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2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.計(jì)算:的結(jié)果等于()A. B. C.27 D.62.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-3,-2)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖是用棋子擺成的“T”字,按這樣的規(guī)律擺下去,擺成第20個(gè)“T”字需要()枚棋子.A.58 B.62 C.52 D.654.已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng),則下列單項(xiàng)式中,與它們是同類項(xiàng)的是()A. B. C. D.5.下列各式中去括號(hào)正確的是()A.a(chǎn)2﹣(2a﹣b2﹣b)=a2﹣2a﹣b2+bB.﹣(2x+y)﹣(﹣x2+y2)=﹣2x+y+x2﹣y2C.2x2﹣3(x﹣5)=2x2﹣3x+5D.﹣a3﹣[﹣4a2+(1﹣3a)]=﹣a3+4a2﹣1+3a6.在2,-3,3,-1這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A.2 B.-3 C.3 D.-17.已知線段AB=12cm,AB所在的直線上有一點(diǎn)C,且BC=6cm,D是線段AC的中點(diǎn),則線段AD的長(zhǎng)為()A.3cm B.9cm C.3cm或6cm D.3cm或9cm8.甲、乙兩地相距千米,從甲地開出一輛快車,速度為千米/時(shí),從乙地開出一輛慢車,速度為千米/時(shí),如果兩車相向而行,慢車先開出小時(shí)后,快車開出,那么再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇?若設(shè)再經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車相遇,則根據(jù)題意列方程為()A. B.C. D.9.下列去括號(hào)正確的是()A.a(chǎn)-(b-c)=a-b-c B.a(chǎn)+(-b+c)=a-b-cC.a(chǎn)+(b-c)=a+b-c D.a(chǎn)-(b+c)=a+b-c10.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是130°,那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是()A.30° B.40° C.50° D.90°二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.線段,在直線上截取線段,為線段的中點(diǎn),為線段的中點(diǎn),那么線段__________.12.如圖,射線OA位于北偏西30°方向,射線OB位于南偏西60°方向,則∠AOB=_____.13.關(guān)于x的一元一次方程2x+3m=4的解為x=-1,則m的值為_________14.五巧板是七巧板的變形,也是由一個(gè)正方形分割而成的,圖中與互余的角有______個(gè).15.?dāng)?shù)學(xué)課上,老師給出了如下問(wèn)題:(1)以下是小剛的解答過(guò)程,請(qǐng)你將解答過(guò)程補(bǔ)充完整:解:如圖2,因?yàn)?,平分,所以____________(角平分線的定義).因?yàn)?,所以______.(2)小戴說(shuō):“我覺得這道題有兩種情況,小剛考慮的是在內(nèi)部的情況,事實(shí)上,還可能在的內(nèi)部”.根據(jù)小戴的想法,請(qǐng)你在圖1中畫出另一種情況對(duì)應(yīng)的圖形,并直接寫出的度數(shù):______.16.小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序,輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表:那么,當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時(shí),輸出的數(shù)據(jù)是_______;當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是n時(shí),輸出的數(shù)據(jù)是_____三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)解方程:+1=x﹣.18.(8分)如圖所示,在一張正方形紙片的四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形,然后把剩下的部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子.請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)與折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的高之間的大小關(guān)系為;(2)如果設(shè)原來(lái)這張正方形紙片的邊長(zhǎng)為,所折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的高為,那么,這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積可以表示為;(3)如果原正方形紙片的邊長(zhǎng)為,剪去的小正方形的邊長(zhǎng)按整數(shù)值依次變化,即分別取時(shí),計(jì)算折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積得到下表,由此可以判斷,當(dāng)剪去的小正方形邊長(zhǎng)為時(shí),折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積最大剪去的小正方形的邊長(zhǎng)12345678910折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積32457650038425212836019.(8分)(1)(2)20.(8分)化簡(jiǎn)并求值:(a2+2ab+2b2)﹣2(b2﹣a2),其中a=2,b=.21.(8分)分類討論是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法,如果一道題提供的已知條件中包含幾種情況,我們可以分情況討論來(lái)求解.例如:若|x|=2,|y|=3求x+y的值.情況①?若x=2,y=3時(shí),x+y=1情況②若x=2,y=﹣3時(shí),x+y=﹣1情況③若x=﹣2,y=3時(shí),x+y=1情況④若x=﹣2,y=﹣3時(shí),x+y=﹣1所以,x+y的值為1,﹣1,1,﹣1.幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中也有類似的情況:?jiǎn)栴}(1):已知點(diǎn)A,B,C在一條直線上,若AB=8,BC=3,則AC長(zhǎng)為多少?通過(guò)分析我們發(fā)現(xiàn),滿足題意的情況有兩種情況①?當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),如圖1,此時(shí),AC=情況②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),如圖2,此時(shí),AC=通過(guò)以上問(wèn)題,我們發(fā)現(xiàn),借助畫圖可以幫助我們更好的進(jìn)行分類.問(wèn)題(2):如圖3,數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)分別是﹣1和2,點(diǎn)C是數(shù)軸上一點(diǎn),且BC=2AB,則點(diǎn)C表示的數(shù)是多少?仿照問(wèn)題1,畫出圖形,結(jié)合圖形寫出分類方法和結(jié)果.問(wèn)題(3):點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn),以O(shè)為端點(diǎn)作射線OC、OD,使∠AOC=60°,OCOD,求∠BOD的度數(shù).畫出圖形,直接寫出結(jié)果.22.(10分)先化簡(jiǎn),后求值(1),其中;(2),其中.23.(10分)由幾個(gè)相同的邊長(zhǎng)為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如下圖,格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).(1)請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出這個(gè)向何體的主視圖和左視圖.(2)根據(jù)三視圖;這個(gè)組合幾何體的表面積為_________個(gè)平方單位.(包括底面積)(3)若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變,各位置的小立方塊個(gè)數(shù)可以改變(總數(shù)目不變),則搭成這樣的組合幾何體中的表面積最大是為_________個(gè)平方單位.(包括底面積)24.(12分)如圖,已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn),AC=12cm,CB=AC,D、E分別為AC、AB的中點(diǎn),求DE的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解:故選A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法,解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘法法則.2、C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征即可得到答案.【詳解】∵橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為負(fù),∴點(diǎn)P(-3,-2)在第三象限,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,熟記是解題的關(guān)鍵.四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).3、B【分析】先根據(jù)圖形觀察出規(guī)律,然后再求解即可.【詳解】解:根據(jù)圖形得出:第1個(gè)“T”字需要5;第2個(gè)“T”字需要;第3個(gè)“T”字需要;…;第n個(gè)“T”字需要.當(dāng)時(shí),.故答案B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的排布規(guī)律,根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)排布規(guī)律成為解答本題的關(guān)鍵.4、A【解析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,可得a、b的值,再根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,可得答案.【詳解】由與是同類項(xiàng),得a+1=3,b?2=4.解得a=2,b=6.即3xy與?2xy,A.?5xy,故A是同類項(xiàng),B.相同字母的指數(shù)不同,不是同類項(xiàng),故B錯(cuò)誤;C.相同字母的指數(shù)不同,不是同類項(xiàng),故C錯(cuò)誤;D.相同字母的指數(shù)不同,不是同類項(xiàng),故D錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng),解題關(guān)鍵在于掌握其定義5、D【分析】根據(jù)去括號(hào)法則逐項(xiàng)排除即可.【詳解】解:A.a2﹣(2a﹣b2﹣b)=a2﹣2a+b2+b,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.﹣(2x+y)﹣(﹣x2+y2)=﹣2x-y+x2﹣y2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.2x2﹣3(x﹣5)=2x2﹣3x+15,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.﹣a3﹣[﹣4a2+(1﹣3a)]=﹣a3+4a2﹣1+3a,則D選項(xiàng)正確.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)法則,即括號(hào)前面是加號(hào)時(shí),去掉括號(hào),括號(hào)內(nèi)的算式不變;括號(hào)前面是減號(hào)時(shí),去掉括號(hào),括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào),減號(hào)變加號(hào).6、B【解析】①負(fù)數(shù)小于正數(shù);②負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大,則本身越??;據(jù)此進(jìn)一步比較即可.【詳解】∵負(fù)數(shù)小于正數(shù),∴該4個(gè)數(shù)中,較小,又∵,,而,∴,∴最小的數(shù)為,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較,熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.7、D【分析】當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上,先利用AC=AB-BC計(jì)算出AC=6cm,然后利用線段的中點(diǎn)計(jì)算AD;當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上,先先利用AC=AB+BC計(jì)算出AC=6cm,然后利用線段的中點(diǎn)計(jì)算AD.【詳解】解:當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上,如圖1,AB=12cm,BC=6cm,所以AC=AB-BC=6cm,又知D是線段AC的中點(diǎn),可得AD=AC=3cm;當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上,如圖2,AB=12cm,BC=6cm,所以AC=AB+BC=18cm,又因?yàn)镈是線段AC的中點(diǎn),所以AD=AC=9cm.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算,熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)兩車相遇共行駛270千米列出方程即可.【詳解】解:設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車相遇,依題意得.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是了解相遇問(wèn)題中的等量關(guān)系.9、C【分析】根據(jù)去括號(hào)的法則逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解:A、a-(b-c)=a-b+c,故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤,不符合題意;B、a+(-b+c)=a-b+c,故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤,不符合題意;C、a+(b-c)=a+b-c,故本選項(xiàng)變形正確,符合題意;D、a-(b+c)=a-b-c,故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤,不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào),屬于基礎(chǔ)題目,熟練掌握去括號(hào)的法則是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】直接利用互補(bǔ)的定義得出這個(gè)角的度數(shù),進(jìn)而利用互余的定義得出答案.【詳解】解:∵一個(gè)角的補(bǔ)角是130,∴這個(gè)角為:50,∴這個(gè)角的余角的度數(shù)是:40.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角和補(bǔ)角,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1或2【分析】根據(jù)題意,可分為兩種情況進(jìn)行分析:①點(diǎn)C在線段AB上;②點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上;分別作出圖形,求出答案,即可得到DE的長(zhǎng)度.【詳解】解:根據(jù)題意,①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí);如圖:∵,,又∵為線段的中點(diǎn),為線段的中點(diǎn),∴,,∴;②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí);如圖:與①同理,可求,,∴;∴線段DE的長(zhǎng)度為:1或2;故答案為:1或2.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn),兩點(diǎn)之間的距離,以及線段的和差關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的中點(diǎn),線段的和差關(guān)系進(jìn)行解題.12、90°【解析】根據(jù)方位角的定義,即可解答.【詳解】解:如圖,由圖可知:∠AOB=180°﹣30°﹣60°=90°.故答案為:90°.【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的定義,正確找出方位角是解題的關(guān)鍵.13、2.【分析】根據(jù)方程的解的定義,把x=?1代入方程2x?3m=0即可求出m的值.【詳解】∵x=-1是一元一次方程2x+3m=4的解,∴2(-1)+3m=4,解得m=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的解,解題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.14、1【分析】根據(jù)余角的定義判斷即可.【詳解】如圖所示:與∠1,∠2,∠3,∠1,均互為余角,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查余角的定義,熟練掌握余角的定義是解題關(guān)鍵.15、(1);60°;40°(2)80°【分析】(1)依據(jù)角平分線的定義,即可得到∠BOC=∠AOB=60°,再根據(jù)角的和差關(guān)系,即可得出∠BOD的度數(shù).
(2)依據(jù)角平分線的定義,即可得到∠BOC=∠AOB=60°,再根據(jù)角的和差關(guān)系,即可得出∠BOD的度數(shù).【詳解】(1)如圖2,∵∠AOB=120°,OC平分∠AOB.
∴∠BOC=∠AOB=60°.
∵∠COD=20°,
∴∠BOD=60°-20°=40°.
故答案為:;60°;40°;
(2)如圖1,∵∠AOB=120°,OC平分∠AOB.
∴∠BOC=∠AOB=60°.
∵∠COD=20°,
∴∠BOD=60°+20°=80°.
故答案為:80°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義以及角的計(jì)算,掌握角平分線的定義:從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是關(guān)鍵.16、256【分析】從絕對(duì)值來(lái)看,輸出數(shù)據(jù)等于以2為底、輸入數(shù)據(jù)為指數(shù)的冪.從符號(hào)來(lái)看,輸入數(shù)據(jù)為奇數(shù),輸出數(shù)據(jù)為負(fù);輸入數(shù)據(jù)為偶數(shù),輸出數(shù)據(jù)為正.根據(jù)這兩個(gè)特征即可得到解答.【詳解】解:設(shè)輸入數(shù)據(jù)為a,輸出數(shù)據(jù)為b,則由題意可得:,所以:當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時(shí),輸出的數(shù)據(jù)是;當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是n時(shí),輸出的數(shù)據(jù)是.故答案為256;.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用,結(jié)合以2為底的冪進(jìn)行探索是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、x=5【解析】試題分析:先依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊乘以6去分母,然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1進(jìn)行解答即可.試題解析:解:2(x+1)+6=6x-3(x-1)2x+2+6=6x-3x+32x-6x+3x=3-2-6-x=-5x=518、(1)相等;(2)h(a-2h)2;(1)1【分析】(1)根據(jù)圖形作答即可;(2)根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式即可解答;
(1)將h=2,1分別代入體積公式,即可求出m,n的值;再根據(jù)材料一定時(shí)長(zhǎng)方體體積最大與底面積和高都有關(guān),進(jìn)而得出答案.【詳解】解:(1)由折疊可知,剪去的小正方形的邊長(zhǎng)與折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的高之間的大小關(guān)系為相等,故答案為:相等;
(2)這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積=h(a-2h)(a-2h)=h(a-2h)2(cm1);
故答案為:h(a-2h)2;
(1)當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)取2時(shí),m=2×(20-2×2)2=512,
當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)取1時(shí),n=1×(20-2×1)2=588,
當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)的值逐漸增大時(shí),所得到的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積的值先增大后減小,
當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為1cm時(shí),所得到的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積最大.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的體積求法以及展開圖問(wèn)題,根據(jù)題意表示出長(zhǎng)方體體積是解題關(guān)鍵.19、(1)-2;(2)2【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法計(jì)算即可;(2)根據(jù)絕對(duì)值,算數(shù)平方根,有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:(1)原式;(2)原式.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,細(xì)心運(yùn)算是解題關(guān)鍵.20、3a2+2ab,1.【分析】先算乘法和去括號(hào),再合并同類項(xiàng),最后代入求出即可.【詳解】解:(a2+2ab+2b2)﹣2(b2﹣a2)=a2+2ab+2b2﹣2b2+2a2=3a2+2ab,當(dāng)a=2,b=時(shí),原式=3×22+2×2×=1.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減—化簡(jiǎn)求值.21、(1)11,1;(2)點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣4或8;(3)①當(dāng)OC,OD在AB的同側(cè)時(shí),30°;②當(dāng)OC,OD在AB的異側(cè)時(shí),110°.【分析】(1)分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),分別依據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算;(2)分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),分別依據(jù)BC=2AB進(jìn)行計(jì)算;(3)分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)OC,OD在AB的同側(cè)時(shí),②當(dāng)OC,OD在AB的異側(cè)時(shí),分別依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:(1)滿足題意的情況有兩種:①?當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),如圖1,此時(shí),AC=AB+BC=8+3=11;②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),如圖2,此時(shí),AC=AB﹣BC=8﹣3=1;故答案為11,1;(2)滿足題意的情況有兩種:①?當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),如圖,此時(shí),BC=2AB=2(2+1)=6,∴點(diǎn)C表示的數(shù)為2﹣6=﹣4;②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),如圖,BC=2AB=2(2+1)=6,∴點(diǎn)C表示的數(shù)為2+6=8;綜上所述,點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣4或8;(3)滿足題意的情況有兩種:①當(dāng)OC,OD在AB的同側(cè)時(shí),如圖,∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=30°;②當(dāng)OC,OD在AB的異側(cè)時(shí),如圖,∠BOD=180°﹣(∠COD﹣∠AOC)=110°;【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,垂線的定義以及角的計(jì)算,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,解題時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用.22、(1);12;(2);1.【分析】(1)整式的加減,合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn),然后代入求值即可;(2)整式的加減,先去括號(hào),然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn),最后代入求值進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:(1),=當(dāng)時(shí),原式=(2)===當(dāng)時(shí),原式=-5×(-3
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