等差數(shù)列與等比數(shù)列

的綜合應(yīng)用(第一課時(shí)）要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展小結(jié)要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.等差(比)數(shù)列的定義

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差(比)等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等差(比)數(shù)列.2.通項(xiàng)公式

等差an=a1+(n-1)d，等比an=a1qn-1

3.求和公式等差數(shù)列Sn=等比數(shù)列Sn=na1(q=1）

5.重要性質(zhì)：（1）特別地m+n=2pam+an＝2ap(等差數(shù)列)am·an＝a2p(等比數(shù)列)

返回4.等差(比)中項(xiàng)

如果在a、b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a、A、b成等差(比數(shù)列，則A叫a、b的等差(比)中項(xiàng)．A＝(a+b)/2或A＝±m(xù)+n=p+qam+an=ap+aq（等差數(shù)列）aman=apaq(等比數(shù)列）

（2)等差:am=an+(m-n)d等比:am=anq(m-n)(q≠0)

(3)sk,s2k-s3k;s3k-s2k,…也是等差（比）數(shù)列(4)s1(n=1)an=sn-sn-1(n≥2)課前熱身1.在數(shù)列{an}中Sn=2n2+n-1,則通項(xiàng)公式為___________.2{an}是等差數(shù)列，且a1+a4+a8+a12+a15=2，則a3+a13=_______.3.等差數(shù)列｛an｝的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為______.4.已知b≠0，則b=-是a、b、c成等比數(shù)列的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既非充分也非必要條件A4/52105.在等比數(shù)列｛an｝中，a5、a9是方程7x2+18x+7=0的兩個(gè)根，則a7()(A)-1(B)1(C)±1(D)以上都不正確A能力·思維·方法1.設(shè)有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)成等比數(shù)列，其和為14，后三個(gè)成等差數(shù)列，其和為6，求這四個(gè)數(shù)。解：由條件知，設(shè)所求的四個(gè)數(shù)分別為a,x-d,x,x+d,則a+x-d+x=14

(x-d)2=ax

x-d+x+x+d=6a=8x=2d=-2或a=18x=2d=8∴四個(gè)數(shù)分別為8，4，2，0或18，-6，2，10解得方法二：設(shè)四個(gè)數(shù)為a,aq,aq2,b,則a+aq+aq2=142aq2=aq+baq+aq2+b=6方法三：設(shè)四個(gè)數(shù)為14-x-y,x,y,6-x-y,則

x2=(14-x-y)y

2y=x+6-x-y【解題回顧】為了便于解方程，應(yīng)該充分分析條件的特征,盡量減少未知數(shù)的個(gè)數(shù),用最少的未知數(shù)表達(dá)出數(shù)列的有關(guān)項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，促使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的問題，以獲得最佳的解決方法。1.設(shè)有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)成等比數(shù)列，其和為14，后三個(gè)成等差數(shù)列，其和為6，求這四個(gè)數(shù)。2.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2n-14,前n項(xiàng)的和為sn。當(dāng)n為何值時(shí)，sn最小值，并求出這個(gè)最小值。解：∵a1=2×1-14=-12,∴sn是關(guān)于整數(shù)n的二次方程，故當(dāng)n=6或n=7時(shí)有最小值-42

方法二：當(dāng)一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為負(fù)，公差為正時(shí)，必存在一個(gè)正整數(shù)n，使an≤0,an+1＞0,此時(shí)所確定的正整數(shù)n必須使Sn最小，故an=2n-14≤0且an+1=2(n+1)-14=2n-12＞0,解得6＜n≤7,∵n為正整數(shù)∴n=7.而當(dāng)n=7時(shí)，a7=0∴s6=s7=Smin=-421.三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，若第2個(gè)數(shù)增加4，則已知的等比數(shù)列變成等差數(shù)列，若再把第3個(gè)數(shù)增加32，則它又變成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)。延伸·拓展設(shè)三個(gè)正數(shù)為a,aq,aq2,(a>0,q>0),則

2(aq+4)=a+aq2(aq+4)2=a(aq2+32)2.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=35-3n,①n為何值時(shí)，前n項(xiàng)的和最大？②n滿足什么條件時(shí)Sn＜0a1=32,3.設(shè)｛an｝是等差數(shù)列，Sn表示它的前n項(xiàng)的和，已知對(duì)任何正整數(shù)n,均有,求數(shù)列｛an｝的公差d與a1..小結(jié)對(duì)等差等比綜合問題1。要正確分清題目究竟是等差還是等比，不能混淆。2。掌握設(shè)元的技巧；3。要掌握分析數(shù)列問題的基本思想方法：抓兩頭，湊中間。作業(yè)1.三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，若第2個(gè)數(shù)增加4，則已知的等比數(shù)列變成等差數(shù)列，若再把第3個(gè)數(shù)增加32，則它又變成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)。2.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=35-3n,①