人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育

——《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》介紹北京教育學(xué)院張丹閱讀《標(biāo)準(zhǔn)》的可能目的課程內(nèi)容的變化，什么增了，什么減了……課程內(nèi)容和要求。核心概念。義務(wù)教育階段到底要實現(xiàn)什么目標(biāo)。

思考數(shù)學(xué)教育的基本問題：數(shù)學(xué)是什么、為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)活動的本質(zhì)…………一、課程目標(biāo)在目標(biāo)的結(jié)構(gòu)上仍按：總體目標(biāo)總體表述知識技能數(shù)學(xué)思考問題解決情感態(tài)度學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段關(guān)于中國數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的思考

——基于中美學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的系列實證研究美國德拉華大學(xué)蔡金法一個國際比較研究中的觀點問：是否需要重新考慮對

“雙基”的投入？

中國學(xué)生在計算題上的絕對優(yōu)勢并沒有在一些過程開放的復(fù)雜問題解決上表現(xiàn)出來

圖

中美學(xué)生在四類問題上的平均分?jǐn)?shù)（用百分?jǐn)?shù)表示）1.獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3.了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。

一、課程目標(biāo)——總目標(biāo)知識與技能 知識積累已知A，求證B思想與經(jīng)驗 經(jīng)驗積累由條件推斷結(jié)果由結(jié)果探究成因創(chuàng)新意識創(chuàng)新機(jī)遇史寧中

“創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)創(chuàng)新能力依賴于三方面:知識的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗的積累,三方面同等重要.關(guān)于“知識的掌握”,我國的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育是沒有問題的;關(guān)于“經(jīng)驗的積累”,大概還差得很多;關(guān)于“思維的訓(xùn)練”,我們做得也不夠,只能打五十分.那么為了創(chuàng)新型國家的建立我們現(xiàn)在的教育只做了一半的工作.我們沒有更多地在基礎(chǔ)教育階段教孩子如何去創(chuàng)新,幫他們從小的事情、小的發(fā)現(xiàn)開始積累經(jīng)驗,沒有這樣的意識。”1.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

第一，基本活動經(jīng)驗是在學(xué)生的生活經(jīng)驗基礎(chǔ)上，在特定的數(shù)學(xué)活動中積累的。智慧是表現(xiàn)在過程之中的。而表現(xiàn)在過程中的東西必須通過過程來教育。（史寧中）

鋪數(shù)湊反思調(diào)整探究時間：14分鐘數(shù)著真麻煩！觀察學(xué)生探究過程

第二，基本活動經(jīng)驗是一種組合體，包括了數(shù)學(xué)活動中的主觀體驗、以及獲得的客觀認(rèn)識；包括數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，更包括活動的過程。顧泠沅也認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是一種認(rèn)識，既包括學(xué)生對數(shù)學(xué)對象的認(rèn)識，又蘊(yùn)涵學(xué)生對這一經(jīng)驗的價值判斷和情感依戀。

1.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

第三，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的類型目前還沒有統(tǒng)一，但其核心應(yīng)該是如何思考的經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。（我想主要是思維的經(jīng)驗和實踐的經(jīng)驗。史寧中）

1.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

第四，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗最終可以幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺，這種直覺一旦生成，在后續(xù)學(xué)習(xí)和問題解決中將起到重要作用。由此可見，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，也是學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識和實踐的基礎(chǔ)。

（我想強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗的積累，最終是要培養(yǎng)孩子們一個數(shù)學(xué)的直觀。學(xué)科直觀是很重要的，數(shù)學(xué)的所有結(jié)果是看出來的，不是證出來的。史寧中）

1.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

第五，基本活動經(jīng)驗的積累，大致需要經(jīng)過“經(jīng)歷、內(nèi)化、概括、遷移”的過程。

美國學(xué)者科爾比認(rèn)為：經(jīng)驗獲得至少要經(jīng)過具體經(jīng)驗、反思性觀察、抽象概括、主動實踐這四個階段，并在這四個階段的循環(huán)過程完成。

1.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

對于廣大教師而言，一個當(dāng)務(wù)之急的研究就是尋找基本活動經(jīng)驗的“證據(jù)”，即在具體的數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生的經(jīng)驗體現(xiàn)在什么地方？他們?yōu)槭裁磿嬖谶@樣的經(jīng)驗……

積累和設(shè)計好的活動……

1.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗2.數(shù)學(xué)的基本思想。數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展所依賴的思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以后具有的思維能力抽象：把與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識引入數(shù)學(xué)內(nèi)部推理：促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展模型：溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁推理能力推理一般包括合情推理和演繹推理。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

楊振寧：我很有幸能夠在兩個具有不同文化背景的國度里學(xué)習(xí)和工作，我在中國學(xué)到了演繹能力，我在美國學(xué)到了歸納能力。（見《我的生平》）

教育理念推理能力模型思想模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。小學(xué)階段的“模型”總量模型。似乎沒有一個確切的名稱，為與路程模型對應(yīng)，姑且稱之為總量模型。（加法模型）一個是路程模型。（乘法模型）植樹模型。工程模型。數(shù)學(xué)思想處于“數(shù)學(xué)的基本思想”下一層次的數(shù)學(xué)思想，還有很多。數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程、分類、轉(zhuǎn)化等3.發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題鼓勵學(xué)生提出問題：問題“場”

一年級學(xué)生提出的問題為什么能夠站穩(wěn)的都是立體圖形？我們能想辦法讓平面圖形站穩(wěn)嗎？七巧板中為什么沒有長方形？為什么一般的書都設(shè)計成長方形的？為什么數(shù)學(xué)書第45頁的圖形涂色后看起來像是立體圖形，而沒有涂色前看起來是平面的？

為什么正方形對折后能成為兩個完全一樣的三角形，而長方形不能？

一年級學(xué)生提出的問題為什么有兩個條件就可以提出一個數(shù)學(xué)問題？最大的數(shù)是多少？有最大的數(shù)么？數(shù)有很多很多，我們能學(xué)完嗎？媽媽說有負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)是比0還小嗎？那怎么可能呢？要這樣的數(shù)有什么用呢？我怎么也寫不出比0小得數(shù)。

綜合與實踐“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題?！熬C合與實踐”的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動中。綜合與實踐選題：發(fā)現(xiàn)并選擇可以研究的問題，并清晰地加以表述。開題（或稱為“析題”）：通過分析、討論，進(jìn)一步明確需要解決的問題，設(shè)計合理可行的解決問題的方案和步驟。做題：通過自主探究、合作交流等實際操作環(huán)節(jié)，實施解決問題的方案，得到解決問題的成果。結(jié)題：總結(jié)、反思并交流解決問題的成果、解決問題的過程、收獲或體會、進(jìn)一步研究的問題等，并開展自評、互評和他評。小學(xué)生礦泉水瓶最佳周長

調(diào)查報告六年級五班第二小組組長：王天時組員：謝雨欣、蔣子重、賁迪、林宏睿、臧玉冰、林一衡背景分析研究內(nèi)容研究方法研究步驟研究結(jié)論研究反思研究日志研究分析調(diào)查背景小組分工調(diào)查方法調(diào)查問卷數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果分析調(diào)查結(jié)論樓梯的設(shè)計——綜合實踐報告組長：王天石組員：吳雨檸孫藝郡范靖琪林宜家韋仁杰發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題啟發(fā)學(xué)生思考的最好的辦法是教師與學(xué)生一起思考，一起發(fā)現(xiàn)和提出問題，一起分析和解決問題。教師要能暴露自己的思考路徑，教學(xué)中為什么要提出這些問題供大家思考，遇到情境可以從哪些方面提出問題，遇到這些問題后應(yīng)該從哪些角度來分析，解決了這個問題又可以提出哪些新的問題。這也體現(xiàn)了“從頭到尾”思考問題的理念。

完善了一些具體目標(biāo)的描述：比如對于學(xué)習(xí)習(xí)慣，明確指出使學(xué)生養(yǎng)成“認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣”。一、課程目標(biāo)二、核心概念

原標(biāo)準(zhǔn)

新標(biāo)準(zhǔn)數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、推理能力、應(yīng)用意識。數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。核心概念的分析有一些是名稱或內(nèi)涵發(fā)生較大變化的：數(shù)感、符號意識、數(shù)據(jù)分析觀念；有一些是保持了原有名稱，基本保持了原有內(nèi)涵：空間觀念、推理能力、應(yīng)用意識；有一些是新增加的：運(yùn)算能力、模型思想、幾何直觀、創(chuàng)新意識。核心概念的分析第一層，主要體現(xiàn)在某一內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，空間觀念主要體現(xiàn)在圖形與幾何領(lǐng)域，數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在統(tǒng)計與概率領(lǐng)域；第二層，體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想；第三層，超越課程內(nèi)容，整個小學(xué)數(shù)學(xué)課程都應(yīng)特別注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。提出核心概念的意義核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵。數(shù)感數(shù)與數(shù)量的感悟?qū)嶋H上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關(guān)系，這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對于數(shù)量之間共性的感悟；

抽象出自然數(shù)的過程

抽象出小數(shù)的過程

抽象出分?jǐn)?shù)的過程

抽象出負(fù)數(shù)的過程數(shù)與數(shù)量的感悟也包括在實際背景中提到一個數(shù)時，能將其與現(xiàn)實背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理。如在7000平方米中有兩只東北虎。感悟：對于“單位”的理解、生活經(jīng)驗、推理13個46個109個1000個數(shù)量關(guān)系的感悟量與量之間關(guān)系（大小、函數(shù)——線性函數(shù)的增長率）的感覺。比如，正比例教學(xué)中學(xué)生對為什么是直線的回答。運(yùn)算結(jié)果的感悟（估計）估算的要求能結(jié)合具體情境，選擇恰當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算，體會估算在生活中的作用”（一學(xué)段）在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算（二學(xué)段）估算的例子學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8000元錢夠不夠？估算的例子本例的目的是希望學(xué)生了解在什么樣的情境中需要估算，能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇堑谝粚W(xué)段估算的核心。比如，在此例中適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ前?87人看成1000人，所以適當(dāng)?shù)膯挝皇恰?000人”。一般來說，估計教室的長度時，通常以“米”為單位；估計書本的長度時，通常以“厘米”為單位。也可以用身邊熟悉的物體的長度為單位，如步長、臂長等。350名同學(xué)要外出參觀，有7輛車，每輛車56個座位，估一估夠不夠坐？①7×56≈350（個）350個=350個

看作50②7×56≈420（個）420個>350個看作60車重986千克，這輛車可以過橋嗎？共6箱限重3噸每箱重285千克3t運(yùn)算能力運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。一是指運(yùn)算；一是指運(yùn)算能力。運(yùn)算能力不僅僅會算和算正確，還包括對于運(yùn)算的本身要有理解，比如運(yùn)算對象、運(yùn)算的意義、算理等。幾何直觀幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。幾何直觀能利用圖形描述問題，能利用圖形發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，能借助圖形理解和記憶我們所得到的結(jié)果。一個學(xué)生的思考過程：圖的作用數(shù)據(jù)分析觀念一個案例

新年聯(lián)歡會準(zhǔn)備買水果，調(diào)查班級同學(xué)最喜歡吃的水果，設(shè)計購買方案。[說明]借助學(xué)生身邊的例子，體會數(shù)據(jù)調(diào)查、數(shù)據(jù)分析對于決策的作用。此例可以舉一反三。教學(xué)中可作如下設(shè)計：（1）全班同學(xué)討論決定購買方案的原則，可以在限定的金額內(nèi)考慮學(xué)生最喜歡吃的一種或幾種水果，或者其他的原則。一個案例

（2）鼓勵學(xué)生討論收集數(shù)據(jù)的方法。例如，可以采取填寫調(diào)查表的方法；可以全部提案后，同學(xué)輪流在自己同意的盒里放積木的方法等等。必須事先約定，每位同學(xué)最多可以同意幾項。（3）收集并表示數(shù)據(jù)，參照事先的約定決定購買水果的方案。要根據(jù)學(xué)生討論的實際情況進(jìn)行靈活處理，購買方案沒有對錯之分，但要符合最初制定的原則。大家喜歡吃的都不一樣，到底買哪種水果呢？請你幫我想想辦法？調(diào)研結(jié)果分析史寧中

小學(xué)生知道兩件事情是重要的：第一，制定標(biāo)準(zhǔn)；第二，按照標(biāo)準(zhǔn)做事。中國培養(yǎng)的人，缺乏制定標(biāo)準(zhǔn)的經(jīng)驗，我希望未來的學(xué)生開始會制定標(biāo)準(zhǔn)。這個世界最后贏的都是制定標(biāo)準(zhǔn)的。

這里可以有一個反復(fù)的過程，對開始制定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整。一學(xué)期哪怕有一、兩次，我估計經(jīng)過三年，就能積累經(jīng)驗。

我設(shè)想的就是這兩個結(jié)果。體育課上11名男同學(xué)100米跑的成績：13秒217秒13秒515秒812秒17秒116秒715秒617秒16秒616秒7平均數(shù)：15秒6，中位數(shù)：16秒6（1）如果選擇參加一項比賽，希望有一半的男同學(xué)可以參加，選擇哪個成績作為標(biāo)準(zhǔn)？（2）如果希望確定一個較高的標(biāo)準(zhǔn)，選擇哪個成績作為標(biāo)準(zhǔn)？（答案不唯一）

可以修改為：如果要確定一個標(biāo)準(zhǔn)，你如何確定？為什么不同的情況選擇不同的統(tǒng)計量數(shù)據(jù)的隨機(jī)性

數(shù)據(jù)的隨機(jī)主要有兩層涵義：一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。兩個案例：摸球、上學(xué)時間創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。三、具體內(nèi)容的變化數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率實踐與綜合應(yīng)用數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐數(shù)與代數(shù)——數(shù)的認(rèn)識在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。1.明確了在第一學(xué)段“能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小”，在第二學(xué)段“了解自然數(shù)”。實際上，目前在小學(xué)教材中也包括了這些內(nèi)容。2.某些表述更加清晰、準(zhǔn)確。比如將“會比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小”改為“能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小”。3.增加了“知道用算盤可以表示多位數(shù)”。只要求知道算盤上是如何表示多位數(shù)的，感受算盤作為我國重大發(fā)明的意義。

數(shù)與代數(shù)——數(shù)的運(yùn)算在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。1.進(jìn)一步明確了估算的要求。2.對于口算，將“能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”由第二學(xué)段移入了第一學(xué)段，并且對于“百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)的口算”加上了“簡單的”限定詞。3.對于混合運(yùn)算，明確了第一學(xué)段要“認(rèn)識小括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”，第二學(xué)段要“認(rèn)識中括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）”。在實際教學(xué)中，一般教材也是這樣處理的。數(shù)與代數(shù)——數(shù)的運(yùn)算在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。4.明確了小學(xué)需要學(xué)習(xí)的兩個常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡單的實際問題。5.對于解決問題結(jié)果的解釋，《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出了“能對結(jié)果的實際意義做出解釋”。6．考慮到小學(xué)學(xué)習(xí)運(yùn)算的主要目的是會算及解決實際問題，以及小學(xué)生的年齡特征，降低了對于運(yùn)算律的要求，由原來的“理解”改為“了解”。數(shù)與代數(shù)——代數(shù)初步在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。1.強(qiáng)調(diào)了“等量關(guān)系”，增加了“結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。2.進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)方程的作用，增加了“了解方程的作用”。明確了在小學(xué)階段方程的范圍：如3x+2＝5，2x-x＝3。3.突出了對“比”的認(rèn)識，增加了“在實際情境中理解比的含義”的要求。圖形與幾何——多角度刻畫圖形

性質(zhì)到證明

大小到度量

運(yùn)動到變換

位置到坐標(biāo)圖形與幾何——圖形的認(rèn)識在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。1.在第二學(xué)段，去掉了“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”，放入了第三學(xué)段。2.進(jìn)一步明確了“觀察物體”的要求。第一學(xué)段“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體”，第二學(xué)段“能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖”。觀察物體的要求第一學(xué)段主要是實物觀察，鼓勵學(xué)生從多個方向進(jìn)行觀察。第二學(xué)段可以觀察幾何體，從前面、右面、上面等進(jìn)行觀察。還可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行分析，開始時可以是觀察與辨認(rèn)，然后擴(kuò)展為畫出觀察到的形狀的草圖和根據(jù)形狀圖還原立體圖形。從學(xué)習(xí)方式上，開始可以是先觀察；然后先想像，再實際觀察驗證。圖形與幾何——測量在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。1.考慮到學(xué)生的生活經(jīng)驗，將“千米2、公頃”的學(xué)習(xí)由第一學(xué)段移入到第二學(xué)段，并且降低了要求。2.對于面積、體積等的學(xué)習(xí)，增加了“能解決簡單的實際問題”的要求。實際上，目前的教材和教學(xué)中也強(qiáng)調(diào)運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容解決簡單的實際問題。

圖形與幾何——圖形的運(yùn)動《標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段適當(dāng)降低了要求，去掉了在方格紙上作圖的要求，而將其放入了第二學(xué)段。這樣就使得兩個學(xué)段的層次更為明確：第一學(xué)段，結(jié)合實例，通過觀察、操作，直觀認(rèn)識平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。第二學(xué)段，通過在方格紙上作圖等活動，定量刻畫運(yùn)動，體會平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的特征；體會圖形的相似。

圖形與幾何——圖形與位置在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化。1.第一學(xué)段，去掉了“會看簡單的路線圖”的要求，只要求會描述物體所在的方向。2.第一學(xué)段，對于八個方向的學(xué)習(xí)，降低了對于東北、西北、東南、西南四個方向的要求，只要求“知道”。3.第二學(xué)段，在用數(shù)對表示位置時，增加了“知道數(shù)對與方格紙上點的對應(yīng)”。

統(tǒng)計與概率《標(biāo)準(zhǔn)》基本保持了《實驗稿》的基本理念，重視數(shù)據(jù)處理的全過程，強(qiáng)調(diào)從數(shù)據(jù)中獲取信息、作出判斷，關(guān)注所學(xué)內(nèi)容在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用等。統(tǒng)計與概率《標(biāo)準(zhǔn)》對三個學(xué)段的內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，使層次更加明確。將第一學(xué)段的統(tǒng)計圖、平均數(shù)的學(xué)習(xí)移到了第二學(xué)段，將第二學(xué)段的中位數(shù)、眾數(shù)移到了第三學(xué)段。這樣做有三個原因，一是使三個學(xué)段的層次更加清晰；二是明確統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)習(xí)重要的是數(shù)據(jù)處理過程的經(jīng)歷、數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)，而不僅僅是統(tǒng)計知識的學(xué)習(xí)。因此，在第一學(xué)段鼓勵學(xué)生用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，雖然從知識上看減少了，但從要求和標(biāo)準(zhǔn)上提供的案例來看，對于數(shù)據(jù)分析觀念的體會并未減少。統(tǒng)計與概率另外，去掉“初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)”的要求，在小學(xué)階段還是強(qiáng)調(diào)從正面體會數(shù)據(jù)分析的作用。統(tǒng)計與概率《標(biāo)準(zhǔn)》降低了“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”的要求，第一學(xué)段刪除了認(rèn)識不確定現(xiàn)象的內(nèi)容，第二學(xué)段把原來的三條要求減少為兩條，主要讓學(xué)生在具體情境中了解隨機(jī)現(xiàn)象，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對簡單隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性大小作定性的描述。做出這樣的調(diào)整，主要出于兩點考慮。一是，考慮在基礎(chǔ)教育階段統(tǒng)計的重要性是大于概率的，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念是這部分內(nèi)容的核心。即使對于隨機(jī)的學(xué)習(xí)，如前所述，《標(biāo)準(zhǔn)》中也提出運(yùn)用數(shù)據(jù)分析來體會隨機(jī)性。二是，使三個學(xué)段概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求更加有層次。四、基本理念

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進(jìn)步息息相關(guān)，特別是隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計算機(jī)技術(shù)的結(jié)合，在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。（抽象與應(yīng)用的廣泛性。公開密鑰）“數(shù)學(xué)”的表述“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，改為“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

（知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度價值觀的整體發(fā)展是良好的數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志。）核心理念良好的數(shù)學(xué)教育：有“后勁”的良好的數(shù)學(xué)教育對于學(xué)生來說是適宜的、滿足發(fā)展需求的教育良好的數(shù)學(xué)教育是全面實現(xiàn)育人目標(biāo)的教育良好的數(shù)學(xué)教育是促進(jìn)公平、注重質(zhì)量的教育良好的數(shù)學(xué)教育是促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的教育教學(xué)活動（1）將“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)教學(xué)”兩條合并成一條“教學(xué)活動”，整體上闡述數(shù)學(xué)教學(xué)活動的特征。表述為：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)