(dāng)iS1=

iS2

時，u2=

u1

下頁上頁注意+–u2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRiS1abcd(a)+–u1線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRabcd(b)iS2返回

情況3則端口電壓電流在數(shù)值上滿足關(guān)系：當(dāng)iS1=

uS2

時，i2=

u1下頁上頁激勵電流源電壓源圖b圖a電流響應(yīng)電壓圖b圖a注意+–uS2+–u1線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRabcd(b)i2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRiS1abcd(a)返回互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵下，端口兩個支路電壓電流關(guān)系?；ヒ浊昂髴?yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電源搬移；互易前后端口處的激勵和響應(yīng)的極性保持一致（要么都關(guān)聯(lián)，要么都非關(guān)聯(lián))；含有