長(zhǎng)安區(qū)第二中學(xué)張曉華2020年理綜全國(guó)二卷物理25題分析長(zhǎng)安區(qū)第一中學(xué)史敏迪25.（20分）如圖，一豎直圓管質(zhì)量為M，下端距水平地面的高度為H，頂端塞有一質(zhì)量為m的小球。圓管由靜止自由下落，與地面發(fā)生多次彈性碰撞，且每次碰撞時(shí)間均極短；在運(yùn)動(dòng)過程中，管始終保持豎直。已知M=4m，球和管之間的滑動(dòng)摩擦力大小為4mg，g為重力加速度的大小，不計(jì)空氣阻力。（1）求管第一次與地面碰撞后的瞬間，管和球各自的加速度大??；（2）管第一次落地彈起后，在上升過程中球沒有從管中滑出，求管上升的最大高度；（3）管第二次落地彈起的上升過程中。球仍沒有從管中劃出。求圓管長(zhǎng)度應(yīng)滿足的條件一、試題解析（1）管第一次落地彈起的瞬間，小球仍然向下運(yùn)動(dòng)。設(shè)此時(shí)管的加速度大小為，方向向下；球的加速度大小為，方向向上；球與管之間的摩擦力大小為

，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有①②③聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)，得（2）管第一次碰地前與球的速度大小相同。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，碰地前的瞬間它們的速度大小均為

④方向均向下。管彈起的瞬間，管的速度反向，球的速度方向依然向下。設(shè)自彈起時(shí)經(jīng)過時(shí)間t1，管與小球的速度剛好相同。取向上為正方向，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

⑤考查對(duì)受力及運(yùn)動(dòng)的分析能力，和對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用能力，比較基礎(chǔ)。聯(lián)立③④⑤式得

⑥設(shè)此時(shí)管下端的高度為，速度為。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

⑦⑧由③④⑥⑧式可判斷此時(shí)此時(shí)，管與小球?qū)⒁约铀俣葴p速上升，到達(dá)最高點(diǎn)。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

⑨設(shè)管第一次落地彈起后上升的最大高度為，則運(yùn)動(dòng)過程相對(duì)復(fù)雜，對(duì)空間想象能力要求較高，同時(shí)也是對(duì)基本模型的考查?？疾檫\(yùn)動(dòng)過程的分析及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的選擇和應(yīng)用。⑩聯(lián)立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得?（3）設(shè)第一次彈起過程中球相對(duì)管的位移為。在管開始下落到上升這一過程中，由動(dòng)能定理有?聯(lián)立??式并代入題給數(shù)據(jù)得

同理可推得，管與球從再次下落到第二次彈起至最高點(diǎn)的過程中，球與管的相對(duì)位移為考查功能關(guān)系的應(yīng)用?？疾榉治?、推理能力設(shè)圓管長(zhǎng)度為L(zhǎng)，管第二次落地彈起后的上升過程中，球不會(huì)滑出管外的條件是聯(lián)立????式，L應(yīng)滿足條件為設(shè)從第一次落地彈起到共速，球下落的位移為h2，則h2=-v0t+1/2a2t12該過程中二者的相對(duì)位移?h1=h1+h2⒃⒄聯(lián)立⑺⒃⒄式,得?h1=4/5H同理可推得，從第二次落地彈起到共速，管與球的相對(duì)位移?h2=4/5H1⒆⒅設(shè)圓管長(zhǎng)度為L(zhǎng)，管第二次落地彈起后的上升過程中，球不會(huì)滑出管外的條件是?h1+?h2≤L⒇聯(lián)立?⒅⒆⒇式，L應(yīng)滿足條件為二、試題評(píng)析

1、本題是一道動(dòng)力學(xué)綜合計(jì)算題，此類題目往往呈現(xiàn)出研究對(duì)象的多體性、物理過程的復(fù)雜性、已知條件的隱含性、問題討論的多樣性、數(shù)學(xué)方法的技巧性和一題多解的靈活性等特點(diǎn)。而就該題而言涉及關(guān)聯(lián)物體的運(yùn)動(dòng)及相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題，是板塊模型的變型題，考查了牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本知識(shí)，落實(shí)了考綱及新課標(biāo)要求，是熱門考點(diǎn)。該題綜合了高中物理的一些重要理論和方法，運(yùn)動(dòng)過程較為復(fù)雜和抽象，主要考查學(xué)生的物理建模能力、邏輯思維能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，要求學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)及相互作用的本質(zhì)要有一個(gè)比較深刻的認(rèn)識(shí)，會(huì)快速進(jìn)行受力及運(yùn)動(dòng)情況的分析和判斷，能對(duì)基本模型做出準(zhǔn)確的辨析和處理，對(duì)學(xué)生知識(shí)與技能方面和邏輯推理能力要求較高。3、總體上來說，該題具有基礎(chǔ)性、綜合性、創(chuàng)新性的特點(diǎn)，從始到終都在強(qiáng)化能力的主旨地位，該題明確向我們指出，物理教學(xué)要注重對(duì)基本概念、基本規(guī)律、基本思想方法的理解和掌握，要引導(dǎo)學(xué)生形成完整的知識(shí)體系，幫助學(xué)生建立物理觀念、物理原理，養(yǎng)成科學(xué)思維習(xí)慣，從而提升學(xué)生分析問題，解決問題的能力,而這些也恰恰是物理學(xué)科核心素養(yǎng)的體現(xiàn)。2、本題共設(shè)三問，第一問較基礎(chǔ)，考查基本概念和規(guī)律，第二、三問有一定的難度，涉及管和球運(yùn)動(dòng)過程的分析，運(yùn)動(dòng)規(guī)律的選擇，該題作為一道壓軸題很有區(qū)分度，也照顧了各個(gè)層次的學(xué)生。三、試題出處【2007年江蘇高考】19、（16分）如圖所示，一輕繩吊著粗細(xì)均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個(gè)細(xì)環(huán)。棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力kmg(k>1)。斷開輕繩，棒和環(huán)自由下落。假設(shè)棒足夠長(zhǎng)，與地面發(fā)生碰撞時(shí)，觸地時(shí)間極短，無動(dòng)能損失。棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終保持豎直，空氣阻力不計(jì)。求：（１）棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環(huán)的加速度。（２）從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運(yùn)動(dòng)的路程s。（３）從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止，摩擦力對(duì)環(huán)及棒做的總功Ｗ。

本題是2007年江蘇高考題第19題，該題考察點(diǎn)與今年25題運(yùn)動(dòng)模型基本一樣，考點(diǎn)基本一致，問題問法及處理的方法也非常類似?！?015年全國(guó)一卷】25．(20分)

一長(zhǎng)木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖(a)所示。t=

0時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至t=

1s時(shí)木板與墻壁碰撞(碰撞時(shí)間極短)。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1s時(shí)間內(nèi)小物塊的v－t圖線如圖(b)所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的l5倍，重力加速度大小g取10m／s2。

求：

(1)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；

(2)木板的最小長(zhǎng)度；

(3)木板右端離墻壁的最終距離。

本題是2015年全國(guó)一卷（陜西用卷），物塊與木板的的運(yùn)動(dòng)過程與今年25題中小球與圓管運(yùn)動(dòng)中，圓管從開始到第一次碰后至最大高度運(yùn)動(dòng)過程非常相似：先一起勻變速，然后木板（圓管）碰撞反向（彈性碰撞）減速，物塊（球）先勻減至速度為零然后反向勻加，與木板（管）共速后一起勻減至速度為零。四、備考建議1、注重對(duì)