2019年廣西玉林市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．1．（3分）9的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．9 D．﹣92．（3分）下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A．π B．1.2 C． D．3．（3分）如圖，圓柱底面圓半徑為2，高為2，則圓柱的左視圖是（）A．平行四邊形 B．正方形 C．矩形 D．圓4．（3分）南寧到玉林城際鐵路投資約278億元，將數(shù)據(jù)278億用科學記數(shù)法表示是（）A．278×108 B．27.8×109 C．2.78×1010 D．2.78×1085．（3分）若α＝29°45′，則α的余角等于（）A．60°55′ B．60°15′ C．150°55′ D．150°15′6．（3分）下列運算正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．3a2﹣2a＝a C．（﹣a）3?（﹣a2）＝﹣a5 D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a27．（3分）菱形不具備的性質是（）A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形 C．對角線互相垂直 D．對角線一定相等8．（3分）若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的兩根為x1，x2，則（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A．4 B．2 C．1 D．﹣29．（3分）如圖，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF與AC交于點G，則是相似三角形共有（）A．3對 B．5對 C．6對 D．8對10．（3分）定義新運算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝﹣，則y＝2⊕x（x≠0）的圖象是（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．812．（3分）已知拋物線C：y＝（x﹣1）2﹣1，頂點為D，將C沿水平方向向右（或向左）平移m個單位，得到拋物線C1，頂點為D1，C與C1相交于點Q，若∠DQD1＝60°，則m等于（）A．±4 B．±2 C．﹣2或2 D．﹣4或4二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）計算：（﹣6）﹣（+4）＝．14．（3分）樣本數(shù)據(jù)﹣2，0，3，4，﹣1的中位數(shù)是．15．（3分）我市博覽館有A，B，C三個入口和D，E兩個出口，小明入館游覽，他從A口進E口出的概率是．16．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝（k﹣5）x+b的圖象在第一象限與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點，當y1＞y2時，x的取值范圍是1＜x＜4，則k＝．17．（3分）設0＜＜1，則m＝，則m的取值范圍是．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一發(fā)光電子開始置于AB邊的點P處，并設定此時為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著PR方向發(fā)射，碰撞到矩形的邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù)經(jīng)過2019次后，則它與AB邊的碰撞次數(shù)是．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）計算：|﹣1|﹣（﹣2）3﹣+（π﹣cos60°）0．20．（6分）解方程：﹣＝1．21．（6分）如圖，已知等腰△ABC頂角∠A＝36°．（1）在AC上作一點D，使AD＝BD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：△BCD是等腰三角形．22．（8分）某校有20名同學參加市舉辦的“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽，成績分別記為60分、70分、80分、90分、100分，為方便獎勵，現(xiàn)統(tǒng)計出80分、90分、100分的人數(shù)，制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖，設70分所對扇形圓心角為α．（1）若從這20份征文中，隨機抽取一份，則抽到試卷的分數(shù)為低于80分的概率是；（2）當α＝108°時，求成績是60分的人數(shù)；（3）設80分為唯一眾數(shù)，求這20名同學的平均成績的最大值．23．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB為直徑作⊙O分別交于AC，BC于點D，E，過點E作⊙O的切線EF交AC于點F，連接BD．（1）求證：EF是△CDB的中位線；（2）求EF的長．24．（9分）某養(yǎng)殖場為了響應黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內+農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同時加強對蛋雞的科學管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5萬kg與3.6萬kg，現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長率相同．（1）求該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率；（2）假定當月產(chǎn)的雞蛋當月在各銷售點全部銷售出去，且每個銷售點每月平均銷售量最多為0.32萬kg．如果要完成六月份的雞蛋銷售任務，那么該養(yǎng)殖場在五月份已有的銷售點的基礎上至少再增加多少個銷售點？25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，分別過頂點B，D作BE∥DF交對角線AC所在直線于E，F(xiàn)點，并分別延長EB，F(xiàn)D到點H，G，使BH＝DG，連接EG，F(xiàn)H．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）已知：AB＝2，EB＝4，tan∠GEH＝2，求四邊形EHFG的周長．26．（12分）已知二次函數(shù)：y＝ax2+（2a+1）x+2（a＜0）．（1）求證：二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點；（2）當二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且a為負整數(shù)時，求a的值及二次函數(shù)的解析式并畫出二次函數(shù)的圖象（不用列表，只要求用其與x軸的兩個交點A，B（A在B的左側），與y軸的交點C及其頂點D這四點畫出二次函數(shù)的大致圖象，同時標出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在一點P使∠PCA＝75°？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

2019年廣西玉林市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．1．（3分）9的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．9 D．﹣9【考點】17：倒數(shù)．【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．【解答】解：9的倒數(shù)是：．故選：A．【點評】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關鍵．2．（3分）下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A．π B．1.2 C． D．【考點】27：實數(shù)．【分析】直接利用有理數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：四個選項中只有1.2是有理數(shù)．故選：B．【點評】此題主要考查了實數(shù)，正確把握有理數(shù)的定義是解題關鍵．3．（3分）如圖，圓柱底面圓半徑為2，高為2，則圓柱的左視圖是（）A．平行四邊形 B．正方形 C．矩形 D．圓【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)圓柱底面圓半徑為2，高為2，即可得到底面直徑為4，進而得出圓柱的左視圖是長方形．【解答】解：∵圓柱底面圓半徑為2，高為2，∴底面直徑為4，∴圓柱的左視圖是一個長為4，寬為2的長方形，故選：C．【點評】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．4．（3分）南寧到玉林城際鐵路投資約278億元，將數(shù)據(jù)278億用科學記數(shù)法表示是（）A．278×108 B．27.8×109 C．2.78×1010 D．2.78×108【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：278億用科學記數(shù)法表示應為2.78×1010，故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）若α＝29°45′，則α的余角等于（）A．60°55′ B．60°15′ C．150°55′ D．150°15′【考點】II：度分秒的換算；IL：余角和補角．【分析】根據(jù)互為余角的定義作答．【解答】解：∵α＝29°45′，∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′．故選：B．【點評】本題考查了互為余角的定義：如果兩個角的和為90°，那么這兩個角互為余角．6．（3分）下列運算正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．3a2﹣2a＝a C．（﹣a）3?（﹣a2）＝﹣a5 D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；4H：整式的除法．【分析】直接利用合并同類項法則以及整式的乘除運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、3a+2a＝5a，故此選項錯誤；B、3a2﹣2a，無法計算，故此選項錯誤；C、（﹣a）3?（﹣a2）＝a5，故此選項錯誤；D、（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2，正確．故選：D．【點評】此題主要考查了合并同類項以及整式的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．7．（3分）菱形不具備的性質是（）A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形 C．對角線互相垂直 D．對角線一定相等【考點】L8：菱形的性質；P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．【分析】根據(jù)菱形的性質對各個選項進行分析，從而得到答案．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故正確；B、是中心對稱圖形，故正確；C、對角線互相垂直，故正確；D、對角線不一定相等，故不正確；故選：D．【點評】本題考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．8．（3分）若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的兩根為x1，x2，則（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考點】AB：根與系數(shù)的關系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，然后利用整體代入的方法計算（1+x1）+x2（1﹣x1）的值．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，所以（1+x1）+x2（1﹣x1）＝1+x1+x2﹣x1x2＝1+1﹣（﹣2）＝4．故選：A．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．9．（3分）如圖，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF與AC交于點G，則是相似三角形共有（）A．3對 B．5對 C．6對 D．8對【考點】S8：相似三角形的判定．【分析】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因為AB∥EF∥DC，AD∥BC，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，有6種組合【解答】解：圖中三角形有：△AEG，△ADC，CFG，△CBA，∵AB∥EF∥DC，AD∥BC∴△AEG∽△ADC∽CFG∽△CBA共有6個組合分別為：∴△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA故選：C．【點評】本題主要考查相似三角形的判定．10．（3分）定義新運算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝﹣，則y＝2⊕x（x≠0）的圖象是（）A． B． C． D．【考點】E6：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題目中的新定義，可以寫出y＝2⊕x函數(shù)解析式，從而可以得到相應的函數(shù)圖象，本題得以解決．【解答】解：∵p⊕q＝，∴y＝2⊕x＝，故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質解答．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考點】MC：切線的性質．【分析】設⊙O與AC相切于點D，連接OD，作OP⊥BC垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，MN最小值為OP﹣OF＝，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN最大值＝+1＝，由此不難解決問題．【解答】解：如圖，設⊙O與AC相切于點D，連接OD，作OP⊥BC垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為OP﹣OF，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5∵∠OPB＝90°，∴OP∥AC∵點O是AB的三等分點，∴OB＝×5＝，＝＝，∴OP＝，∵⊙O與AC相切于點D，∴OD⊥AC，∴OD∥BC，∴＝＝，∴OD＝1，∴MN最小值為OP﹣OF＝﹣1＝，如圖，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，MN最大值＝+1＝，∴MN長的最大值與最小值的和是6．故選：B．【點評】本題考查切線的性質、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是正確找到點MN取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型．12．（3分）已知拋物線C：y＝（x﹣1）2﹣1，頂點為D，將C沿水平方向向右（或向左）平移m個單位，得到拋物線C1，頂點為D1，C與C1相交于點Q，若∠DQD1＝60°，則m等于（）A．±4 B．±2 C．﹣2或2 D．﹣4或4【考點】H3：二次函數(shù)的性質．【分析】根據(jù)平移的性質求得交點Q的橫坐標，代入C求得縱坐標，然后根據(jù)題意和勾股定理得到，（﹣1）2+（﹣1+1）2＝m2，解方程即可求得．【解答】解：拋物線CC：y＝（x﹣1）2﹣1沿水平方向向右（或向左）平移m個單位得到y(tǒng)＝（x﹣m﹣1）2﹣1，∴D（1，﹣1），D1（m+1，﹣1），∴Q點的橫坐標為：，代入y＝（x﹣1）2﹣1求得Q（，﹣1），若∠DQD1＝60°，則△DQD1是等邊三角形，∴QD＝DD1＝|m|1，由勾股定理得，（﹣1）2+（﹣1+1）2＝m2，解得m＝±4，故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，平移的性質，求得Q的坐標是解題的關鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）計算：（﹣6）﹣（+4）＝﹣10．【考點】1A：有理數(shù)的減法．【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：（﹣6）﹣（+4）＝（﹣6）+（﹣4）＝﹣10．故答案為：﹣10【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握法則是解答本題的關鍵．14．（3分）樣本數(shù)據(jù)﹣2，0，3，4，﹣1的中位數(shù)是0．【考點】W4：中位數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【解答】解：按從小到大的順序排列是：﹣2，﹣1，0，3，4．中間的是1．則中位數(shù)是：0．故答案是：0．【點評】本題考查中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．15．（3分）我市博覽館有A，B，C三個入口和D，E兩個出口，小明入館游覽，他從A口進E口出的概率是．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【解答】解：根據(jù)題意畫樹形圖：共有6種等情況數(shù)，其中“A口進D口出”有一種情況，從“A口進D口出”的概率為；故答案為：．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝（k﹣5）x+b的圖象在第一象限與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點，當y1＞y2時，x的取值范圍是1＜x＜4，則k＝4．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】根據(jù)題意知，將反比例函數(shù)和一次函數(shù)聯(lián)立，A、B的橫坐標分別為1、4，代入方程求解得到k的值．【解答】解：由已知得A、B的橫坐標分別為1，4，所以有解得k＝4，故答案為4．【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，交點坐標適合兩個解析式是解題的關鍵．17．（3分）設0＜＜1，則m＝，則m的取值范圍是﹣1＜m＜1．【考點】66：約分；C2：不等式的性質．【分析】把的分子、分母分別因式分解，約分后可得，再根據(jù)0＜＜1即可確定m的取值范圍．【解答】解：m＝＝，∵0＜＜1，∴﹣2＜﹣＜0，∴﹣1≤1﹣＜1，即﹣1＜m＜1．故答案為：﹣1＜m＜1【點評】本題主要考查了分式的約分以及不等式的基本性質，熟練掌握分解因式的方法是解答本題的關鍵．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一發(fā)光電子開始置于AB邊的點P處，并設定此時為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著PR方向發(fā)射，碰撞到矩形的邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù)經(jīng)過2019次后，則它與AB邊的碰撞次數(shù)是673．【考點】LB：矩形的性質；P1：生活中的軸對稱現(xiàn)象．【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，發(fā)光電子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如圖根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（6，0），且每次循環(huán)它與AB邊的碰撞有2次，∵2019÷6＝336…3，當點P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次反彈，點P的坐標為（6，4）∴它與AB邊的碰撞次數(shù)是＝336×2+1＝673次故答案為673【點評】本題主要考查了矩形的性質，點的坐標的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）計算：|﹣1|﹣（﹣2）3﹣+（π﹣cos60°）0．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】先取絕對值符號、乘方、二次根式和零指數(shù)冪，再計算加減可得．【解答】解：原式＝﹣1+8﹣+1＝8．【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是掌握乘方的定義、絕對值性質、算術平方根的定義及零指數(shù)冪的規(guī)定．20．（6分）解方程：﹣＝1．【考點】B3：解分式方程．【分析】化簡所求方程為＝1，將分式方程轉化為整式方程x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+2），解得x＝1，檢驗方程的根即可求解；【解答】解：﹣＝＝＝1，∴x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+2），∴x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是方程的增根，∴原方程無解；【點評】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，驗根是關鍵．21．（6分）如圖，已知等腰△ABC頂角∠A＝36°．（1）在AC上作一點D，使AD＝BD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：△BCD是等腰三角形．【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質；N3：作圖—復雜作圖．【分析】（1）作AB的垂直平分線交AC于D；（2）利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出∠ABC＝∠C＝72°，再利用DA＝DB得到∠ABD＝∠A＝36°，所以∠BDC＝72°，從而可判斷△BCD是等腰三角形．【解答】（1）解：如圖，點D為所作；（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定與性質．22．（8分）某校有20名同學參加市舉辦的“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽，成績分別記為60分、70分、80分、90分、100分，為方便獎勵，現(xiàn)統(tǒng)計出80分、90分、100分的人數(shù)，制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖，設70分所對扇形圓心角為α．（1）若從這20份征文中，隨機抽取一份，則抽到試卷的分數(shù)為低于80分的概率是；（2）當α＝108°時，求成績是60分的人數(shù)；（3）設80分為唯一眾數(shù)，求這20名同學的平均成績的最大值．【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；W5：眾數(shù)；X4：概率公式．【分析】（1）求出低于80分的征文數(shù)量，再根據(jù)概率公式計算可得；（2）當α＝180°時，成績是70分的人數(shù)為10人，據(jù)此求解可得；（3）根據(jù)題意得出各組人數(shù)進而求出平均數(shù)．【解答】解：（1）低于80分的征文數(shù)量為20×（1﹣30%﹣20%﹣10%）＝8，則抽到試卷的分數(shù)為低于80分的概率是＝，故答案為：．（2）當α＝108°時，成績是70分的人數(shù)為20×＝6人，則成績是60分的人數(shù)20﹣6﹣20×（10%+20%+30%）＝2（人）；（3）∵80分的人數(shù)為：20×30%＝6（人），且80分為成績的唯一眾數(shù)，所以當70分的人數(shù)為5人時，這個班的平均數(shù)最大，∴最大值為：（20×10%×100+20×20%×90+20×30%×80+5×70+3×60）÷20＝78.5（分）．【點評】此題主要考查了概率公式以及扇形統(tǒng)計圖的應用，正確獲取信息得出各組人數(shù)是解題關鍵．23．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB為直徑作⊙O分別交于AC，BC于點D，E，過點E作⊙O的切線EF交AC于點F，連接BD．（1）求證：EF是△CDB的中位線；（2）求EF的長．【考點】KH：等腰三角形的性質；KQ：勾股定理；KX：三角形中位線定理；M5：圓周角定理；MC：切線的性質．【分析】（1）連接AE，由圓周角定理得∠ADB＝∠AEB＝90°，由等腰三角形的性質得出BE＝CE＝3，證出OE是△ABC的中位線，得出OE∥AC，得出BD∥EF，即可得出結論；（2）由勾股定理得出AE＝＝4，由三角形面積得出BD＝＝，由三角形中位線定理即可得出EF＝BD＝．【解答】（1）證明：連接AE，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，BD⊥AC，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝3，∵EF是⊙O的切線，∴OE⊥EF，∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥AC，∴OE⊥BD，∴BD∥EF，∵BE＝CE，∴CF＝DF，∴EF是△CDB的中位線；（2）解：∵∠AEB＝90°，∴AE＝＝＝4，∵△ABC的面積＝AC×BD＝BC×AE，∴BD＝＝＝，∵EF是△CDB的中位線，∴EF＝BD＝．【點評】本題考查了切線的性質、圓周角定理、等腰三角形的性質、三角形中位線定理、勾股定理等知識；熟練掌握切線的性質和圓周角定理是解題的關鍵．24．（9分）某養(yǎng)殖場為了響應黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內+農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同時加強對蛋雞的科學管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5萬kg與3.6萬kg，現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長率相同．（1）求該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率；（2）假定當月產(chǎn)的雞蛋當月在各銷售點全部銷售出去，且每個銷售點每月平均銷售量最多為0.32萬kg．如果要完成六月份的雞蛋銷售任務，那么該養(yǎng)殖場在五月份已有的銷售點的基礎上至少再增加多少個銷售點？【考點】AD：一元二次方程的應用；CE：一元一次不等式組的應用．【分析】（1）設該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程即可得到結論；（2）設至少再增加y個銷售點，根據(jù)題意列不等式即可得到結論．【解答】解：（1）設該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得，2.5（1+x）2＝3.6，解得：x＝0.2，x＝﹣2.2（不合題意舍去），答：該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為20%；（2）設再增加y個銷售點，根據(jù)題意得，3.6+0.32y≥3.6×（1+20%），解得：y≥，答：至少再增加3個銷售點．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，一元一次不等式的應用，正確的理解題意是解題的關鍵．25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，分別過頂點B，D作BE∥DF交對角線AC所在直線于E，F(xiàn)點，并分別延長EB，F(xiàn)D到點H，G，使BH＝DG，連接EG，F(xiàn)H．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）已知：AB＝2，EB＝4，tan∠GEH＝2，求四邊形EHFG的周長．【考點】KD：全等三角形的判定與性質；L7：平行四邊形的判定與性質；LE：正方形的性質；T7：解直角三角形．【分析】（1）證明△ABE≌△CDF（AAS），得BE＝DF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結論；（2）如圖，連接BD，交EF于O，計算EO和BO的長，得∠OEB＝30°，根據(jù)三角函數(shù)可得HM的長，從而得EM和EH的長，利用勾股定理計算FH的長，最后根據(jù)四邊的和計算結論．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，∵DF∥BE，∴∠CFD＝∠BEA，∵∠BAC＝∠BEA+∠ABE，∠DCA＝∠CFD+∠CDF，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∵BH＝DG，∴BE+BH＝DF+DG，即EH＝GF，∵EH∥GF，∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接BD，交EF于O，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴∠AOB＝90°，∵AB＝2，∴OA＝OB＝2，Rt△BOE中，EB＝4，∴∠OEB＝30°，∴EO＝2，∵OD＝OB，∠EOB＝∠DOF，∵DF∥EB，∴∠DFC＝∠BEA，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴OF＝OE＝2，∴EF＝4，∴FM＝2，EM＝6，過F作FM⊥EH于M，交EH的延長線于M，∵EG∥FH，∴∠FHM＝∠GEH，∵tan∠GEH＝tan∠FHM＝＝2，∴，∴HM＝1，∴EH＝EM﹣HM＝6﹣1＝5，F(xiàn)H＝＝＝，∴四邊形EHFG的周長＝2EH+2FH＝2×5+2＝10+2．【點評】此題主要考查了正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，三角函數(shù)和全等三角形的判定等知識．充分利用正方形的特殊性質來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質解題，第二問有難度，恰當?shù)刈鞒鲚o助線是關鍵．26．（12分）已知二次函數(shù)：y＝ax2+（2a+1）x+2（a＜0）．（1）求證：二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點；（2）當二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且a為負整數(shù)時，求a的值及二次函數(shù)的解析式并畫出二次函數(shù)的圖象（不用列表，只要求用其與x軸的兩個交點A，B（A在B的左側），與y軸的交點C及其頂點D這四點畫出二次函數(shù)的大致圖象，同時標出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在一點P使∠PCA＝75°？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）將解析式右邊因式分解得拋物線與x軸的交點為（﹣2，0）、（﹣，0），結合a＜0即可得證；（2）結合（1）中一個交點坐標（﹣，0）及橫坐標均為整數(shù)，且a為負整數(shù)可得a的值，從而得出拋物線解析式，繼而求出點C、D坐標，從而畫出函數(shù)圖象；（3）分點P在AC上方和下方兩種情況，結合∠ACO＝45°得出直線PC與x軸所夾銳角度數(shù)，從而求出直線PC解析式，繼而聯(lián)立方程組，解之可得答案．【解答】解：（1）∵y＝ax2+（2a+1）x+2＝（x+2）（ax+1），且a＜0，∴拋物線與x軸的交點為（﹣2，0）、（﹣，0），則二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點；（2）∵兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且a為負整數(shù)，∴a＝﹣1，則拋物線與x軸的交點A的坐標為（﹣2，0）、B的坐標為（1，0），∴拋物線解析式為y＝（x+2）（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，當x＝0時，y＝2，即C（0，2），函數(shù)圖象如圖1所示：（3）存在這樣的點P，∵OA＝OC＝2，∴∠ACO＝45°，如圖2，當點P在直線AC上方時，記直線PC與x軸的交點為E，∵∠PCA＝75°，∴∠PCO＝120°，∠OCB＝60°，則∠OEC＝30°，∴OE＝＝＝2，則E（2，0），求得直線CE解析式為y＝﹣x+2，聯(lián)立，解得或，∴P（，）；如圖3，當點P在直線AC下方時，記直線PC與x軸的交點為F，∵∠ACP＝75°，∠ACO＝45°，∴∠OCF＝30°，則OF＝OCtan∠OCF＝2×＝，∴F（，0），求得直線PC解析式為y＝﹣x+2，聯(lián)立，解得：或，∴P（﹣1，﹣1），綜上，點P的坐標為（，）或（﹣1，﹣1）．【點評】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象和性質、直線與拋物線相交的問題等．中考數(shù)學復習計劃中考數(shù)學試題以核心價值為統(tǒng)領，以學科素養(yǎng)為導向，對初中數(shù)學必備知識和關鍵能力進行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學性、導向性和創(chuàng)新性原則，結構合理，凸顯數(shù)學本質，體現(xiàn)了中考數(shù)學的科學選拔和育人的導向作用。而數(shù)學學科素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學命題將進一步落實“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學學科培養(yǎng)理性思維的價值，提高學生解決實際問題能力。針對以上情況，計劃如下：一、第一輪復習—以教材為本，夯實基礎。1、重視課本，系統(tǒng)復習。初中數(shù)學基礎包括基礎知識和基本技能兩方面。復習時應以課本為主，在復習時必須深鉆教材，把書中的內容進行歸納整理，使之形成自己的知識結構?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個單元：實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計初步等；將幾何部分分為六個單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實基礎，學會思考。在應用基礎知識時應做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎知識的理解和方法的學習?；A知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結構，形成整體知識，并能綜合運用。4、配套練習以《全程導航》為主，復習完每個單元進行一次單元測試，重視補缺工作。第一輪復習應該注意的幾個問題：1、扎扎實實地夯實基礎。使每個學生對初中數(shù)學知識都能達到“理解”和“掌握”的要求，在應用基礎知識時能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術，精講精練。4、定期檢查學生完成的作業(yè)，及時反饋。教師對于作業(yè)、練習、測驗中的問題，應采用集中講授和個別輔導相結合，或將問題滲透在以后的教學過程中等辦法進行反饋、矯正和強化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學好數(shù)學的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學生體驗成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復習—專題突破，能力提升。在一輪復習的基礎上，第二輪復習主要是進行拔高，適當增加難度；第二輪復習重點突出，主要集中在熱點、難點、重點內容上，特別是重點；注意數(shù)學思想的形成和數(shù)學方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導作用?？蛇M行專題復習，如"方程型綜合問題"、"應用性的函數(shù)題"、"不等式應用題"、"統(tǒng)計類的應用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設計"、"動手操作"等問題以便學生熟悉、適應這類題型。第二輪復習應該注意的幾個問題第二輪復習不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準、安排時間要合理。專題選的準不準，主要取決于對教學大綱(以及課程標準)和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對性，圍繞熱點、難點、重點特別是中考必考內容選定專題；根據(jù)專題的特點安排時間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費"時間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識，由于第二輪復習的特殊性，學生在某種程度上遠離了基礎知識，會造成程度不同的知識遺忘現(xiàn)象，解決這個問題的最好辦法就是以題代知識。6、專題復習的適當拔高。專題復習要有一定的難度，這是第二輪復習的特點決定的，沒有一定的難度，學生的能力是很難提高的，提高學生的能力，這是第二輪復習的任務。但要兼顧各種因素把握一個度。7、專題復習