§18.2.2菱形的判定定理平行四邊形徐聞縣海安中學陳航學習目標：

1．掌握菱形的三種判定方法，能根據(jù)不同的已知條件，選擇適當?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理和計算；

2．經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，滲透類比思想，體會研究圖形判定的一般思路．學習重難點：1、重點：菱形判定條件的探索及證明．2、難點：菱形的判定定理的應(yīng)用．回顧反思類比猜想我們學習了矩形的定義、性質(zhì)和判定，如下表．你能發(fā)現(xiàn)矩形的三條判定定理分別是從哪個角度得到的嗎？矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對角線相等四個角都是直角有一個角是直角的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形C

D

A

B

O

矩形的判定輪流說回顧反思類比猜想菱形的定義與性質(zhì)如下表．你認為可以從哪些角度思考菱形的判定條件？

菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對角線互相垂直且平分每一組對角菱形的四條邊都相等菱形的判定C

D

A

B

O

？你的想法正確嗎？如何證明你的猜想？

輪流說

小明同學提出：用一長一短的兩根細木條，在它們的中點處固定一個小釘；做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋（如下圖），做成一個四邊形，轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．情境1：議一議求證：已知：證明：命題1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．OB=OD,∠AOD=∠AOB

ABCD是菱形AD=AB△ABO≌△ADO定義請你把這個命題的已知，求證以及證明過程寫下來。

ABCD,對角線AC，BD相交于點O，且AC⊥BD求證：ABCD是菱形B

C

A

D

O

ABCD

AC⊥BD

已知：

ABCD,對角線AC，BD相交于點O，且AC⊥BD求證：平行四邊形ABCD是菱形∵四邊形ABCD是平行四邊形

，AC⊥BD

（已知）

∴OB=OD,∠AOD=∠AOB又∵AO=AO（公共邊）∴△ABO≌△ADO

（SAS）證明：∴AB=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∴四邊形ABCD是是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形）B

C

A

D

O

菱形判定菱形的判定定理1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．符號語言:∵

ABCD，AC⊥BD

（已知）∴

ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）B

C

A

D

O

判斷題，對的畫“√”錯的畫“×”(1).對角線互相垂直的四邊形是菱形（）(2).一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱形（）(3).對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（）(4).對角線相等的四邊形是菱形（）(5).有一組鄰邊相等的四邊形是菱形（）看誰最快××√××

李亞同學先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？猜想：

四條邊相等的四邊形是菱形情境2：思對論求證：已知：證明：命題2:四條邊相等的四邊形是菱形四邊形ABCD,

AB=BC=CD

=DA四邊形ABCD是菱形AB=BC=CD

=DA

四邊形

ABCD是菱形AB=CD，BC

=DA定義請你把這個命題的已知，求證以及證明過程寫下來。

ABCD

，AB=AD

ABCD已知：四邊形ABCD,

AB=BC=CD

=DA求證：四邊形ABCD是菱形∵AB=BC=CD=DA

，∴AB=CD

，BC=DA，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是是菱形．

證明：菱形判定菱形的判定定理2：四條邊相等的四邊形是菱形?！逜B=BC=CD=DA

（已知）

∴四邊形ABCD是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形。）

符號語言:判斷題，對的畫“√”錯的畫“×”(1).對角線互相垂直且鄰邊相等的四邊形是菱形（）(2).鄰邊相等的四邊形是菱形（）(3).鄰角相等的四邊形是菱形（）(4).對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形（）(5).兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形

（）看誰最快×××√√探討規(guī)律判定一個四邊形是菱形應(yīng)具備幾個條件？既可以從菱形定義證明，也可以從判定定理證明。判定一個四邊形是菱形，應(yīng)具備兩個條件。一組鄰邊相等的平行四邊行②四條邊相等的四邊形①對角線互相垂直的平行四邊形(1)定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

(2)判定定理1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。(3)判定定理2：四條邊相等的四邊形是菱形。菱形的判定方法應(yīng)用拓展例4：

□

ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB＝5，AO＝4，BO＝3。求證：□ABCD是菱形。方法3：四條邊相等的四邊形

是菱形。（判定定理2）

方法1：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）

方法2：對角線互相垂直的平行四邊形

是菱形(判定定理1）交流：你用的是哪一種方法？你認為哪一種方法最好？獨立思考：你用哪一種方法？例題例4：

□

ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB＝5，AO＝4，BO＝3。求證：□ABCD是菱形。證明：∵AB=5，AO＝4，BO＝3∴∴

△AOB是直角三角形∴

AC⊥BD∴□ABCD是菱形

(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）1、填空。如圖，若AD=8cm,那么當AB=______

cm，BC=

_____cm,

CD=

___

cm時，四邊形ABCD是菱形.(2)如圖，若AO=8cm,OD=6cm，則當AD=____

cm,則□ABCD是菱形.

8810當堂訓練8小組測考2、下列哪些平行四邊形是菱形?為什么?答案（1）答案（2）是，因為AC⊥BD是，因為AB=AD說一說判定1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。定義

：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（2）（1）5cm13cm12cm5cm5cm3.在菱形ABCD中，不一定成立的（）A、四邊形ABCD是平行四邊形B、AC⊥BDC、△ABD是等邊三角形D、∠CAB＝∠CAD4.菱形的對角線長分別是16cm、12cm，周長是

.5.如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（）①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.A．①③B．②③C．③④ D．①②③C40cmA本節(jié)課你有什么收獲？你寫，我寫，大家寫！輪流寫隨機抽問

作業(yè)基礎(chǔ)練習題學考精練19菱形教科書第58頁練習第2題；第60頁第6題。書本課后思考：1.如圖，四邊形ABCD中，E、