第二章測(cè)試系統(tǒng)分析2.1測(cè)試系統(tǒng)的概述2.2測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性2.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性2.4例題2.1測(cè)試系統(tǒng)概述2.1.1靜態(tài)測(cè)試與動(dòng)態(tài)測(cè)試2.1.2線性系統(tǒng)2.1.1靜態(tài)測(cè)試與動(dòng)態(tài)測(cè)試

1)靜態(tài)測(cè)試測(cè)試系統(tǒng)輸入量與輸出量都是一一對(duì)應(yīng)不隨時(shí)間變化或緩慢變化的數(shù)值；輸入與輸出的關(guān)系，僅用代數(shù)方程表達(dá)就可以了。2.1.1靜態(tài)測(cè)試與動(dòng)態(tài)測(cè)試

2)動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)測(cè)試系統(tǒng)輸入與輸出都是隨時(shí)間變化的信號(hào)；輸入與輸出的關(guān)系，需用微分方程來(lái)表達(dá)。2.1.2線性系統(tǒng)

1）線性時(shí)不變系統(tǒng)的概念測(cè)試系統(tǒng)線性系統(tǒng)系統(tǒng)各元件的輸入輸出特性是線性的，系統(tǒng)的狀態(tài)和性能可以用線性微分方程來(lái)描述線性時(shí)不變系統(tǒng)線性系統(tǒng)方程中各系數(shù)在工作過程中不隨時(shí)間和輸入量的變化而變化（2.2）2.1.2線性系統(tǒng)

2)例2-1求如圖2-4所示忽略質(zhì)量的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程。解如果系統(tǒng)的變形與力的關(guān)系在線性范圍內(nèi)且在時(shí)間上是連續(xù)的,則根據(jù)力平衡理論得由式可見，動(dòng)態(tài)輸入輸出之間呈一階線性微分方程的關(guān)系,故這種系統(tǒng)又稱一階線性系統(tǒng)。如在振動(dòng)過程中各結(jié)構(gòu)參數(shù)和沒有變化,此系統(tǒng)還是時(shí)不變系統(tǒng)。2.1.2線性系統(tǒng)

2)例2-2求由圖2-5所示光線示波器的動(dòng)圈振子系統(tǒng)的微分方程。由式可見，動(dòng)態(tài)輸入電流與輸出扭角之間,呈二階線性微分方程的關(guān)系，所以稱二階線性系統(tǒng)。如果在測(cè)試過程中各結(jié)構(gòu)參數(shù)不發(fā)生變化，此系統(tǒng)也是時(shí)不變系統(tǒng)。解該振子在通入電流信號(hào)后，由于電磁力矩的作用將產(chǎn)生扭角,在線性范圍內(nèi)根據(jù)力矩平衡原理，它們之間的關(guān)系為線性疊加性頻率保持特性如果系統(tǒng)的輸入是某一頻率的正弦函數(shù)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必為同一頻率的正弦函數(shù)，而且輸出、輸入幅值之比以及輸出、輸入的相位差都是固定的微分特性積分特性2.1.2線性系統(tǒng)

3）線性系統(tǒng)的性質(zhì)2.2測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性2.2.1

靈敏度2.2.2

非線性度2.2.3

滯后2.2.4重復(fù)性2.2測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性2.2.1

靈敏度靈敏度定義為標(biāo)定曲線的斜率，可用輸出與輸入量的增量之比的極限來(lái)表達(dá)式中輸入量的增量；

輸出量的增量。如果測(cè)試系統(tǒng)由許多環(huán)節(jié)組成，那么總的靈敏度等于各環(huán)節(jié)靈敏度的乘積2.2測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性2.2.2

非線性度線性度是用來(lái)描述標(biāo)定曲線偏離參考直線的程度。輸出信號(hào)的最大值與輸入相對(duì)應(yīng)的標(biāo)定值和理論值滯后是指測(cè)試中輸入量在增加過程中的標(biāo)定曲線與輸入量在減少過程中的標(biāo)定曲線不重合的程度，定義為同一輸入量值的兩輸出量之差的最大值與輸出范圍的百分比與輸入相對(duì)應(yīng)的標(biāo)定值和理論值

輸出信號(hào)的最大值2.2測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性2.2.3

滯后重復(fù)性是指儀器按同一方向變化時(shí)，在全程內(nèi)連續(xù)進(jìn)行重復(fù)測(cè)試所得各標(biāo)定曲線的重復(fù)程度2.2測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性2.2.4重復(fù)性2.3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性2.3.1脈沖響應(yīng)函數(shù)(時(shí)域描述)2.3.2頻率響應(yīng)函數(shù)(頻域描述)2.3.3二階系統(tǒng)的頻響函數(shù)2.3.4信號(hào)通過系統(tǒng)的時(shí)頻域響應(yīng)2.3.5傳遞函數(shù)2.3.6頻響函數(shù)與傳遞函數(shù)的關(guān)系2.3.1脈沖響應(yīng)函數(shù)(時(shí)域描述)

1）單位脈沖響應(yīng)函數(shù)把測(cè)量系統(tǒng)對(duì)單位脈沖輸入的響應(yīng)叫做測(cè)量系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，用表示；脈沖響應(yīng)函數(shù)是對(duì)測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的一種時(shí)域描述。測(cè)試系統(tǒng)2.3.1脈沖響應(yīng)函數(shù)(時(shí)域描述)

2）任意輸入的響應(yīng)2.3.2頻率響應(yīng)函數(shù)(頻域描述)

1）脈沖響應(yīng)函數(shù)的傅里葉變換對(duì)輸入信號(hào)頻譜的作用也具有決定性的意義，它標(biāo)志著系統(tǒng)在頻域內(nèi)對(duì)信號(hào)作用的特性，所以稱為頻率響應(yīng)響函數(shù)，它也是測(cè)試系統(tǒng)本身對(duì)信號(hào)在頻域中傳遞特性的描述。這一函數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)試具有特殊重要的意義上式的含義是，輸入信號(hào)的傅里葉變換與脈沖響應(yīng)函數(shù)的傅里葉變換相乘就可以得到輸出信號(hào)的傅里葉變換2.3.2頻率響應(yīng)函數(shù)(頻域描述)

2）頻率響應(yīng)函數(shù)的定義一般情況下，是一個(gè)復(fù)數(shù)，常表為的形式其中，為測(cè)量系統(tǒng)的幅頻特性為測(cè)量系統(tǒng)的相頻特性2.3.2頻率響應(yīng)函數(shù)(頻域描述)

3）頻率響應(yīng)函數(shù)的表達(dá)形式2.3.2頻率響應(yīng)函數(shù)(頻域描述)

4）線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)應(yīng)用下式,可以求出由微分方程(2.2)所描述的線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為輸出信號(hào)的傅立葉變換為輸入信號(hào)的傅立葉變換m左右皆作傅立葉變換就得到其頻響函數(shù)2.3.3二階系統(tǒng)的頻響函數(shù)

1）二階系統(tǒng)頻響函數(shù)的建立將二階系統(tǒng)則上式就成為其幅頻特性相頻特性2.3.3二階系統(tǒng)的頻響函數(shù)

2）幅頻特性與相頻特性的概念2.3.3二階系統(tǒng)的頻響函數(shù)

3）頻響應(yīng)特性及幅頻和相頻特性可用圖線表示

（1）系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線二階幅值坐標(biāo)以分貝表示;相位坐標(biāo)以度表示;頻率坐標(biāo)以對(duì)數(shù)表示.A.G.貝爾發(fā)現(xiàn)人耳以對(duì)數(shù)方式反應(yīng)功率差，因而發(fā)明一種單位，即貝爾，以幫助他測(cè)量人的聽力。1分貝，是貝爾的十分之一。其定義為：2.3.3二階系統(tǒng)的頻響函數(shù)

3）頻響應(yīng)特性及幅頻和相頻特性可用圖線表示

（2）二階系統(tǒng)的Bode圖(伯德圖)對(duì)數(shù)標(biāo)度能壓縮大信號(hào)的幅度，擴(kuò)展小信號(hào)的幅度，使全部信號(hào)同時(shí)顯示出來(lái)。2.3.3二階系統(tǒng)的頻響函數(shù)

3）頻響應(yīng)特性及幅頻和相頻特性可用圖線表示

（3）使用分貝的必要性

實(shí)頻特性曲線虛頻特性曲線2.3.3二階系統(tǒng)的頻響函數(shù)

3）頻響應(yīng)特性及幅頻和相頻特性可用圖線表示

（4）二階系統(tǒng)的虛實(shí)特性曲線實(shí)部作橫坐標(biāo)虛部作縱坐標(biāo)頻率作參數(shù)向徑的長(zhǎng)度代表頻響函數(shù)在頻率下的模向徑與橫坐標(biāo)軸的夾角代表了頻響函數(shù)在頻率下的相角2.3.3二階系統(tǒng)的頻響函數(shù)

3）頻響應(yīng)特性及幅頻和相頻特性可用圖線表示

（5）二階系統(tǒng)的幅相頻特性曲線(Nyquist

圖)在頻域內(nèi)響應(yīng)信號(hào)的頻譜函數(shù)是輸入信號(hào)的頻譜函數(shù)與系統(tǒng)的頻響函數(shù)的乘積所以因?yàn)橐话憔鶠閺?fù)數(shù)，皆可表達(dá)為此式可分別表達(dá)為2.3.4信號(hào)通過系統(tǒng)的時(shí)頻域響應(yīng)【解】(1)求已知輸入信號(hào)的頻譜。今有一信號(hào)【例2-7】

已知一測(cè)試系統(tǒng)是二階線性系統(tǒng)，其頻響函數(shù)為輸入此系統(tǒng)，現(xiàn)求輸出信號(hào)。為分析方便，假設(shè)信號(hào)的基頻是系統(tǒng)固有頻率的二分之一。2.3.4信號(hào)通過系統(tǒng)的時(shí)頻域響應(yīng)(2)根據(jù)已知，求給定測(cè)試系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性它們所對(duì)應(yīng)的幅頻特性值和相頻特性值:2.3.4信號(hào)通過系統(tǒng)的時(shí)頻域響應(yīng)(3)根據(jù)式求輸出信號(hào)中三個(gè)頻率成分的幅值頻譜值和相位頻譜值:(4)對(duì)頻域表達(dá)式進(jìn)行逆運(yùn)算，就可得到它的時(shí)域表達(dá)式2.3.4信號(hào)通過系統(tǒng)的時(shí)頻域響應(yīng)信號(hào)通過系統(tǒng)的時(shí)頻域變化2.3.4信號(hào)通過系統(tǒng)的時(shí)頻域響應(yīng)傳遞函數(shù)的定義是：初始條件為零時(shí)系統(tǒng)輸出與輸入拉式變換之比,記為對(duì)于線形系統(tǒng)，在零初始條件下，其傳遞函數(shù)可分別對(duì)（2.2）式兩邊求拉氏變換求得：2.3.5傳遞函數(shù)

s?拉氏變換子，

sj=+sw，s

和w

皆為實(shí)變量頻響函數(shù)是在正弦信號(hào)激勵(lì)下，系統(tǒng)穩(wěn)定后的輸出是與輸入同頻率的正弦信號(hào)，但是輸出正弦信號(hào)的幅值和相位通常要發(fā)生變化。在對(duì)系統(tǒng)作分析時(shí)，傳遞函數(shù)與頻響函數(shù)均可采用，但它們各自表達(dá)不同的物理含義，從而應(yīng)用在不同需要的場(chǎng)合。傳遞函數(shù)是輸入與輸出拉斯變換之比，其輸入并不限于正弦信號(hào)，而且傳遞函數(shù)不僅決定著系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，也決定它的瞬態(tài)性能。在數(shù)學(xué)計(jì)算上，由于拉氏變換與傅立葉變換的公式可以類比，如果求得了拉氏變換，只要將拉氏變換算子換成就可以得到傅立葉變換公式2.3.6頻響函數(shù)與傳遞函數(shù)的關(guān)系2.4例題習(xí)題2-2

某一階測(cè)量裝置的傳遞函數(shù)為，若用它測(cè)量頻率為0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信號(hào)，試求其幅度誤差。解：該一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)是其幅值頻譜函數(shù)為當(dāng)頻率分別等于0.5Hz、1Hz、2Hz時(shí)，幅值頻譜為由幅度誤差公式可求出相應(yīng)的幅值誤差為習(xí)題2-3用傳遞函數(shù)為的一階測(cè)量裝置進(jìn)行周期信號(hào)