大學(xué)物理課件諧振子的阻尼振動2§2諧振子的阻尼振動2-2諧振子的阻尼振動2-1無阻尼的自由振動振動系統(tǒng)受介質(zhì)的粘滯阻力與速度大小成正比，與其方向相反。彈性力或準(zhǔn)彈性力和上述阻力作用下的動力學(xué)方程：3稱為振動系統(tǒng)的固有角頻率,稱為阻尼系數(shù)令：（1）阻尼較小時，此方程的解：這種情況稱為欠阻尼阻力使周期增大6臨界阻尼稱之為臨界阻尼情況。它是振動系統(tǒng)剛剛不能作準(zhǔn)周期振動，而很快回到平衡位置的情況，應(yīng)用在天平調(diào)衡中。是由初始條件決定的積分常數(shù)。（3）如果方程的解：是從有周期性因子到無周期性的臨界點(diǎn)。73-1諧振子的受迫振動§3諧振子的受迫振動共振設(shè)強(qiáng)迫力阻尼力：是典型的常系數(shù)、二階、線性、非齊次微分方程。由微分方程理論：非齊次微分方程的通解=齊次微分方程的解+非齊次的一個特解8其解為：經(jīng)過足夠長的時間，稱為定態(tài)解：該等幅振動的角頻率就是強(qiáng)迫力的頻率；穩(wěn)定態(tài)時的振幅及與強(qiáng)迫力的相位差分別為：9求振幅對頻率的極值，得出共振時強(qiáng)迫力的角頻率

共振的振幅振幅有極大值3-2共振代入與強(qiáng)迫力的相位差10§4

簡諧振動的合成4.2同方向、不同頻率的簡諧振動的合成

垂直方向、同頻率簡諧振動的合成

垂直方向、不同頻率簡諧振動的合成本講提綱作業(yè)：6-10，6-11,6-12〔舊版〕6-16，6-17，6-18〔新版〕4.1同方向、同頻率的簡諧振動的合成11代數(shù)方法：設(shè)兩個振動具有相同頻率，同一直線上運(yùn)動，有不同的振幅和初相位§4簡諧振動的合成

同方向、同頻率的簡諧振動的合成

結(jié)論：仍然是同頻率的簡諧振動。合振幅12XY幾何方法13討論一：合振幅最大。當(dāng)稱為干涉相長。14討論二：當(dāng)時，稱為干涉相消。討論三：一般情況：154.2同方向、不同頻率的簡諧振動的合成利用三角函數(shù)關(guān)系式：為了簡單起見，先討論兩個振幅相同，初相位也相同，在同方向上以不同頻率振動的合成。其振動表達(dá)式分別為：16合成振動表達(dá)式：當(dāng)都很大，且相差甚微時，可將視為振幅變化部分，合成振動是以為角頻率的諧振動。其振幅變化的周期是由振幅絕對值變化來決定，即振動忽強(qiáng)忽弱，所以它是近似的諧振動這種合振動忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象稱為拍。17單位時間內(nèi)振動加強(qiáng)或減弱的次數(shù)叫拍頻顯然，拍頻是振動的頻率的兩倍。即拍頻為：184.3垂直方向、同頻率簡諧振動的合成設(shè)一個質(zhì)點(diǎn)同時參與了兩個振動方向相互垂直的同頻率簡諧振動，即19上式是個橢圓方程，具體形狀由相位差決定。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向與有關(guān)。當(dāng)時，質(zhì)點(diǎn)沿順時針方向運(yùn)動；當(dāng)時，質(zhì)點(diǎn)沿逆時針方向運(yùn)動。當(dāng)時，正橢圓退化為圓。20討論1

所以是在直線上的運(yùn)動。21討論2所以是在直線上的振動。討論3

所以是在X軸半軸長為，

Y軸半軸長為的橢圓方程，且順時針旋轉(zhuǎn)。22質(zhì)點(diǎn)的軌道是圓。X和Y方向的相位差決定旋轉(zhuǎn)方向。討論5討論4所以是在X軸半軸長為，

Y軸半軸長為的橢圓方程，且逆時針旋轉(zhuǎn)。23討論6那么為任一橢圓方程。綜上所述：兩個頻率相同的互相垂直的簡諧振動合成后，合振動在一直線上或者在橢圓上進(jìn)行(直線是退化了的橢圓)當(dāng)兩個分振動的振幅相等時，橢圓軌道就成為圓。244.4

垂直方向、不同頻率簡諧振動的合成一般是復(fù)雜的運(yùn)動軌道不是封閉曲線，即合成運(yùn)動不是周期性的運(yùn)動。下面就兩種情況討論

視為同頻率的合成，不過兩個振動的相位差在緩慢地變化，所以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌道將不斷地從下圖所示圖形依次的循環(huán)變化。當(dāng)時是順時針轉(zhuǎn)；時是逆時針轉(zhuǎn)。25262、如果兩個互相垂直的振動頻率成整數(shù)比，合成運(yùn)動的軌道是封閉曲線，運(yùn)動也具有周期。這種運(yùn)動