直線方向向量與直線的向量方程_第1頁
直線方向向量與直線的向量方程_第2頁
直線方向向量與直線的向量方程_第3頁
直線方向向量與直線的向量方程_第4頁
直線方向向量與直線的向量方程_第5頁
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直線方向向量與直線的向量方程思考1：如何確定一個(gè)點(diǎn)在空間的位置？答：空間中任意一個(gè)P的位置可以用向量OP來表示。向量OP稱為點(diǎn)P的位置向量。思考2：在空間中給一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定方向（向量），能確定一條直線在空間的位置嗎？答：空間中任意一條直線l的位置可以由l上一個(gè)定點(diǎn)A以及一個(gè)定方向（向量）確定。思考3：給一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向（向量），能確定一個(gè)平面在空間的位置嗎？答：空間中平面的位置可以由平面內(nèi)兩條相交直線來確定。PlA.當(dāng)任意tR，則P軌跡為通過點(diǎn)A且平行于向量a的直線l；反之，在直線l上任取一點(diǎn)P，必存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使(1)成立.1.用向量表示直線或點(diǎn)在直線上的位置OBAPla例1．已知點(diǎn)A(2，4，0)，B(1，3，3)，以AB的方向?yàn)檎?，在直線AB上建立一條數(shù)軸，P，Q為軸上兩點(diǎn)，且分別滿足條件（1）AP：PB=1：2；（2）AQ：QB=－2，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)。xyzOAPlBQ設(shè)P(x，y，z),則2.用向量方法證明空間中有關(guān)平行的問題l1l2（1）線線平行與向量的關(guān)系（2）線面平行與向量的關(guān)系（3）面面平行與向量的關(guān)系例2．如圖，已知正方體ABCD－A’B’C’D’，點(diǎn)M，N分別是面對(duì)角線A’B與面對(duì)角線A’C’的中點(diǎn)，求證：MN//側(cè)面AD’；MN//AD’；并且MN=3.用向量方法證明兩直線垂直或兩直線成角的問題（1）線線垂直、線線成角與向量的關(guān)系設(shè)兩條直線所成的角為θ(銳角)，則直線方向向量間的夾角與θ相等或互補(bǔ)A1B1C1D1ABDCNM[例3]A1B1C1D1ABDCNMA1B1C1BC

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