第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考綱點(diǎn)擊1.能畫出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性.2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.熱點(diǎn)提示1.三角函數(shù)的圖象在每年的高考中都有考查，應(yīng)熟練掌握各個(gè)三角函數(shù)的圖象.2.三角函數(shù)的周期性、最值、單調(diào)性是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，應(yīng)重點(diǎn)掌握.3.多以選擇題、填空題的形式考查，屬容易題.周期函數(shù)(1)周期函數(shù)的定義對于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有

，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．

叫做這個(gè)函數(shù)的周期．(2)最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)

，那么這個(gè)

就叫做f(x)的最小正周期．(3)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)f(x＋T)＝f(x)非零常數(shù)T最小的正數(shù)最小正數(shù)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域x∈Rx∈Rx∈R且x≠＋kπ，k∈Z值域R{y|－1≤y≤1}{y|－1≤y≤1}正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象的對稱軸及對稱中心與函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)有什么關(guān)系？提示：y＝sinx與y＝cosx的對稱軸方程中的x都是它們?nèi)〉米畲笾祷蜃钚≈禃r(shí)相應(yīng)的x，對稱中心的橫坐標(biāo)都是它們的零點(diǎn)．【答案】

B【答案】

A【答案】

D求下列函數(shù)的定義域：(1)求y＝lg(sinx－cosx)的定義域；【自主探究】

(1)要使函數(shù)有意義，必須使sinx－cosx>0.方法一：利用圖象．在同一坐標(biāo)系中畫出[0,2π]上y=sinx和y=cosx的圖象，如圖所示．在[0,2π]內(nèi)，滿足sinx=cosx的x為，再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是2π，所以定義域?yàn)榉椒ǘ豪萌呛瘮?shù)線，如圖，MN為正弦線，OM為余弦線，要使sinx>cosx，即MN>OM，則

(在[0,2π]內(nèi))．∴定義域?yàn)榉椒ㄈ簊inx-cosx=將視為一個(gè)整體，由正弦函數(shù)y=sinx的圖象和性質(zhì)可知解得，k∈Z.所以定義域?yàn)?/p>

，(2)要使函數(shù)有意義，必須有

，故所求函數(shù)的定義域?yàn)椤痉椒c(diǎn)評】

1.求三角函數(shù)定義域常借助兩個(gè)工具，即單位圓中的三角函數(shù)線和三角函數(shù)的圖象，有時(shí)也利用數(shù)軸，對于含有正弦、余弦函數(shù)的復(fù)合函數(shù)定義域，仍然是使解析式有意義即可．2．求三角函數(shù)定義域時(shí)，常常歸結(jié)為解三角不等式組．【思路點(diǎn)撥】

題目所給解析式中x的系數(shù)都為負(fù)，把x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，解相應(yīng)不等式求單調(diào)區(qū)間．【思路點(diǎn)撥】

(1)化為一個(gè)角的一種函數(shù)值，再利用公式求T.(2)由公式建立k的不等式，求k的最值．(2)利用周期解決問題時(shí)，作法是通過求周期的步驟，建立已知周期與參數(shù)的關(guān)系式，通過解方程或不等式求得結(jié)果．【答案】

B【答案】

D【答案】

A3．(2009年浙江高考)已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)＝1＋asinax的圖象不可能是(

)【解析】

函數(shù)的最小正周期為T=，∴當(dāng)|a|>1時(shí)，T<2π.當(dāng)0<|a|＜1時(shí)，T>2π，觀察圖形中周期與振幅的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)D不符合要求．故選D.【答案】

D【答案】

B【答案】

101．三角函數(shù)和其他函數(shù)一樣，重點(diǎn)研究它的解析式、性質(zhì)(定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性和對稱性)、圖象及應(yīng)用．這是整個(gè)復(fù)習(xí)過程的主線．2．三角函數(shù)單調(diào)性的確定一般先將函數(shù)式化為基本函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，然后通過同解變形或利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，若對函數(shù)利用描點(diǎn)畫圖，則根據(jù)圖形的直觀性可迅速獲解．3．三角函數(shù)周期的求法(1)定義法直接利用周期函數(shù)的定義求周期．(2)公式法三角函數(shù)sinx、cosx和tanx的周期分別為2π、2π和π.(3)轉(zhuǎn)化法對于較為復(fù)雜的三角函數(shù)，可通過恒等變形轉(zhuǎn)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋K，y＝Acos(ωx＋φ)＋K，y＝tan(ωx＋φ)＋K類型，再利用公式法求得．(4)求三角函數(shù)式的值域主要有三條途徑：①將sinx或cosx用所求變量y來表示，如sinx＝f(y)，再由|sinx|≤1得到一個(gè)關(guān)于y的不等式|f(y)|≤1，從而求