高等數(shù)學(xué)理論教學(xué)大綱（Highermathematics）課程代碼：0702207總學(xué)時(shí)：120學(xué)時(shí)先修課程：高中數(shù)學(xué)各課程適用專業(yè)：建筑學(xué)專業(yè)一、課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)《高等數(shù)學(xué)》是建筑學(xué)本科專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。 通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：1.函數(shù)與極限；2.一元函數(shù)微積分學(xué)；3.向量代數(shù)和空間解析幾何；4.多元函數(shù)微積分學(xué)；5.常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識(shí)的同時(shí)，要通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力。二、教學(xué)基本內(nèi)容與基本要求說明：教學(xué)要求較高的內(nèi)容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等詞表述，要求較低的內(nèi)容用“了解”、“會(huì)”等詞表述。1．基本內(nèi)容高等數(shù)學(xué)(上冊(cè))（一）函數(shù)、極限、連續(xù)（二）一元函數(shù)微分學(xué)（三）一元函數(shù)積分學(xué)（四）常微分方程高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）（五）向量代數(shù)與空間解析幾何（六）多元函數(shù)微分學(xué)（七）多元函數(shù)積分學(xué)2．基本要求高等數(shù)學(xué)(上冊(cè))（一）函數(shù)、極限、連續(xù) 1.理解函數(shù)的概念及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。 2.理解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。 3.熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。 4.會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。 5.理解極限的概念(對(duì)極限的—N、—定義可在學(xué)習(xí)過程中逐步加深理解，對(duì)于給出求N或不作過高的要求)，掌握極限四則運(yùn)算法則及換元法則。 6.理解極限存在的夾逼準(zhǔn)則，了解單調(diào)有界準(zhǔn)則，會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。 7.了解無(wú)窮小、無(wú)窮大以及無(wú)窮小的階的概念，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。 8.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和在一個(gè)區(qū)間上連續(xù)的概念，了解間斷點(diǎn)的概念，并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型。 9.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(介值定理和最大、最小值定理)。（二）一元函數(shù)微分學(xué) 1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。 2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性。 3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。 4.掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。 5.會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 6.理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 7.會(huì)用洛必達(dá)(L’Hospital)法則求不定式的極限。 8.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法，會(huì)求解較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。 9.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)描繪函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸進(jìn)線)。 10.了解有向弧與弧微分的概念，了解曲率和曲率半徑的概念并會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。 11.了解求方程近似解的二分法和切線法。（三）一元函數(shù)積分學(xué) 1.理解原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)，掌握不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。 2.理解定積分的概念及性質(zhì)，了解可積條件，會(huì)求簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的積分。 3.理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式。 4.掌握定積分的換元法和分部積分法。 5.了解廣義積分的概念以及廣義積分的換元法和分部積分法。 6.了解定積分的近似計(jì)算法(矩形法、梯形法和拋物線法)。 7.掌握用定積分表達(dá)一些幾何量與物理量(如面積、體積、弧長(zhǎng)、功、引力等)的方法。（四）常微分方程 1.了解微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念。 2.掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用變量代換求方程的思想。3.會(huì)用降階法解下列方程：型方程。4.理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。 6.會(huì)求自由項(xiàng)形如的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解。 7.會(huì)用微分方程解一些簡(jiǎn)單的幾何和物理問題。高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）（五）向量代數(shù)與空間解析幾何 1.理解空間直角坐標(biāo)系。 2.理解向量的概念及其表示，掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，掌握兩個(gè)向量垂直、平行的條件。 3.掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。 4. 5.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。 6.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。 7.了解曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影。（六）多元函數(shù)微分學(xué) 1.理解多元函數(shù)的概念。 2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 3.理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式的不變性。 4.了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法。 5.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。 6.會(huì)求隱函數(shù)(包括由兩個(gè)方程組成的方程組確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)。 7.了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，并會(huì)求它們的方程。 8.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會(huì)求二元函數(shù)的極值。了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，會(huì)求解一些較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。（七）多元函數(shù)積分學(xué) 1.理解二重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。 2.掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))。 3.會(huì)用二重積分求一些幾何量與物理量(如體積、曲面面積)。三、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求重點(diǎn)(☆)難點(diǎn)(Δ)學(xué)時(shí)安排備注1、函數(shù)與極限181.1映射與函數(shù)B21.2數(shù)列的極限A☆Δ21.3函數(shù)的極限A☆Δ21.4無(wú)窮小與無(wú)窮大A11.5極限的運(yùn)算法則A☆11.6極限存在準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限A☆Δ21.7無(wú)窮小階的比較B11.8函數(shù)的連續(xù)性與間斷A☆Δ21.9連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性BΔ21.10閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)C12、導(dǎo)數(shù)與微分122.1導(dǎo)數(shù)的概念A(yù)☆Δ22.2函數(shù)的求導(dǎo)法則A☆22.3高階導(dǎo)數(shù)B12.4隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率AΔ22.5函數(shù)的微分B33、導(dǎo)數(shù)中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用123.1微分中值定理B☆Δ23.2洛必達(dá)法則AΔ23.3泰勒公式C☆Δ23.4函數(shù)的單調(diào)性與曲面的凹凸性A☆23.5函數(shù)的極值與最大最小值A(chǔ)☆23.6函數(shù)圖形的描繪B14、不定積分124.1不定積分的概念與性質(zhì)B☆24.2換元積分法A☆Δ24.3分部積分法A☆Δ24.4有理函數(shù)的積分BΔ25、定積分105.1定積分的概念與性質(zhì)A☆Δ25.2微積分基本公式A☆25.3定積分的換元法與分部積分法A☆45.4反常積分BΔ26、定積分的應(yīng)用66.1定積分的元素法A☆Δ16.2定積分在幾何上的應(yīng)用A☆Δ26.3定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用C17、微分方程127.1微分方程的基本概念C17.2可分離變量的微分方程A☆17.3齊次方程A☆17.4一階線性微分方程A☆17.5可降階的高階微分方程A☆Δ27.6高階線性微分方程B27.7常系數(shù)齊次線性微分方程A☆27.8常系數(shù)非齊次線性微分方程BΔ28、空間解析幾何與向量代數(shù)148.1向量及其運(yùn)算A☆Δ48.2數(shù)量積、向量積、混合積B28.3曲面及其方程BΔ28.4空間曲線及其方程A☆28.5平面及其方程A☆28.6空間直線及其方程A☆Δ29、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用169.1多元函數(shù)的基本概念B29.2偏導(dǎo)數(shù)A☆19.3全微分AΔ29.4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則A☆29.5隱函數(shù)的求導(dǎo)公式B29.6多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用B29.7方向?qū)?shù)與梯度B29.8多元函數(shù)的極值及其求法A☆210、多元函數(shù)的積分學(xué)810.1二重積分的概念與性質(zhì)B☆210.2二重積分的計(jì)算方法及應(yīng)用A☆Δ4合計(jì)120（教學(xué)要求：A—熟練掌握；B—掌握；C—了解）四、教學(xué)方法與教學(xué)手段1．教學(xué)方法：在當(dāng)前實(shí)際情況下，在課堂教學(xué)中應(yīng)注意化抽象為具體，也可以充分利用類比等方法將教學(xué)內(nèi)容化難為易，高屋建瓴地引導(dǎo)學(xué)生去歸納、總結(jié)課程內(nèi)容，來(lái)提高他們的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，使他們?cè)诟鞣矫娑寄艿玫教岣摺?．教學(xué)手段：為確保教學(xué)目的的實(shí)現(xiàn)，教師可利用多媒體板書相結(jié)合的手段。五、建議教材與參考書目1．建議教材①《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上、下冊(cè)，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社，2007年6月。2．參考書目①《微積分》上、下冊(cè)，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。②《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊(cè)，馬知恩、王綿森主編，高等教育出版社。③《數(shù)學(xué)分析》上、下冊(cè)，復(fù)旦大學(xué)陳傳璋等編，高等教育出版社。④《高等數(shù)學(xué)例題與