基本初等函數(shù)1（指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)）基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)一、基本內(nèi)容用講本章主干知識：指數(shù)的概念與運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)、圖象及其性質(zhì)，對數(shù)的概念與運(yùn)算，對數(shù)函數(shù)、圖象及其性質(zhì)，幕函數(shù)的概念.指數(shù)函數(shù)：（1）有理指數(shù)幕的含義及其運(yùn)算性質(zhì)：①arasars;②（ar）sars;③（ab）rarbr（a0,b0,r,sQ）。（2）函數(shù)yax（a0且a1）叫做指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)xya0<a<1a>1圖象?N1i、yJ,0X性質(zhì)定義域R值域(0,+°°)定點(diǎn)過定點(diǎn)(0,1),即x=0時，y=1a>1,當(dāng)x>0時，y>1；當(dāng)x<0時，0<y<1。0<a<1,當(dāng)x>0時，0<y<1；當(dāng)x<0時，y>1。單調(diào)性在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)對稱性yax和yax關(guān)于y軸對稱.對數(shù)函數(shù)(1)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a>0,aw1,M>0,N>0,那么:①lOgaMNlOgaM10gaN； ②loga"lOgaMlOgaN；N③logaMnnlogaM(nR)0

⑵換底公式：logab°gc0(a0且a1,c0且c1,b0)

logca(3)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)ylogax0<a<1a>1圖l；皿rt.1”憶…川象\ X1應(yīng)fer”曲皿11定義域(0,+°°)值域R性質(zhì)(1)過定點(diǎn)(1,0),即x=1時，y=0(2)在R上是減函數(shù)(2)在R上是增函數(shù)(3)同正異負(fù)，即0<a<1,0<x<1或a>1,x>1時，lOgax>0；0<a<1,x>1或a>1,0<x<1時，logax<0。3.幕函數(shù)函數(shù)yx叫做幕函數(shù)(只考慮函數(shù)yx叫做幕函數(shù)(只考慮1,2,3,1一1,2■的圖象)。二、考點(diǎn)闡述考點(diǎn)1有理指數(shù)幕的含義271,1、化簡(二)3的結(jié)果是125A.3B.C.A.3B.C.D.5考點(diǎn)2幕的運(yùn)算... 32、(1)計算：[(3g)3(54)0.5(0.008)(0.02)1(0.32)2]0.0625... 32、(1)計算：[(3g)3(54)0.5(0.008)(0.02)1(0.32)2]0.06250.25;(2)化簡:4 1a38a3b24b323ab—(aa323b)

a2=o1 13、已知x2x23,2求Ex2考點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)的概念及其意義；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)9x4、已知f(x)—.(1)討論f(x)的奇偶性；(2)討論f(x)的單調(diào)性.2 15、已知函數(shù)f(x)a23x(a0,且a1).(1)求該函數(shù)的圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)指出該函數(shù)的單調(diào)性.考點(diǎn)4指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用(B關(guān)注實(shí)踐應(yīng)用)6、光線通過一塊玻璃，其強(qiáng)度要損失10%,把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為a，通過x塊玻璃后強(qiáng)度為y.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)通過多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的 」以下？(lg30.4771)3考點(diǎn)5對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)TOC\o"1-5"\h\z7、已知f(x3)lgx,則f(2) ( )1(A)lg2 (B)lg8 (C)lg; (D)11g28 38、計算(1)log2.32&=。2(2)(lg2)lg2lg50lg25=。考點(diǎn)6換底公式的應(yīng)用9、計算(log32log92)(log43log83);

考點(diǎn)7對數(shù)函數(shù)的概念及其意義；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)10、已知f(x)=(a(A)(0, ) (B)(-,81) C(1,4) D(1,4)考點(diǎn)9幕函數(shù)的概念14、幕函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(3,4/27),則(A)(0, ) (B)(-,81) C(1,4) D(1,4)考點(diǎn)9幕函數(shù)的概念14、幕函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(3,4/27),則f(x)的解析式是o/l-Lr. 2 /1\x 22 5/ / /、2 x/ /、t、j、 i——i415、右yx,y(-),y4x,yx1,y(x1),yx,ya(a1),上述函數(shù)是吊函數(shù)的個數(shù)是( )A.0個B.1個C.2個D.3個考點(diǎn)10函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系(A)16、已知f(x)唯一的零點(diǎn)在區(qū)間(1,3)、(1,4)、(1,5)內(nèi)，那么下面命題錯誤的( )(A)|a|<1(B)|a|>1(C)|a|<(A)|a|<1(B)|a|>1(C)|a|<& (D)1<|a|<v,f211、若yloga(2ax)在［0,1］上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,)考點(diǎn)8指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,a1)互為反函數(shù)12、函數(shù)f12、函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)yf1x的圖象是()A.函數(shù)A.函數(shù)f(x)在(1,2)或2,3內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)f(x)在(3,5)內(nèi)無零點(diǎn)113、函數(shù)ylog3x(-x81)的反函數(shù)的止義域?yàn)?D)3C.函數(shù)f(x)在(2,5)內(nèi)有零點(diǎn) D.函數(shù)f(x)在(2,4)內(nèi)不一定有零點(diǎn).如果二次函數(shù)yx2mx(m3)有兩個不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是( )

A. 2,6B. 2,6C. 2,6D. ,2U6,18、求f(x)2x33x1零點(diǎn)的個數(shù)為 ( )A.1B.2C.3D.419、函數(shù)f(x)Inxx2的零點(diǎn)個數(shù)為。三、解題方法分析.弄清根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義，掌握從指數(shù)轉(zhuǎn)化上處理指數(shù)問題【方法點(diǎn)撥】類比整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，根式一般先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，然后再利用有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算；例1化簡下列各式(a0,b0)2(1) 2(1) (a0)3 2aa(2)(2a^b")(6a2薩)(3a6br.理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，會利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡、計算及求值【方法點(diǎn)撥】一方面，要理解對數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)，理解對數(shù)式和指數(shù)式的互化，另一方面，計算、化簡及求值首先尋找同底轉(zhuǎn)化，當(dāng)不同底時，要靈活運(yùn)用換底公式處理。例2計算：⑴lg14-2吧呻比8 ⑵210g525+3血64⑶10g3410g4810g8?,..理解指(對)數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì)，從函數(shù)表達(dá)式的特征上尋找解題途徑。【方法點(diǎn)撥】能根據(jù)指(對)數(shù)函數(shù)表達(dá)式有意義和單調(diào)性求定義域和值域。解題時特別注意對數(shù)的真數(shù)大于零。例3求下列函數(shù)的定義域、值域：(1)y82x1 (2)yJi(2)x (3)ylog2(x24x6).掌握指(對)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【方法點(diǎn)撥】利用指(對)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較函數(shù)值或自變量值的大小，求某些函數(shù)的值或最值，解不等式。有些含字母參數(shù)的問題，要對參數(shù)范圍進(jìn)行討論。例4已知f(x)=loga(a—ax)(1)當(dāng)0<a<1時，求f(x)的定義域；(2)判斷f(2)是否大于零，并說明理由。.掌握有關(guān)指(對)數(shù)函數(shù)奇偶性的判定【方法點(diǎn)撥】對于和指(對)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的奇偶性的判定，首先看函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后尋找“3與￡(x)的關(guān)系，并由此判斷函數(shù)的奇偶性.例5判斷下列函數(shù)的奇偶性：ax1 一 2(1)f(x)=x-x—(a>0且a*1) (2)f(x)=1g(--1)a1 1x四、課堂練習(xí).指數(shù)函數(shù)y=a的圖像經(jīng)過點(diǎn)(.指數(shù)函數(shù)y=a的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,A.-B.-C.24 22.下列函數(shù)是幕函數(shù)的是( )A、y2x2 B、yx3x1.計算-log312log32 ( )2A..3B.2,3C.1D.32.在區(qū)間(0,)上不是增函數(shù)的是A.y2x B.ylogxC..方程lgxlg(x3)1的解為A5或-2 B、5C.函數(shù)f(x)axloga(x16)則a的值是()D.41C、y3xD、yx，()D.y2x2x1

)

、無解a,則a的值為2y一

x（、-2D1）在［0,1］上的最大值與最小值之和為A.1 B.-C.2D.44 2.函數(shù)f(x)一四一的定義域是 log2(x2).若lg2=a,lg3=b,則log512=.已知函數(shù)f(x) 10g、3x，(x 0),則f[fJ)]的俏為2x,(x0) 9.函數(shù)y(2a)x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是TOC\o"1-5"\h\z4 111.計算：(3/273)6(石石34(16)24J280.25