高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)習(xí)題答案例1.

設(shè)求若因此，解：而思考：是否存在？導(dǎo)函數(shù)的單側(cè)極限與單側(cè)導(dǎo)數(shù)不是同一概念。則例2.

設(shè)求解：上式兩邊同時(shí)求導(dǎo)得例3.

設(shè)且在某解：內(nèi)單調(diào)，求例4.

設(shè)解：求在可導(dǎo)，練1.

設(shè)求若因此，解：而則若則設(shè)設(shè)可導(dǎo),求解：例5.例6.

設(shè)求解：記而故例7.

曲線解：求由方程確定，在點(diǎn)的切線方程。方程兩邊對(duì)x

求導(dǎo)得令x

=

0得即所求切線方程為練2.

函數(shù)答：求由方程確定，設(shè)求解：例8.設(shè)求解：練3.

練4.

設(shè)是內(nèi)具有任意階導(dǎo)數(shù)的奇函數(shù)，求解：故也是奇函數(shù)。其中是奇函數(shù)，因此奇函數(shù)的麥克勞林公式?jīng)]有偶次冪項(xiàng)。偶函數(shù)的麥克勞林公式?jīng)]有奇次冪項(xiàng)。例9.函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為？解：令得當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)而因此零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.練5.

設(shè)則解：共有幾個(gè)零點(diǎn)？根據(jù)羅爾定理，至少有4個(gè)零點(diǎn)，分別在區(qū)間內(nèi)。是4次多項(xiàng)式，零點(diǎn)不超過4個(gè)，因此其零點(diǎn)共有4個(gè)。例10.求解：而故練6.

求解：故而例11.設(shè)解：存在，且有求設(shè)則另附若干基本計(jì)算與證明（答案后附）練1.

討論的單調(diào)性、極值、凹凸性、拐點(diǎn)以及漸近線，并根據(jù)這些討論作其草圖。練2.

求在上的最值。練3.求數(shù)列的最大項(xiàng)。練4.

取何值時(shí)在取得極值？是極大值還是極小值？練5.

求下列極限練6.設(shè)可導(dǎo)，證明在的兩個(gè)零點(diǎn)之間必有的零點(diǎn)。練7.設(shè)在上具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且證明存在使得練8.

若在開區(qū)間I內(nèi)連續(xù),且有唯一的極值點(diǎn)，則該極值點(diǎn)必是最值點(diǎn)。練1.

討論的單調(diào)性、極值、凹凸性、拐點(diǎn)以及漸近線，并根據(jù)這些討論作其草圖。

極大值非極值練2.

求在上的最值。解:練3.求數(shù)列的最大項(xiàng)。解:練4.

取何值時(shí)在取得極值？是極大值還是極小值？解:練5答案.

練6.提示：令后證有x

使得練7.證：練8.關(guān)于泰勒公式的說明：

帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式一般用于考慮時(shí)的某些極限。帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式一般用于誤差分析或理論推導(dǎo)。依賴于x.關(guān)于泰勒公式的說明：

則必然有且經(jīng)某些已知條件可得如果在有直到階導(dǎo)數(shù)，這使得我們可以通過一些間接手段得到的泰勒公式。例.

求的帶皮亞諾余項(xiàng)的

3

階麥克勞林公式。解：因此所求麥克勞林公式為：考慮：的帶拉格朗日余項(xiàng)的

2

階麥克勞林公式為那么等式成立嗎？它是

f

(x)的帶拉格朗日余項(xiàng)的

3

階麥克勞林公式嗎？（否）（是）上式才是

f

(x)的帶拉格朗日余項(xiàng)的

3

階麥克勞林公式。關(guān)于泰勒公式的說明：

多項(xiàng)式的泰勒公式仍然是多項(xiàng)式